福建省三明市宁化县2018年中考数学第二轮复习练习 专题10 几何探究

几何探究检测卷（满分：120分 考试时间：120分钟）第卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A32 B35 C94 D492如图，ACD120，B20，则A的度数是()A120 B90 C100 D303如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm4不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()AABCD，ABCD BABCD，ADBCCADBC，AC DABCD，BD5如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为M，若AB12，OMMD58，则O的周长为()A26 B13 C. D.6如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为()A60 B67.5 C75 D547下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形以下结论正确的是()A只有命题正确 B只有命题正确 C命题都正确 D命题都不正确8如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则的长为()A B. C2 D39如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE，EAF135，则下列结论正确的是()ADE1 BtanAFOCAF D四边形AFCE的面积为10如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2CM2MN2；若AB2，则SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是()A2 B3 C4 D5第卷二、填空题（本大题有小题，每小题4分，共24分）11如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC的中点若SCMN1，则S四边形ABNM_12如图，RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB_(第11题图) (第12题图) (第13题图)13如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为_cm.14如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处若AC8，AB10，则CD的长为_.(第14题图) (第15题图) (第16题图)15如图，AB是O的弦，AB5，点C是O上的一个动点，且ACB45，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是_16如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_三、解答题 （本大题有6小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB.(1)若BE8，求O的半径；(2)若DMBD，求线段OE的长18.(本小题满分10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BDBF；(2)若AB10，CD4，求BC的长19 (本小题满分10分)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：ABNCDM.20 (本小题满分10分)如图，在ABC中，ABC90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G.(1)求证：四边形ABDE是菱形；(2)若BD14，cosGBH，求GH的长21 (本小题满分12分)如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证：；(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PEx，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式22 (本小题满分14分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的点（E不与B、C两点重合），AEP=90，且EP交CD交边CD于点F，（1）若正方形边长为10 cm，求证：CF的最大长度=cm（2）若CP为正方形外角的平分线；求证：AE=EP；（3）若在（2）的条件下，AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由检测卷答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.D二、填空题（本大题有小题，每小题4分，共24分）11.3 12.17 13.5 14. 15. 16.三、解答题 （本大题有6小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)解：(1)设O的半径为x，则OEx8CD24，由垂径定理得DE12在RtODE中，OD2DE2OE2即x2(x8)2122，解得x13O的半径为13(2)DOE2DMB，DMBDDOE2DDOED90D30在RtOED中，DE12，OED90OEDEtan3012418.(本小题满分10分)解：(1)ABACABCACBCFABABCFCBACBFCB，即CB平分DCFAB为O直径ADB90，即BDACBF为O的切线BFABCFABBFCFBDBF(2)ABAC10，CD4ADACCD1046在RtABD中，BD2AB2AD21026264在RtBDC中，BC4即BC的长为419.(本小题满分10分)证明：(1)四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDE，F分别是AB，CD的中点BEAB，DFCDBEDFBEDF四边形EBFD为平行四边形(2)四边形EBFD为平行四边形DEBFCDMCFN由(1)知ABCD，ABCDBACDCA，ABNCFNABNCDM在ABN与CDM中ABNCDM(ASA)20.(本小题满分10分)解：(1)证明：ACBD，ABED四边形ABDE是平行四边形AD平分CABCADBADACBDCADADBBADADBABBD四边形ABDE是菱形(2)ABC90GBHABG90四边形ABDE是菱形ADBEGABABG90GABGBH.又cosGBHcosGAB四边形ABDE是菱形，BD14ABBD14AH16，AGGHAHAG21.(本小题满分12分)解：(1)ABC和BEC均为等腰直角三角形ECBPCD45，CEBCPD90BCEDCP(2)ACBD.理由如下：PCEECDBCDECD45PCEDCBPCEDCBCBDCEP90ACB90ACBCBDACBD(3)如图，过点P作PMBD的延长线于点MAC4，ABC和BEC均为等腰直角三角形BECE4PCEDCB，即BDxPBMCBDCBP45BPBEPE4x，PMSBDPMxx22x22.(本小题满分14分)（1）证明：设AP=x，BE=y只需证：ABEECF即可当x=5时，y有最大值（2） 证明：在BA边上截取BG=BE，连接GEB=90，BG=BEBGE=45AGE=135CP平分外角DCP=45ECP=135AGE=ECPAB=CB，BG=BEABBG=BCBE，即：AG=CE又GAE=CEP在AGE和ECP中，AGE=ECP，AG=CE，GAE=CEPAGEECP（ASA）AE=EP（3）存在。证明如下：如图，作DMAE于AB交于点M，则有：DMEP连接ME、DP在ADM与BAE中AD=BA，ADM=BAE，DAM=ABEADMBAE（AAS）MD=AE由（2）AE=EPMD=EPMDEP四边形DMEP为平行四边形