浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第21课时 图形的相似试题

第四单元三角形第21课时图形的相似 (建议答题时间：60分钟)基础过关1(2017重庆A卷)若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A. 32 B. 35 C. 94 D. 492(2017连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 第2题图3(2017张家界)如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是()第3题图A. 6 B. 12 C. 18 D. 244将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的()A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 5如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是()第5题图A. ABPCB. APBABCC. D. 6(2017枣庄)如图，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()7(2017恩施州)如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第7题图8(2017杭州模拟)如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分BAC.若ABEC，ADED31，则BDE与ADC的面积比为()第8题图A. 1645 B. 29 C. 19 D. 139如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，DEFA，EF与BD相交于点M，以下结论：BDE是等腰三角形；四边形AFED是菱形；BEAF；若AFBF34，则SDEMSBAD949，以上结论正确的是()A. B. C. D. 第9题图10(2017哈尔滨)如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()第10题图A. B. C. D. 11(2017潍坊)如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)第11题图12(2017柳州)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论：第12题图DEBC; BODCOE；BO2EO; AO的延长线经过BC的中点其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)13(2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.第13题图14如图，B、C、D在同一直线上，ABC和DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N.(1)求证：ADBE；(2)求证：ABFADB.第14题图满分冲关1(2017杭州模拟)如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15 cm，底边上的高长22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形的纸条是()第1题图A. 第四张B. 第五张C. 第六张D. 第七张2(2017齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_第2题图3(2017攀枝花)如图，D是等边ABC边AB上的点，AD2，DB4.现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则_第3题图4如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFEA，DMEF交AC于点M.(1)点G在BE上，且BDGC，求证：DGCFDMEG；(2)在图中，取CE上一点H，使CFHB，若BG1，求EH的长第4题图答案基础过关1A【解析】根据相似三角形对应高之比等于相似比即可判定，相似比为32，对应高的比为32.2D【解析】根据“相似三角形周长的比等于相似比”可以得出D成立3B【解析】D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，DEBC，ADEABC，且相似比为12，ADE的周长为6，则ABC的周长为12.4B【解析】两个相似三角形的面积比为19，这两个相似三角形的相似比为13，这两个相似三角形的周长比为13，周长扩大为原来的3倍5D【解析】A.AA，ABPC，ABPACB，故本选项错误；B.AA，APBABC，ABPACB，故本选项错误；C.AA，ABPACB，故本选项错误；D.正确，不能判定ABPACB.6C【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故A选项错误；阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故B选项错误；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故C选项正确；两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故D选项错误7C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四边形DEFB为平行四边形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.8D【解析】AD平分BAC，BADCAD，ABEC，ABEACD，AEED31，AEAD23，ABAC23，AD平分BAC，点D到AB的距离与点D到AC的距离相等，SABDSADCABAC23，SBDESABEDEAE12，SBDESADC13.9B【解析】BD平分ABC，ABDCBD，DEAB，BDEABD，EBDEDB，EBED，BDE是等腰三角形，正确；由题设无法得到AFAD，故四边形AFED不是菱形，错误；DEAB，CEDCBA，DEFA，FEBC，EFAC，四边形AFED是平行四边形，DEAF，DEBE，BEAF，正确；EFAC，DMEBDA，又DEMA，DEMBAD，()2()2，AFBF34，AFAB37，SDEMSABD949，正确10C【解析】DEBC，A错误；同理，B也错误；DEBC，C正确；同理，D也错误11DFAC【解析】AC3AD，AB3AE，A为公共角，ADEACB，原问题转换为，使FDB相似ACB，则DFAC即可12【解析】D、E是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，故正确；DEBC，ADEABC，DEBCAEAC12，DEBC，DOECOB，BOEOBCED21，故正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故正确；DOECOB，DOCOEOBO12，对BOD和COE来说不存在两组对边成比例，故BOD和COE不一定相似，故错误13证明：四边形ABCD为正方形，BC90，BEFEFB90，EFG90，EFBCFG1809090，BEFCFG，EBFFCG.14证明：(1)ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，ADBE； (2)由(1)知BCEACD，CBECAD，又BMCAMF，AFBACB60ABC，又BAFBAD，ABFADB.满分冲关1C【解析】如解图，设第n个纸条是正方形，此时EF3 cm，过点A作AGEF于G，交BC于H，易得AEF与原来的大三角形相似，解得AG4.5，AHAGGH4.537.5，减去的高为22.57.515，每个纸条的高为3，共减去1535(个)则这个正方形是第6张纸条第1题解图2113或92【解析】BCDBAC，BCDA46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当ACAD时，ACDADC(18046)67，ACB6746113，当DADC时，ACDA46，ACB464692.3.【解析】由题易知ABEDF60，AEDFDB，AEDBDF，由翻折易知ECED，FCFD，即，AD2，BD4，ABBCAC6，即. 4(1)证明：D、E分别为AB、BC中点，DEAC，DMEF，四边形DEFM是平行四边形，DMEF，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，BDEA，DEGC，AFEA，BDEAFE，BDGGDECFEC，BDGC，GDEFEC，DEGECF，DGCFDMEG；(2)解：如解图所示，连接FH，BDGCDEB，BB，BDGBED，BD2BGBE，AFEA，CFHB，C180AB180AFECFHEFH，又FEHCEF，EFHECF，EF2EHEC，由(1)得四边形DEFM是平行四边形，EFDMDABD，BD2BGBE，EF2EHEC，BGBEEHEC，BEEC，EHBG1.第4题解图12