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八年级下数学期末复习反比例函数姓名：_【知识梳理】知识点一 反比例函数的定义1. 一般地，形如_的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.2. 反比例函数的三种表达式：_.例1下列函数， .其中y是x的反比例函数的有：_例2 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积V成反比例当V=200时，=50；则当=25时，V= 例3一函数满足以下条件：它的图像经过点（1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；则这个函数的解析式可以为_.例4 已知y是x的反比例函数，根据下表确定这个反比例函数表达式，并填写表中的空格.x32126y63知识点二 反比例函数的图像与性质3. 反比例函数的图像是_.(1)当0时，双曲线的两支分别在第_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_；(2)当0时，双曲线的两支分别在第_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_；4.反比例函数图像的对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形.例5如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么m的取值范围为_.例6 已知点A（1，）、B（2，）、C（3，）都在反比例函数的图像上， 则y1、y2、y3的大小关系是_.例7 （1）如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像交，那么值为 .(2)已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数的图像上，且x1x2. 试比较y1与y2的大小.例8 已知一次函数与反比例函数的图像交于点P(3,m),Q(2,3)（1）求这两个函数的函数关系式； （2）画出这两个函数的图像；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？知识点三k的几何意义5. 在反比例函数的图像上任取一点P，过点P作PMx轴,PNy轴,垂足分别为M、N，则矩形PMON的面积为_.例9如图，直线ymx与双曲线交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若2，则k的值是_.知识点四 反比例函数的应用例10为预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示（1）求从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围（2）据测定当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）课外作业：1.若是反比例函数，则a的取值为 _.2.已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .3.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1x4时，y的取值范围是 .4.点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是 【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y35.函数y的图象是【 】 OOOOxxxxyyyyABCD ABCOxy例题6图6.过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是 【 】A2k9 B2k8C2k5 D5k87.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k的值为_.8图xCOMBNyA7图8.如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_9.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为 .10.如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 10图 4
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