湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 一次函数（含解析）

2018年中考数学提分训练: 一次函数一、选择题1.下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ） A.y=x+1B.C.y=x2+1D.y=2x32.关于直线y=2x+1，下列叙述正确的是（ ） A.图象过点（1，0）B.图象经过一，二，四象限C.y随x的增大而增大D.是正比例函数y=2x的图象向右平移一个单位得到的3.已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，4），其中a为一数，求a的值为何？（ ） A.12B.4C.4D.124.下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ， 当x1x2时，满足y1y2的是（ ） A.y3x2B.y2x1C.y2x21D.y 5.已知一次函数y=kxk，y随x的增大而减小，则函数图象不过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在点 中，一次函数 的图象不可能经过的点是（ ）A.B.C.D.7.已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（ ） A. B. C.D.8.在同一平面坐标系内，若直线y3x1与直线yxk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( ) A.k B.k C.k D.k19.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 h到达B地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 与一次函数ykx1（k为常数，且k0）的图象可能是（ ） A.B.C.D.11.如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中045），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（ ）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题 13.将直线y=2x2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_ 14.一次函数y2x6的图像与x轴的交点坐标为_ 15.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而_（填“增大”或“减小”） 16.如图，直线 经过 、 两点，则不等式 的解集为_.17.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_ 18.一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，则当 kx+b0 时，x 的取值范围为_19.当 时，函数 （k为常数且 ）有最大值3，则k的值为_ 20.设0k1，关于x的一次函数 ，当1x2时y的最大值是 _ 21.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为_（并写出自变量取值范围）22.如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a0，b0）设直线AB的解析式为y=kx+m，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_个三、解答题 23.已知一次函数 的图象经过点A（1，2），B（1，4），求一次函数的解析式。 24.甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？25.购物广场内甲、乙两家商店对A，B两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是：A商品打八折，B商品打七五折；乙商店的促销方案是：购买一件A商品，赠送一件B商品，多买多送。请你结合小明和小华的对话，解答下列问题：（1）求A，B两种商品促销前的单价； （2）假设在同一家商店购买A，B两种商品共100件，且A不超过50件，请说明选择哪家商店购买更合算。 26.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， （1）根据题意，填写下表（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225（110x）B果园_（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN设运动时间为t秒（1）当t 秒时，点Q的坐标是_； （2）在运动过程中，设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式； （3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OTPT的最小值 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：Ay=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，不符合题意；B ，k0，在每个象限里，y随x的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较，不符合题意；Cy=x2+1，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，不符合题意；Dy=2x3，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，符合题意故答案为：D【分析】根据二类函数的系数与图像的关系，分别判断出每一个图像的大概位置，再根据各函数的性质，即可得出答案。2.【答案】B 【解析】 ：A当x=1时，y=2x+1=1，直线y=2x+1不过点（1，0），A不正确；B在直线y=2x+1中，k=2，b=1，直线y=2x+1经过第一、二、四象限，B符合题意；C在直线y=2x+1中，k=20，y值随x值的增大而减小，C不正确；Dy=2x+1=2（x），直线y=2x+1是将直线y=2x向右平移个单位得到的，D不正确故答案为：B【分析】将x=1代入函数解析式，可对A作出判断；根据一次函数的系数的值，可对B作出判断；根据一次函数的性质，可对C作出判断；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断，从而可得出答案。3.【答案】B 【解析】 ：一次函数y=3x+a的图形通过点（0，4），4=03+a，a=4，故答案为：B【分析】用待定系数法求解即可。4.【答案】A 【解析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故答案为：A【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。5.【答案】C 【解析】 ：一次函数y=kxk的图象y随x的增大而减小，k0即该函数图象经过第二、四象限，k0，k0，即该函数图象与y轴交于正半轴综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：C【分析】根据一次函数与系数之间的关系，一次函数y=kxk的图象y随x的增大而减小，从而得出k0即该函数图象经过第二、四象限，根据k0，进而得出k0，进而得出函数图像与y轴交于正半轴，进而得出该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限6.【答案】C 【解析】 一次函数 （k0）中，k0,此函数图象经过第一、二、四象限，即此函数图象不经过第三象限，点 此函数图象不可能经过点Q.故答案为：C.【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系，当k0时，此函数图象经过第一、二、四象限，从而得出即此函数图象不经过第三象限，又点 Q 在 第 三 象 限，从而得出答案。7.【答案】B 【解析】 根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0其图象在第一象限；故答案为：B【分析】根据矩形的周长=10，列出方程，得出函数关系式，根据一次函数的图像和性质及实际问题，可得出答案。8.【答案】C 【解析】 解关于x，y的方程组 解得 交点在第四象限，x+y=0即 解得k= .故答案为：C.【分析】将两个解析式组成方程组，解得x=,y=,即两直线的交点坐标为（，），已知交点在第四象限的角平分线上，所以有x+y=0，即+=0，解得k=.9.【答案】C 【解析】 （1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（ 2 ）120（3.52）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（ 3 ）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得： y=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x20得，x=7，乙车的行驶速度：80km/h，乙车的行驶260km需要26080=3.25h，7（2+3.25）= h，甲比乙迟 h到达B地，故（3）正确；（ 4 ）当1.5x7时，y=40x20设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=kx+b，由题意得解得： y=80x160当40x2050=80x160时，解得：x= 当40x20+50=80x160时，解得：x= 2= ， 2= 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距50km，故（4）错误故答案为：C.【分析】（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）利用点（3.5，120）即可求得乙的平均速度；（3）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可10.【答案】B 【解析 当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确，故答案为：B【分析】根据反比例函数解析式可知反比例函数的图像分支在第一、三象限，因此排除A、C；再根据一次函数的解析式可知一次函数图像与y轴交点在x轴下方，因此排除D；即可得出正确答案。11.【答案】D 【解析】 四边形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH， ，AC=CD=1，AD=2， ，DH=2x，DE=2，y=22x，045，0x1，故答案为：D【分析】根据矩形的性质得出CFDE，可证得ACGADH，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，求出DH=2x，从而可得出y与x的函数解析式，再根据045，求出自变量x的取值范围，即可得出选项。12.【答案】A 【解析】 ：当点A与点N重合时，MNAB，MN是直线AB的一部分，N（3，1）此时b=1；当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m,由于AC经过点A、C两点，故可得，解得：k1= ,设直线AB的解析式为y=k2x+b,ABAC, ,k2= 故直线AB的解析式为y= x+b,把（ ，1）代入y= x+b得，b=- .b的取值范围是 .故答案为：A.【分析】当点A与点N重合时，MNAB，故MN是直线AB的一部分，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出b=1；当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m,由于AC经过点A、C两点，故可得，解得：k1= ,设直线AB的解析式为y=k2x+b,又ABAC,根据互相垂直的直线上的自变量的系数的关系得出k2= ， 然后把M点的坐标代入直线AB，得出b的值，从而得出答案。二、填空题13.【答案】2x4 【解析】 从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为： ，代入得 故所得直线的解析式为： 故答案为： 【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，此题是将一次函数图像向右平移一个单位，因此平移后的解析式为y=2(x-1)-2，化简即可。14.【答案】（3，0） 【解析】 把y=0代入y2x6得x=3，所以一次函数y2x6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，知该点的纵坐标为0，把y=0代入y2x6得x=3，从而的到处答案。15.【答案】减小 【解析】 ：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，y随x的增大而减小故答案为：减小【分析】根据函数的图像与系数的关系，当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，k0，b0，根据函数的性质即可得出答案。16.【答案】-1x2 【解析】 如图，经过点A，不等式 xkx+b-2的解集为 .【分析】根据两函数的交点坐标为点A，观察图像，即可求解，也可以利用待定系数法求出直线AB饿解析式，再解不等式组，求解即可。17.【答案】5 【解析】 一次函数的解析式为y=10x+a；图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（ ，0）图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S= |a| |= ；一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；a=10；一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5故答案是：5【分析】根据解析式y=10x+a求出与两坐标轴的交点坐标，表示三角形的面积，根据质数的特点确定所围成的三角形的面积.18.【答案】x1 【解析】 观察函数图象即可得当 kx+b0 时，x的取值范围为x1故答案为：x1.【分析】根据函数图像求不等式 kx+b0 的解集，就是求y0时，自变量的取值范围，从图像上看就是找x轴上方图像对应的自变量的取值范围。19.【答案】【解析】 k0，函数y=kxk+1是减函数。当2x2时,函数y=kxk+1(k为常数且k0)有最大值3，当x=2时，y=3，2kk+1=3,解得k= .故答案为： .【分析】根据一次函数的比例系数与函数的性质得出 ：当k0时，函数y=kxk+1中，y随x的增大而减小，又当2x2时,函数y=kxk+1(k为常数且k0)有最大值3，从而得出当x=2时，y=3，将x,y的值代入函数解析式，即可得出关于k的一元一次方程，求解得出k的值。20.【答案】k 【解析】 ：当x=1时，y=k，当x=2时y=2k-0k1，k2k-y有最大值为k。【分析】自变量的取值范围是1x2，此函数是一次函数，直接把自变量的最大值和最小值代入函数解析式求值，即可得出答案。21.【答案】y=4.5x90（20x36） 【解析】 观察图象可知，乙的速度= =2cm/s，相遇时间= =20，图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20x36）故答案为：y=4.5x90（20x36）【分析】观察图象可知，乙的速度为9045=2cm/s，图像的第一段反映的是甲乙两人的相向而行至相遇的情形，第二段是相遇后背向而行，乙还在途中，而甲已经到达B地的情形，第三段则是甲到达B地后，乙独自行进到A地的情形；根据路程除以速度由90（2+2.5）=20s，得出两人相遇的时间,根据路程等于速度乘以时间得出图中线段DE所表示的函数关系式，根据相遇点的时间及甲行完全程的时间即可得出自变量的取值范围。22.【答案】2 【解析】 当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），直线AB的解析式为y=kx+m， ，解得k= ， 是整数，k也是整数，1- = 或 ，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9所以k值共有15或9两个【分析】根据函数解析式的特点及点的横坐标得出A,B两点的坐标，将A,B两点的坐标分别代入直线AB的解析式，得出关于k,m的二元一次方程组，求解得出得出k的值，根据是整数，k也是整数，从而得出1-=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9从而得出答案。三、解答题23.【答案】解：y = -3x+1 【解析】 ：将A（1，2），B（1，4）分别代入y=kx+b得：解之得：此函数解析式为：y=-3x+1【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，建立方程组求解即可。24.【答案】解：由题意设甲的解析式为：y=k1x，则有：120=8k1 ， 解得:k1=15，所以甲的函数解析式为y=15x，设乙的解析式为：y=k2x+b，则有： ，解得： ，所以乙的函数解析式为y=11x+10，联立得： ，解得： ，答：2.5分钟后甲追上乙 【解析】【分析】首先根据图像，利用待定系数法，分别求出甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数解析式，再解联立两函数解析式的方程组，即可得出答案。25.【答案】（1）解 ：设A商品原价为 元件，B商品原价为 元件根据题意可列： ，解得： 答：A商品原价为30元每件，B商品原价为20元每件。（2）解 ：设购买A商品m件，B商品（100-m）件；甲，乙两家商店所花费用分别为y1 ， y2。由题意可得：y1=24m+15（100-m）=9m+1500；y2=30m+20（100-2m）=-10m+2000当y1=y2时，9m+1500=-10m+2000，即 当 时，y1y2 ， 选择甲商店合算；当 时，y1y2 ， 选择乙商店合算。 【解析】【分析】（1）设A商品原价为 x 元件，B商品原价为 y 元件，根据甲商店购买5件A商品和2件B商品共花费150元，及乙商店购买3件A商品和6件B商品共花费150元，列出方程组，求解即可；（2）设购买A商品m件，B商品（100-m）件；甲，乙两家商店所花费用分别为y1 ， y2。根据购买甲商品的钱加上购买以商品的钱等于花费的钱分别得出y1 ， y2与x之间的函数关系式；然后由当y1=y2时列出关于m的方程，求解得出m的值，然后由当 0 m 26 时，y1y2 ， 选择甲商店合算；当 27 m 50 时，y1y2 ， 选择乙商店合算。即可得出答案。26.【答案】（1）80x；x10；220（80x）；220（x10）（2）解：y=215x+225（110x）+220（80x）+220（x10），即y关于x的函数表达式为y=20x+8300，200，且10x80，当x=80时，总运费y最省，此时y最小=2080+8300=6700故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元 【解析】 ：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225（110x）B果园80xx10220（80x）220（x10）故答案为80x，x10，220（80x），220（x10）；【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，由于甲仓库共有80吨，故还剩下的（80-x）吨应该全部运往B果园；因A果园共需化肥110吨，才运来x吨，所以还差（110-x）吨，差的化肥只能从乙仓库运去了，故乙仓库需要运往A果园（110-x）吨化肥；因B果园共需化肥70吨，才运来（80-x）吨，所以还差（x10）吨，差的化肥只能从乙仓库运去了，故乙仓库需要运往B果园(x10)吨化肥；由于汽车每吨每千米的运费为2元，根据运费等于每吨每千米的运费乘以吨数乘以路程即可得出：甲仓库运往A果园的运费为215x元，甲仓库运往B果园的运费为220（80x）元，乙仓库运往A果园的运费为225（110x）元，乙仓库运往B果园的运费为220（x10）元；（2）设总运费为y元，根据总运费=甲仓库运往A果园的运费+甲仓库运往B果园的运费+乙仓库运往A果园的运费+乙仓库运往B果园的运费，即可得出函数关系式，根据所得函数性质，及自变量的取值范围，即可作出回答。27.【答案】（1）（4，0）（2）解：当点Q与原点O重合时，即OA=6,AP= AO=3=3t,t=1， 当0t1时（如图1），一次函数与y轴交于B点，令x=0，y=4，B（0,4），即OB=4，由（1）知OA=6，在RtAOB中，tanOAB= = = ,AP=3t，OP=OA-PA=6-3t，P（6-3t，0），又点A关于点P的对称点为点Q，AP=PQ=3t，OQ=OA-AP-PQ=6-3t-3t=6-6t，Q（6-6t，0），四边形PQMN是正方形，PN=PQ=3t,MNAO，在RtAPD中，tanPAD= = = ,PD=2t，DN=PN-PD=3t-2t=t，MNAO，PAD=DCN，在RtDCN中，tanDCN= = = ,CN= t，S=S正方形PQMN-SCDN ， =（PQ）2- DNCN，=（3t）2- t t，= t2, 当1t 时（如图2），由可知：DN=t，CN= t，OP=6-3t，PN=3t,S=S矩形POEN-SCDN ， =POPN- DNCN，=（6-3t）3t- t t，=18t- t2, 当 t2时（如图3），由可知：PD=2t，OP=6-3t，OB=4,S=S四边形POBD ， = （PD+OB）OP,= （2t+4）（6-3t），=-3t2+12t，综上所述：（3）解： 解：如图4，由（2）中可知：P（6-3t，0），Q（6-6t，0），PN=PQ=3t,A（6,0），M（6-6t，3t），N（6-3t，3t），T是正方形PQMN对角线的交点，T（6- t， t）,设直线AT解析式为：y=kx+b， ，解得： ，AT解析式为：y=- x+2，点T是直线y=- x+2上一段线段上的点（-3x6），同理可得直线AN解析式为：y=-x+6,点N是直线y=-x+6上一段线段上的点（0x6），G（0,6），OG=6,OA=6,在RtAOG中，AG=6 ,又T是正方形PQMN对角线的交点，PT=TN，OT+PT=OT+TN,当O、T、N在同一条直线上，且ONAG时，OT+TN最小,即OT+PT最小,SAOG= AOGO= AGNO,NO= = =3 ,OT+PT=OT+TN=ON=3 ,即OT+PT最小值为3 . 【解析】【分析】（1）解：根据题意得AP=3t,再由一次函数解析式求出其与x轴的交点坐标，即A点坐标，由对称得出AP=PQ，根据线段长求出OQ长，即可得出Q点坐标.（2）根据题意分情况讨论：当0t1时（如图1），重叠部分S=S正方形PQMN-SCDN；当1t 时（如图2），重叠部分S=S矩形POEN-SCDN；当 t2时（如图3），重叠部分S=梯形POBD的面积；从而得出S与t的函数关系式.（3）根据正方形顶点坐标以及性质，得出对角线交点T的坐标，即T（6- t， t）,根据待定系数法分别求出直线AT和直线AN解析式，根据正方形性质得出OT+PT=OT+TN,从而得出当O、T、N在同一条直线上，且ONAG时，OT+TN最小,根据SAOG= AOGO= AGNO,即可得出答案.21