重庆市2018年中考数学一轮复习 第三章 函数 数学文化讲堂（三）练习

数学文化讲堂(三)一 漏壶漏壶也叫漏刻，古代利用滴水、沙多少来计量时间的一种仪器，按流媒分可分水漏和沙漏其中水漏是以壶盛水，利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间历史可追溯到夏、商时期北师八上P811. 如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度，人们可以根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)()二 帕普斯与三等分角帕普斯，古希腊数学家，34世纪人，也译巴普士他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家三等分角是古希腊三大几何问题之一，如今数学上已证实三等分角虽然不能在尺规作图中解决此问题，但是帕普斯却利用反比例函数的图象及性质解决了此问题2. 帕普斯给出的一种方法是：如图，将给定的锐角AOB置于平面直角坐标系中，角的一边OA与y的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交y的图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，Q，连接OM.(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上？(2)你能说明MOBAOB的理由吗？(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办？第2题图答案1. B【解析】由题意知，开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D选项；由于漏壶漏水的速度不变，所以题图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项，故选B.2. 解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1，)，R(a2，)，则Q(a1，)，M(a2，)设直线OM的关系式为ykx(k0)，当xa2时，y.ka2，k，直线OM的解析式为yx.当xa1时，y，Q(a1，)在直线OM上；(2)四边形PQRM是矩形，PCPRMQCM，223.PR2OP，PCOP，12，34，124，即MOBAOB；(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分2