河北省石家庄市2019年中考数学总复习 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质同步训练

第四节二次函数的图象与性质姓名：_班级：_限时：_分钟1(2017宁波)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2018山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)2253(2018廊坊安次区一模)如图，二次函数yx2bxc的图象过点B(0，2)，它与反比例函数y的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为()Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x24(2018黄冈)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为()A1 B2C0或2 D1或25(2018杭州)四位同学在研究函数yax2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程ax2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A甲 B乙 C丙 D丁第6题图6(2018秦皇岛海港区一模)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：b24ac0；4a2bc0；3b2c0；m(amb)ab(m1)，其中正确结论的个数是()A4个 B3个C2个 D1个7(2019原创) 对于抛物线yax2bxc(a0)，下列说法错误的是()A若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根B若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2bxc0必有一根为0C若ab0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D若2b4ac，则一元二次方程ax2bxc0必有一根为28(2018保定莲池区模拟)二次函数yx2bx1的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x22x1t0(t为实数)在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是()At2 B2t7C2t2 D2t79(2018石家庄裕华区一模)如图，是反比例函数y(x0)的图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k，则抛物线y(x2)22向上平移k个单位后形成的图象是()10(2018唐山路北区一模)已知二次函数yx22xk的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，则另一个解x2_11若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_(用号连接) 12(2019原创) 已知抛物线y(x1)2c过点(2，1)，将其向左平移4个单位，则所得新抛物线的解析式为_13(2018长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A的横坐标为1，则AC的长为_14(2018遵义)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DEDF的最小值为_15(2018云南)已知二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)、B(4，)两点(1)求b、c的值；(2)二次函数yx2bxc的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由16(2018杭州)设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0)在该二次函数图象上，求证：a0.1(2017陕西)已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M.若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A(1，5) B(3，13)C(2，8) D(4，20)2(2018贵阳)已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是()Am3 Bm2C2m3 D6m23(2019原创) 已知二次函数yax2bxc(a0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1x2，方程ax2bxca0的两根分别为m，n(mn)，则下列判断正确的是()Amnx1x2 Bmx1x2nCx1x2mn Db24ac04(2019原创) 已知抛物线yax2与线段AB无公共点，且A(2，1)，B(1，2)，则a的取值范围是_5(2018邢台三模)已知抛物线yax2ax2a(a为常数且不等于0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的右侧(1)当抛物线经过点(3，8)时，求a的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式参考答案【基础训练】1A2.B3.A4.D5.B6.B7.A8.B9.A10111.y2y1y312.yx26x713.314.15解：(1)将点A(0，3)，B(4，)代入二次函数yx2bxc得，解得.(2)由(1)知二次函数解析式为yx2x3，令x2x30，整理得，x26x160，解得x12，x28，即抛物线与x轴有两个不同的公共点，坐标分别为(2，0)，(8，0)16(1)解：b24a(ab)b24ab4a2(b2a)2，当b2a0时，0，图象与x轴有一个交点；当b2a0时，0，图象与x轴有两个交点；(2)解：当x1时，yab(ab)0，图象不可能过点C(1，1)，函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)两点代入可得，解得.该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，m4a2b(ab)3ab0.又ab0，整理得2a0，a0.【拔高训练】1C2.D3.B4.a2或a0或a05解：(1)抛物线yax2ax2a经过点(3，8)，8a(932)，a2.(2)a(x2x2)0，a0，x2x20，解之得，x12，x21，A(2，0)，B(1，0)(3)抛物线ya(x2x2)a(x)2a，顶点M的坐标为(，a)A(2，0)，B(1，0)，AB3，由题意得，|a|33，a4，抛物线为y4x24x8或y4x24x8. 7