浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 期末复习一 二次根式试题 （新版）浙教版

期末复习一 二次根式复习目标要求知识与方法了解二次根式的概念、最简二次根式的概念二次根式的运算法则理解二次根式根号内字母的取值范围理解二次根式的性质运用利用二次根式性质化简计算进行根号内不含字母的二次根式的四则运算应用二次根式解决简单的实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1 二次根式 0，其中被开方数a 02 二次根式的性质：（）2= （a0）；= = .= （a0，b0），= （a0，b0）.3 在根号内部不含 ，不含 ，这样的二次根式称为 4 二次根式的乘除运算法则：= （a0，b0）；= . （a 0，b 0）.二、防范点：1 求根式取值范围要注意能否取等号；2 化简=时注意a的正负；3 坡比强调铅垂距离与水平距离之比.例题精析考点一 二次根式字母的取值例1 （1）求出下列x的取值范围：；.（2）能使=成立的取值范围是（ ） Aa3 Ba0 C0a3 Da3（3）已知x，y为实数，且y=+，则的值为 .反思：二次根式的被开方数必须是非负的，同时还应考虑分式中分母不能为零.考点二 二次根式双重非负性例2 （1）已知+ =0，求x，y的值；（2）若x，y满足+3=+，求2x+y的值.反思：二次根式0（a0），两非负数相加得0，则每一项均为0.考点三 二次根式运算例3 计算：（1）-+；（2）-（2）2；（3）（3-）（+2）；（4）（7+）2-（7-）2.反思：二次根式化简=时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式.考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为43，背水坡BC坡比为12，大坝高DE20m，坝顶宽CD10m，求大坝的截面面积和周长.反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.考点五 二次根式的拓展探究例5 小明在解方程-=2时采用了下面的方法：（-）（+）24x（8x）16，又-=2，+8.由相加得=5，=3，解得x1. 经检验x1是原方程的解.请你学习小明的方法，解下列方程：（1）+=16；（2）+=4x.反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x，列方程组求解.校内练习1（自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D2. 若=a，=b，则=（ ）A. ab B. C. 10ab D. ab3 比较大小：3 2；- -4 计算化简：（1）；（2）；（3）（黄冈中考）-6；（4）.5. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角CAB=45. 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=3. 若新坡角下（AD的延长线上）需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）6 已知a，b，c分别为ABC的三边长，且a，b满足b2=4b-4，求c的取值范围.7 小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2-3=0令=t，则2t-3=0t=t=0=，所以x=x+2-3=0x+-4=08 如图，A，B为两个村庄，AB，BC，CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD与AD互相垂直. 现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下方案：方案一：EDAB；方案二：ECBA.经测量得：AB4km，BC10km，CE6km，BDC45，ABD15. 已知地下电缆的修建费为2万元/km，水下电缆的修建费为4万元/km.（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由参考答案期末复习一 二次根式【必备知识与防范点】1. 2. a a a（a0），-a（a0） 3. 分母 开得尽方的因数或因式 最简二次根式 4. 【例题精析】例1 （1）x； x为任何实数； x1. （2）A （3）例2 （1）x=-1，y=3 （2）1例3 （1）； （2）2； （3）5； （4）28例4 DE=20m，DEAE=43，AE=15m，AD=25m，CF=DE=20m，CFBF=12，BF=40m，BC=20m，则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+20）m，面积S=（DC+AB）DE=7520=750（m2）.例5 （1）x=； （2）x3【校内练习】12. BD3. 4. （1）； （2）13； （3）； （4）-.5. CAB=45，AB=BC=10. i=，BD=10，（10+AB）-BD=20-102.683，建筑物需要拆除.6. 1c57. 方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2-3=0令=t，则2t-3=0t=t=0=，所以x=x+2-3=0令=t，则t2+2t-3=0t1=1，t2=-3t1=10，t2=-30（舍去）=1，所以x=1x+-4=0令=t，则t2+t-2=0t1=1，t2=-2t1=10，t2=-20（舍去）=1,所以x=38. （1）过点B作BFAD，交DA的延长线于点F，由题意得：BAF=ABD+ADB=15+45=60，在RtABF中，ABF30，BA4，AF2，BF6DF，AD62. 即河宽AD为（62）km. （2）过B作BGCD于点G，则CDCGGD8614. 即公路CD长为14km. （3）方案一的铺设电缆费用低. 由（2）得DE=CD-CE=8千米. 方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8）万元. 4032+8，方案一的铺设电缆费用低.8