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2018年中考数学提分训练: 分式一、选择题1.分式 有意义的条件是（ ） A.x1B.x1C.x1D.x12.下列计算正确的是（ ） A.30=0B.|3|=3C.31=3D.=33.长度单位1纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A.米B.米C.米D.米4.同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（ ） A.x4且x2B.x=4，或x=2C.x=4D.x=25.甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.B.C.D.6.下若 ，则分式 的值为( ) A.0B.1C.1D.27.化简 的结果是( ) A.1B.C.D.18.在分式 , , , 中,是最简分式的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知a=3.1104 ， b=5.2108 ， 判断下列关于ab之值的叙述何者正确？（ ） A.比1大B.介于0、1之间C.介于1、0之间D.比1小10.如果 ，那么代数式 的值为（ ） A.B.C.D.11.下列各式从左到右的变形不一定正确的是( ) A.=- B.= C.= D.= 12.如果a+b=2,那么代数式 的值是( ) A.2B.-2C.D.- 二、填空题 13.化简： =_ 14.如果x- =3,那么x2+ 的值为_ 15.函数y= 的自变量x的取值范围是_ 16.若分式 的值为 ，则 的值等于_. 17.化简 的结果是_ 18.在人体血液中，红细胞直径约为 ，数据0.00077用科学记数法表示为_ 19.当x=1时，分式 的值是_ 20.若ab=2，a+b=1，则 的值为_ 21.计算 的结果是_ 22.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_ 三、解答题23.小林化简 后说:“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由 24.化简 ，并从1，2，3，2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。 25.有甲、乙两筐水果,甲筐水果的质量为(m-1)2kg,乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m1),售完后,两筐水果都卖了120元. （1）哪筐水果的单价高? （2）高的单价是低的单价的多少倍? 26.已知 （1）化简T。 （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 参考答案一、选择题1.【答案】C 【解析】 依题意得： 解得： 故答案为：C【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，建立不等式求解即可。2.【答案】B 【解析】 A、30=1，故A不符合题意；B、 ，故B符合题意；C、 故C不符合题意；D、 ，故D不符合题意故答案为：B【分析】根据零次方、绝对值、负整数指数幂、算术平方根的求法，对各选项逐一判断即可。3.【答案】D 【解析】 ：25 100=2.51104 ， 2.5110410-9=2.5110-5米故答案为：D【分析】先利用科学记数法将25100表示为2.51104，再和10-9相乘，利用同底数的幂的乘法法则计算等于2.5110-5米。4.【答案】D 【解析】 由题意得： 且 或 且 或 ，故答案为：D【分析】根据分式有意义和无意义的条件列出混合组， x 2 + 6 x + 8 0 ， 且 ( x + 1 ) 2 9 = 0 ， 求解得出x的值。5.【答案】D 【解析】 ：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间： 从乙地返回甲地，需要的时间： ，则往返两个码头所需用的时间是： + ，故答案为：D【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.6.【答案】C 【解析】 ： 即x2=1， = =1-2=-1，故答案为：C【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再化简x的值，根据题意得到x2=1，把化简后的值代入，得出原分式的值.7.【答案】B 【解析】 ： ，故答案为：B【分析】先算括号里面的，异分母相加减，再算乘除，注意约分.8.【答案】C 【解析】 ： 的分子分母中有公因式x2-1,它不是最简分式，其它三个是最简分式。故答案为：C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分。9.【答案】B 【解析】 ：a=3.1104 ， b=5.2108 ， a=0.00031、b=0.000000052，则ab=0.000309948，故答案为：B【分析】将用科学计数法表示的两个数还原为小数，再求得ab的值，即可比较ab的值的范围。10.【答案】A 【解析】 ：原式 ， ，原式 故答案为：A.【分析】先把整式看成分母为1的式子通分计算括号里面的减法，再计算乘法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式；再整体代入约分得出答案。11.【答案】D 【解析】 ：A、原式=，故A不符合题意；B、原式=，故B不符合题意；C、原式=，故C不符合题意；D、当x0时，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据分式的基本性质及互为相反式的代数式的特点，对各选项逐一判断即可得出答案。12.【答案】A 【解析】 ：原式=a+b当a+b=2时，原式=2故答案为：A【分析】先将代数式化简，再代入求值，即可解答。二、填空题13.【答案】x+y 【解析】 ： = =x+y【分析】同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，把分子因式分解，化为最简分式.14.【答案】11 【解析】 ：x2+ =x2-2+ +2= +2=32+2=11【分析】将代数式配方，用含的式子表示，然后整体代入求值即可。15.【答案】x 且x3 【解析】 ：根据题意得2x+10，x-30，解得x- 且x3故答案为：x- 且x3【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。16.【答案】2 【解析】 ：由x2-x-2=0?x=2或x=-1当x=2时，分母x2+2x+1=90，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义所以x=2【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，列不等式和方程，求解即可。17.【答案】（x-1）2 【解析】 原式= （x+1）（x-1）=（x-1）2 【分析】首先根据异分母分式的减法算出括号里面的，然后将除法转变为乘法，分子分母分别分解因式，然后约分化为最简形式。18.【答案】【解析】 ：0.00077=7.710-4 ， 故答案为：7.710-4 【分析】科学记数法表示绝对值较小的数,一般表示成a 10-n,的形式，其中1 a 10, n是原数的从左边起第一个非零数字前面所有零的个数。19.【答案】【解析】 ：当x=1,时，原式=， 故答案为：【分析】把x=1代入分式，按实数的混合运算顺序算出结果即可。20.【答案】0.5 【解析】 ，当 时，.【分析】将所求代数式通分，然后整体代换即可求解。21.【答案】【解析】 原式 = = ，故答案为： 【分析】首先将各个分式的分母分解因式，然后按同分母分式的减法法则算出结果，再将分子分解因式，然后约分化为最简分式22.【答案】0.25 【解析】 由题意得： 得：ab=1得：ac=2得：bc=1 故答案为：0.25.【分析】根据等式的性质由a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，得出ab=1，ac=2，bc=1，然后将代数式通分计算，及完全平方公式的分解因式，再整体代入即可得出答案。三、解答题23.【答案】解：同意小林的说法，理由如下:原式 原分式有意义,故a0且a2且a4, 小林的说法是正确的. 【解析】【分析】先将已知的分式化简，再根据化简后的分式的特点分析小林的说法正确与否。即：原式=,因为分式有意义，根据分式有意义的条件可得a0且a2且a4,所以0,0,所以0。即“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”这句话正确。24.【答案】解：原式= = = = 由题意可知，只有 成立，原式= 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再约分达到化简的目的，然后在1，2，3，2四个数中取一个合适的数代入求值即可。即原式=,因为分式有意义，所以x2，x,3，即x=1，原式=.25.【答案】（1）解:甲筐水果的单价为 元/kg;乙筐水果的单价为 元/kg.m1,0(m-1)2 答:甲筐水果的单价高.（2）解: = = .答:高的单价是低的单价的 倍。 【解析】【分析】(1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m1,得出0(m-1)2m2-1；再根据被除数一定除数越大商越小得出结论；（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。26.【答案】（1）（2）解：正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，a= =3T= = 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.11
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