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课时训练(三十四)概率初步|夯实基础|1.2018烟台 下列说法正确的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖2.2018衢州 某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.C.D.13.2018苏州 如图K34-1,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()图K34-1A.B.C.D.4.2018湖州 某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.B.C.D.5.2018玉林 某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是()图K34-2A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球6.2018聊城 小亮,小莹,大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()A.B.C.D.7.2017淄博 在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.8.2018天门 在“Wish you success”中,任选一个字母,这个字母为“s”的概率为.9.2018永州 在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是.10.2018内江 有五张卡片(形状,大小,质地都相同),正面分别画有下列图形:线段;正三角形;平行四边形;等腰梯形;圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是.11.2018扬州 有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是.12.2018黄冈 在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.13.2018苏州 如图K34-3,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).图K34-314.2018郴州 6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”“B型”“AB型”“O型”4种类型,在献血者人群中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:血型ABABO人数105(1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=.(2)补全上表中的数据.(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?图K34-4|拓展提升|15.2018荆州 如图K34-5,将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AEBC于E,CFAD于F,sinD=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是()图K34-5A.B.C.D.16.有9张卡片,分别写有19这九个数字(卡片上的数字互不相同),将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组有解的概率为.参考答案1.A2.B3.C解析 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积,然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a,则大正方形的面积为9a2,阴影部分的面积为4a2a=4a2,则飞镖落在阴影部分的概率为=,故选C.4.C解析 设两个小组分别为甲和乙,三个小区分别为1,2,3.所有可能的抽查情况列表如下: 甲乙1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)从表中可以看出,总共有9种等可能的情况,其中抽到同一个小区有3种,所以恰好抽到同一个小区的概率为=.故选C.5.D解析 设四个选项所描述的事件分别用A,B,C,D表示,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,由图可知,随着实验次数的增加,频率逐渐稳定在0.30.4之间,由此可知,可能是D选项的实验.6.B解析 画树状图如下:由树状图可知,所有等可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,小亮恰好站在中间的概率是=.7.B解析 列表格:甲乙67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)由表格知共有16种等可能的结果,其中符合条件的是(6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),符合条件的共有10种等可能的结果,所以两人“心领神会”的概率是=.8.解析 总共14个字母,其中字母为“s”有4个,故字母为“s”的概率为=.9.100解析 在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,因此,可以从比例关系入手,列出方程求解.即=0.03,解得n=100.故估计n大约是100.10.解析 这五个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有两个,故既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是.11.解析 根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2 cm,3 cm,4 cm;3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,5 cm;2 cm,4 cm,5 cm,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2 cm,3 cm,4 cm;3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,4 cm,5 cm三种,故其概率为.12.解析 当x=0时,y=1,因此函数图象过定点(0,1),因此一定过第一、二象限,因为要求二次函数图象恰好过第一、二、四象限,所以该二次函数图象的开口向上,所以a0,而且要求图象与x轴有交点,所以b2-4a0,并且对称轴要在y轴右侧,即-0,即a,b异号,符合以上条件的a和b有2种情况,即a=1,b=-4和a=2,b=-4,而从4个数中选2个共有12种结果,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=.13.解:(1)(2)用表格列出所有等可能的结果如下表所示: 第1次和第2次123123423453456P(两个数字之和是3的倍数)=.14.解:(1)5020(2)O型血人数为:5046%=23(人),A型血人数有:50-10-5-23=12(人).(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是;A型血所占的百分比为1250=24%,3000人中是A型血的大约有300024%=720(人).15.B解析 sinD=,设FC=4a,CD=5a,在RtCDF中,DF=3a,AF=AD-DF=2a,S矩形AECF=AFCF=2a4a=8a2,S菱形ABCD=ADCF=5a4a=20a2.命中矩形区域的概率为=.故选B.16.解析 设不等式组有解,则不等式组的解集为3x3,则a5,满足条件的a的值为6,7,8,9,不等式组有解的概率为P=.9
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