湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 平移与旋转（含解析）

2018年中考数学提分训练: 平移与旋转一、选择题1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形3.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A(2，5)的对应点A的坐标是（ ）A.(2，5)B.(5， 2)C.(2，5)D.(5，2)4.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC= ,将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连结BM，则BM的长是（ ）A.4B.C.D.5.已知点A（a，2017）与点A（2018，b）是关于原点O的对称点，则 的值为（ ） A. 1B. 5C. 6D. 46.如图，将半径为2，圆心角为 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为(090)若1110，则旋转角的度数为（ ）A.10B.15C.20D.258.将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，如图，则 的大小为（ ）A.80B.100C.120D.不能确定9.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40，得到平行四边形ABCD，若点B恰好落在BC边上，则DCB的度数为（ ）A.60B.65C.70D.7510.如图，半径为1的 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，ABx轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）A.y=(x-4)2-1B.y=(x-3)2C.y=(x-2)2-1D.y=(x-3)2-211.已知对应关系 ，其中，（x，y）、（x，y）分别表示ABC、ABC的顶点坐标若ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则ABC的面积为（ ）A.3B.6C.9D.12二、填空题 12.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P的坐标是_。 13.如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_14.如图，在ABC中，BC=10，将ABC沿BC方向平移得到ABC，连接AA，若AB恰好经过AC的中点O，则AA的长度为_15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为_16.如图，在ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_17.如图示直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点 ，线段 长度为_.18.如图，点A(m,2)，B(5，n)在函数y (k0，x0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B.图中阴影部分的面积为8，则k的值为_.19.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_三、解答题 20.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，DH4，平移距离为6，求阴影部分的面积21.如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF. 若EFCD，求证：BDC90.22.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，记旋转角为 （）如图，当=30时，求点B的坐标；（）设直线AA与直线BB相交于点M如图，当=90时，求点M的坐标；点C（1，0），求线段CM长度的最小值（直接写出结果即可） 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形2.【答案】D 【解析】 ：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意故答案为：D【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。3.【答案】B 【解析】 ：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO,AOA=90 ， AO=AO.作ACy轴于C,ACx轴于C，ACO=ACO=90.COC=90 ， AOACOA=COCCOA，AOC=AOC.在ACO和ACO中，ACO=ACO AOC=AOC AO=AO，ACOACO(AAS)，AC=AC,CO=CO.A(2,5)，AC=2，CO=5，AC=2,OC=5，A(5,2).故应选 ：B。【分析】根据旋转的性质 ：ABOABO,AOA=90，根据全等三角形对应边相等得出AO=AO.作ACy轴于C,ACx轴于C，根据垂直的定义及同角的余角相等得出AOC=AOC.然后利用AAS判断出ACOACO，根据全等三角形对应边相等得出AC=AC,CO=CO.从而即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO= AC=1，OM=CMsin60= ，BM=BO+OM=1+ ，故答案为：B【分析】连接AM，CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO，OM=CMsin60，最终得到BM=BO+OM.5.【答案】A 【解析】 ：点A（a，2017）与点A（2018，b）是关于原点O的对称点a-2018=0且b+2017-0解之：a=2018且b=-2017a+b=2018-2017=1故答案为：A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。建立关于a、b的方程组，解方程组求解，再求出a与b之和即可。6.【答案】C 【解析】 连接OO，BO，由题意得，OAO=60，所以OAO是等边三角形，所以AOO=60，因为AOB=120，所以BOO=60，所以BOO是等边三角形，所以AOB=120，所以AOB=120，所以BOB=120，所以OBB=OBB=30，所以阴影部分的面积=SBOB-（S扇形OOB-SOOB）= 1 -（ - 2 ）= ，故答案为：C.【分析】连接OO，BO，根据等边三角形的判定得出OAO是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AOO=60，进而得出BOO=60，再判断出BOO是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出AOB=120，AOB=120，BOB=120，根据等边对等角，及三角形的内角和得出OBB=OBB=30，从而利用阴影部分的面积=SBOB-（S扇形OOB-SOOB），即可算出答案。7.【答案】C 【解析】 ：如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BAD=90,矩形ABCD绕点A顺时针得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=1103=360-90-90-110=704=90-70=20=20故答案为：C【分析】根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数8.【答案】B 【解析】 ：由旋转的性质可知：ADE=B=40，AB=AD，BAD=100.AB=AD,BAD=100，B=ADB=40，EDB=ADE +ADB=40+40=80,EDP=180-EDB=180-80=100.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知：ADE=B=40，AB=AD，BAD=100.根据等腰三角形的性质得出B=ADB=40，根据角的和差得出EDB的度数，根据平角的定义得出EDP的度数。9.【答案】C 【解析】 设AD与BC相交于点O,由旋转得,BAB=40，AB=AB，B=ABC，B=ABB=ABC=70，ADBC，DAB=ABB=70DAB=70=ABC，AO=BO,AOB=DOC=40，又AD=BC，OD=OC，ODC中,DCO=70 ， 故答案为：C【分析】先根据旋转得出BAB=40 ， AB=AB，B=ABC，根据等边对等角得出B=ABB=ABC=70，根据二直线平行，内错角相等得出DAB=ABB=70，根据等量代换得出DAB=ABC=70，根据等角对等边得出AO=BO，根据三角形的内角和及对顶角相等得出AOB=DOC=40，根据等式的性质得出OD=OC，最后根据等边对等角得出答案。10.【答案】A 【解析】 ：半径为1的 A 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，ABx轴点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-1故答案为：A【分析】根据题意可知点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题。11.【答案】B 【解析】 由对应关系可知：ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到ABC，因为ABC的面积与ABC面积相等，所以ABC的面积=ABC的面积= 62=6.故答案为：B【分析】由已知条件中的对应关系可知：ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到ABC，根据平移的性质可得ABC的面积=ABC面积，所以ABC的面积=ABC的面积=62=6.二、填空题12.【答案】（5，-3） 【解析】 ：点P（-5，3）点P关于原点对称点P的坐标为（5，-3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求解。13.【答案】（1,1）（4,4） 【解析】 ：如图当点A的对应点为点C时,连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示,A点的坐标为(1,5)，B点的坐标为(3,3)，E点的坐标为(1,1)；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，A点的坐标为(1,5)，B点的坐标为(3,3)，M点的坐标为(4,4).这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).故答案为：(1,1)或(4,4).【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，即可求解。14.【答案】5 【解析】 将ABC沿BC方向平移至ABC的对应位置，ABAB，O是AC的中点，B是BC的中点，BB=102=5，故ABC平移的距离为5，所以AA=5，故答案为：5【分析】根据平移的性质知 ：ABAB，根据中位线定理得出B是BC的中点，从而得出BB的长度，得出平移距离，根据平移的性质得出AA的长度。15.【答案】2.5 【解析】 DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中， ，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4x）2=x2 ， 解得：x= ， FM= 【分析】由旋转的性质可得FCM=FCD+DCM=180，AE=CM=1，所以F、C、M三点共线，由已知条件用边角边易证DEFDMF，所以EF=MF，设EF=MF=x，所以BM=BC+CM=3+1=4，则BF=BMMF=BMEF=4x，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4x）2=x2 ， 解这个方程即可求解。16.【答案】17 【解析】 BAC=33,将ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度数=5033=17.故答案为：17.【分析】根据旋转的性质得出BAC=33,BAB=50，根据角的和差得出BAC的度数。17.【答案】2 【解析】 当y=0时， x+ =0，解得x=-1，则A（-1，0），当x=0时，y= x+ = ，则B（0， ），OB= ,OA=1AB= ，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，AB1=AB=2OB1=1 = 故答案为：2.【分析】因为直线 y =x +与x轴、y轴分别交于点A、B，所以易得A（-1，0），B（0，），则OB= ，OA=1；根据勾股定理可求得AB=2，由旋转的性质可得AB1=AB=2，所以OB1=1，在直角三角形OBB1中，由勾股定理可得BB1=2.18.【答案】2 【解析】 ：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A. B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=1，A(1,2)，k=12=2.故答案为：2.【分析】根据平行四边形的面积公式及反比例函数图像上的点的性质，可求出k的值。19.【答案】【解析】 连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60，在RtADW和RtABW中，RtADWRtABW（HL），BAW=DAW=30又AD=AB=1，DW=ADW面积为阴影部分的面积是【分析】先连接AW，将阴影部分的分为两个全等直角三角形，再利用旋转的性质及勾股定理求得直角三角形的两条直角边的长，即可求得直角三角形的面积，进而可求得阴影部分的面积.三、解答题20.【答案】解：由题意知阴影部分的面积=梯形ABEH的面积根据平移的性质知DE=AB=10又DH4HE=6平移距离为6BE=6阴影部分的面积=梯形ABEH的面积=（AB+EH）BE2=（10+6）62=48. 【解析】【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，然后根据梯形面积计算方法计算即可。21.【答案】解:由旋转的性质得:DCF=90DCE+ECF=90ACB=90DCE+BCD=90ECF=BCDEF|DC,EFC+DCF=180,EFC=90在BDC和EFC中BDCEFC(SAS)BDC=EFC=90 【解析】【分析】根据旋转的性质可得出DCE+ECF=90，再根据同角的余角相等，可证得ECF=BCD，从而可证得EFC=90，然后证明BDCEFC，利用全等三角形的性质，可证得结论。22.【答案】解：（）记AB与x轴交于点HHOA=30，OHA=90，OH=OAcos30= ，BH=OBcos30= ，B（ ， ）（）OA=OA，RtOAA是等腰直角三角形，OB=OB，RtOBB也是等腰直角三角形，显然AMB是等腰直角三角形，作MNOA于N，OB=OA+AB=1+2AN= ，MN=AN= ，M（ ， ）如图中，AOA=BOB，OA=OA，OB=OB，OAA=OAA=OBB=OBB，OAA+OAM=180，OBB+OAM=180，AOB+AMB=180，AOB=90，AMB=90，点M的运动轨迹为以AB为直径的O，当C、M、O共线时，CM的值最小，最小值=CO AB= 1 【解析】【分析】（）记AB与x轴交于点H，利用解直角三角形出OH，BH即可解决问题。（）作MNOA于N，易证RtOAA、RtOBB、AMB都是等腰直角三角形，再求出ON，MN的长，即可解决问题。根据题意易证点M的运动轨迹为以AB为直径的O，当C、M、O共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB，即可解答。18