北师大版八年级数学上册第四章 一次函数同步单元练习题

北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 同步单元练习题一、选择题1下列函数中，不是一次函数的是(D)Ayx4 ByxCy3x Dyx22.已知函数y(m5)xm224m1，若它是一次函数，则m(C)A .-4 B .4 C .-5 D.53正比例函数ykx(k0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是(A) A B C D4.已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|mn|(A)A .-1 B .-2 C .-3 D.-45甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(C)A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6一次函数y1k1xb1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2xb2.下列说法中错误的是(B)Ak1k2 Bb1b2 C.b1b2 D当x5时，y1y27若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为(B)A(2，0) B(2，0)C(6，0) D(6，0)8.已知一次函数yaxa2(a为常数，且a0)，若当1x4时，函数有最大值7，则a的值为(C)A .-或 B .-或 C .或 D.或二、填空题9若一次函数yaxb(a0)的图象经过(3，2)和(3，1)两点，则方程axb1的解为x310函数y3x2的图象上存在一点P，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为(，3)，(，3)11.我们把a，b称为一次函数yaxb的“特征数”如果“特征数”是2，n1的一次函数为正比例函数，则n的值为112甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(m)与行走时间x(min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离s(m)与甲行走时间x(min)的函数图象，则ab13如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PAPB的值最小，则点P的坐标为(，0)14如图，直线yx4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则ACD的面积为三、解答题15.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(m)与下行时间x(s)之间具有函数关系hx6，乙离一楼地面的高度y(m)与下行时间x(s)的函数关系如图2所示(1)求y关于x的函数表达式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？解：(1)设y关于x的函数表达式是ykx6，则15k63，解得k.所以y关于x的函数表达式是yx6.(2)当h0时，0x6，解得x20，当y0时，0x6，解得x30.因为2030，所以甲先到达地面16如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系求油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式解：设油箱中剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为ykxb(k0)根据题意，得40b，8kb0.将代入，得k5.所以y与x的函数关系式为y5x40.17如图，点A(3，4)在一次函数y3x5的图象上，图象与y轴的交点为点B，试解决下面的问题：(1)求直线OA的函数表达式；(2)试求AOB的面积解：(1)设直线OA的函数表达式为ykx，因为直线经过点(3，4)，所以可得3k4，解得k，故函数表达式为yx.(2)由一次函数y3x5可知点B的坐标为(0，5)，所以OB5.因为点A的坐标为(3，4)，所以点A到y轴的距离为3.所以SAOB53.18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(2，0)(1)求k的值；(2)已知点Q在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，若AOB的面积是AOQ面积的2倍，求点Q的坐标解：(1)因为点A(2，0)在一次函数ykx3的图象上，所以02k3，解得k1.5.(2)因为k1.5，所以一次函数表达式为y1.5x3.所以当x0时，y3，即点B的坐标为(0，3)所以OB3.因为点A(2，0)，所以OA2.所以SAOB3.又因为AOB的面积是AOQ面积的2倍，所以AOQ的面积是1.5.设点Q的坐标为(a，a)，则1.5，得a1.5.所以点Q的坐标为(1.5，1.5)19如图，过点(0，2)的直线 l1：y1kxb(k0)与直线l2：y2x1交于点P(2，m)(1)写出使得y1y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的表达式解：(1)当x2时，y1y2.(2)将P(2，m)代入y2x1 中，得m213，则P(2，3)把(0，2)代入y1kxb(k0)中，得b2，把P(2，3)代入y1kx2中，得2k23，解得k.所以直线l1的表达式为y1x2.20甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超过50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0)(1)根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元180300900乙批发店花费/元210350850(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式；(3)根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多解：y16x(x0)当0x50时，y27x(0x50)；当x50时，y27505(x50)5x100(x50)21如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；(2)设SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里解：(1)在直线yx中，令y0，则有0x，所以x13，所以C(13，0)令x5，则有y(5)3，所以E(5，3)因为点B，E关于x轴对称，所以B(5，3)因为A(0，5)，所以设直线AB的表达式为ykx5.所以5k53.所以k.所以直线AB的表达式为yx5.(2)由(1)知，E(5，3)，所以DE3.因为C(13，0)，所以CD5(13)8.所以SCDECDDE12.由题意，知OA5，OD5，BD3，所以S四边形ABDO(BDOA)OD20.所以SSCDES四边形ABDO122032.(3)由(2)知，S32，在AOC中，OA5，OC13，所以SAOCOAOC.所以SSAOC.理由：由(1)知，直线AB的表达式为yx5，令y0，则0x5，所以x13.所以点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上所以SAOCS.9 / 9