湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 圆（含解析）

2018年中考数学提分训练: 圆一、选择题1.下列命题错误的是（ ） A.经过三个点一定可以作圆B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2.如图，已知0的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（ ）A.B.C.D.3.如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（ ）A.B.C.2D.4.如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，若D=35，则OCB的度数是（ ）A.35B.55C.65D.705.如图，AB是O的直径，C，D是O上点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；CB平分ABD；AOC=AEC；AF=DF；BD=2OF其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：作线段 ,分别以 为圆心,以 长为半径作弧,两弧的交点为 ；以 为圆心,仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；连接 下列说法不正确的是( ) A.B.C.点 是 的外心D.7.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）A.B.C.D.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC，COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S3 ， 则它们之间的关系是（ ）A.S1S2S3B.S2S1S3C.S1S3S2D.S3S2S19.如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（ ）A.4张B.5张C.6张D.7张10.如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（ ）A.20B.46C.55D.7011.如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE2cm，且BC7cm，则OC的长为（ ）A.3cmB.cmC.cmD.cm二、填空题 12.一个扇形的弧长是20，面积是240，则此扇形的圆心角为_度 13.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为_. 14.在RtABC中，C=90，CA=8，CB=6，则ABC内切圆的周长为_ 15.如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半已知OA=30 cm，AOB=120，则扇面ABDC的周长为_cm16.如图 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_17.如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 _18.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则O的半径为_19.如图，在ABC中，ABAC，A120，BC，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题 20.如图,在RtABC中,ABC=90,BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作D.求证:AC与D相切.21.如图，C是O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，AOD=40，求BOE的度数22.如图所示，PA、PB为O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交O点C，连接PC交O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形23.已知：如图，BC是O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，ADBC，垂足为点D，若AD=8，tanA= （1）求弦BC的长； （2）求O半径的长 24.如图（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，AOC=BOD.求证：AO=OB. （2）如图，AB是 的直径，PA与 相切于点A，OP与 相交于点C，连接CB，OPA=40，求ABC的度数. 25.如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ， 连结AD 已知CAD=B （1）求证：AD是O的切线 （2）若BC=8，tanB= ，求O的半径 26.如图1，在ABC的外接圆O中，AB=5是O的直径，CDAB ， 垂足为D ， 且CD=2，E为 的中点连接CE交AB于点P ， 其中ADBD 图1 图2 （1）连接OE ， 求证：OEAB； （2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2(m+2)x+n1=0的两个根，求m ， n的值； （3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ， 则 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 A.三个点不能在一条直线上，则A符合题意；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，故答案为：A.【分析】经过不在同一直线上三个点一定可以作圆；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；三角形的外心就是外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离相等；根据圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，反之经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2.【答案】B 【解析】 ：如图，连接OC，PC是O的切线OCPCOCP=90OA=OCA=ACO=35COP=A+ACO=70P=90-COP=90-70=20故答案为：B【分析】根据切线的性质可求出OCP的度数，再根据等边对等角求出A=ACO=35，利用三角形的外角性质得出COP的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求出P的度数。3.【答案】D 【解析】 ：连接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120， 的长= = ，故答案为：D【分析】连接OD，根据圆周角定理得出AOD=2ABD=60，根据邻补角定义得出BOD=120，根据弧长公式即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 D=35，COB=70，OCB= .故答案为：B【分析】根据圆周角定理可得COB=2D=70，而OB=OC，所以OCB=OBC=。5.【答案】C 【解析】 AB是O的直径，ADB=90，ADBD，故正确；OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC平分ABD，故正确；AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，AOCAEC，故不正确；AB是O的直径，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，点O为圆心，AF=DF，故正确；由有，AF=DF，点O为AB中点，OF是ABD的中位线，BD=2OF，故正确；综上可知：其中一定成立的有，故答案为：C【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出ADB=90，从而得出ADBD；根据二直线平行，内错角相等得出OCB=DBC，根据等边对等角得出OCB=OBC，根据等量代换得出OBC=DBC，从而得出BC平分ABD；AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，故AOCAEC；根据直径所对的圆周角是直角得出ADBD，根据二直线平行同位角相等得出AFO=90，根据戳径定理得出AF=DF；由有，AF=DF，根据中位线定理得出BD=2OF。6.【答案】D 【解析】 由作图可知：AC=AB=BC，ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点C是ABD的外心，ABD=90，BD= AB，SABD= AB2 ， AC=CD，SBDC= AB2 ， 故A、B、C不符合题意，故答案为：D【分析】根据作图可知AC=AB=BC=CD，可对A、C作出判断；利用解直角三角形及三角形的面积公式，可求出ABD的面积，再根据ABD的面积=BCD的面积的2倍，可对C作出判断；根据A=60，D=30，通过计算sin2A+cos2D的值，可对D作出判断；从而可得出答案。7.【答案】D 【解析】 ：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为 a,底面圆的直径是c，根据圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，且a为直角三角形的斜边， 根据勾股定理得出 ：a2 = b2+c 2，从而得出D是错的，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为 a,底面圆的直径是c，圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，从而得出a 2 = b 2 +c2.8.【答案】B 【解析】 ：作ODBC交BC与点D，COA=60，COB=120，则COD=60S扇形AOC= = .S扇形BOC= .在三角形OCD中，OCD=30，OD= ，CD= ，BC= R，SOBC= ，S弓形= = ，,S2S1S3 故答案为：B【分析】作ODBC交BC与点D，根据等腰三角形的三线合一得出则COD=60，在Rt三角形OCD中，OCD=30，根据锐角三角函数的关系得出OD,CD,的长，进而根据垂径定理得出BC的长，根据三角形的面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积公式，分别算出S1、S2、S3，比大小即可得出结论。9.【答案】A 【解析】 ：如图根据题意可知：AEC=30，CE=CD=1AC=GF=BD在RtAEC中，AE=CEcos30=AC=AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，一张桌子所占的总面积为3（1+）12体验区的总面积为77=4949124体验区可以摆放桌子4张故答案为：A【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。10.【答案】C 【解析】 ：如图AB垂直于弦CDBED=90弧BC=弧BCBDE=BOC=70=35B=90-BDE=90-35=55故答案为：C【分析】根据圆周角定理求出BDE的度数，再根据垂直的定义得出BDE是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。11.【答案】A 【解析】 ：过O点作OMAB，连接ODME=DEME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，AM=OMAO=AO=7x，=7x，h=在RtDMO中，h2=x21，（）2=x21，x2+14x-51=0解之：x1=17(舍去) x2=3故答案为：A【分析】过O点作OMAB，连接OD，利用垂径定理可求出DM的长，再根据等腰直角三角形的性质，得出AC=BC，AM=OM，然后根据勾股定理得出建立关于x的方程，求解即可。二、填空题12.【答案】150 【解析】 ：设扇形的圆心角为x度，扇形的半径为R，根据题意得出解得 ：R=24,又面积是240故解得 ：x=150故答案为 150【分析】设扇形的圆心角为x度，扇形的半径为R，根据扇形的面积等于乘以弧长乘以半径，列出方程，求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。13.【答案】10 【解析】 ：如图RtABC中，C=90，AC=30，BC=40圆O是ABC的内切圆，此时圆O的半径最大连接OD、OEOD=OE，DEC=ODC=90，AD=AF，CD=CE，BE=BF四边形ODCE是正方形，CE=CD=rAF=AD=30-r，BF=BE=40-rAB=AF+BF=30-r+40-r=70-2rAB=5070-2r=50解之：r=10【分析】根据题意可知，要从三角形钢板上截得的最大圆，作出此三角形的内切圆，求出内切圆的半径，先画出图形，再证明四边形ODCE是正方形，根据切线长定理建立关于r的方程，求解即可。14.【答案】4 【解析】 ：C=90，CA=8，CB=6，AB= =10，ABC的内切圆的半径= =2，ABC内切圆的周长=22=4故答案为4【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，根据三角形内切圆半径公式得出其内切圆的半径，从而得出内切圆的周长。15.【答案】30+30 【解析】 ：扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半AC=OA=15，OC=OA-AC=30-15=15弧AB的长为：=20弧CD的长为：=10扇面ABDC的周长为：弧AB的长+弧CD的长+2AC=20+10+215=30+30故答案为：30+30【分析】根据已知条件求出AC、OC的长，再根据弧长公式分别求出弧AB、弧CD的长，然后根据扇面ABDC的周长为：弧AB的长+弧CD的长+2AC，计算即可求解。16.【答案】R=4r 【解析】 3：扇形的圆心角为90，半径为R此扇形的弧长为：底面圆的半径为r，则底面圆的周长为：2r圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长R=4r故答案为：R=4r【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为90，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出R与r的关系。17.【答案】70 【解析】 ： = ， ， ， ， 故答案为： 【分析】根据等弧所对的圆周角相等得出CAB=CAD=30 ，根据角的和差得出BAD=60 ，根据同弧所对的圆周角相等得出ABD=ACD=50 根据三角形的内角和即可得出结论。18.【答案】7.5 【解析】 ：如图，连接CO并延长，交AB于点F，AC=BCCFABAB是直径BAD=90即ADABADCF设圆的半径为r解之：r=7.5故答案为：7.5【分析】根据垂径定理可得出CFAB，再根据圆周角定理可证得ADAB，就可证明ADCF，根据平行线分线段成比例定理，得出比例式，即可求出圆的半径。19.【答案】【解析】 ：如图，连接ADA与BC相切于点D，AB=AC，A=120,ABD=ACD=30,ADBC，AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2 ， 即2+AD2=（2AD）2解得AD=1，ABC的面积=2， 扇形MAN的面积=， 所以阴影部分的面积=.【分析】连接AD,根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质，求出ABD=30及BD=，利用勾股定理求出AD的长，再求出ABC的面积及扇形MAN的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABC的面积减去扇形MAN的面积，即可求解。三、解答题20.【答案】证明:如图,过点D作DEAC,垂足为E.AD平分BAC,BDAB,DEAC,DE=DB,即点D到AC的距离等于D的半径.AC与D相切 【解析】【分析】如图,过点D作DEAC,垂足为E.，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DB,即点D到AC的距离等于D的半径，从而得出结论。21.【答案】解：因为DC=EC，根据弦长定理可知，OA垂直于DE，则，AOE=AOD=40，所以BOE=180-40=140。 【解析】【分析】根据DC=CE可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。22.【答案】证明：连接OA，OB，OC，OD，OP.AN=NB，AM=MP.MNBP.PA、PB为 的切线，ABOP.NM=MP，MNP=MPN，在RtAOP中,由射影定理,得 由切割线定理,得 PNPO=PDPC，O，C，D，N四点共圆，PND=OCD，ONC=ODC，OC=OD，OCD=ODC，MNP=ONC，MNP=PND=MPN，MPNQ，四边形MNQP是平行四边形，四边形MNQP是菱形. 【解析】【分析】连接OA，OB，OC，OD，OP由M、N是PA、AB的中点，根据三角形中位线的性质，可得MNBP，又由PA、PB为O的切线，可得ABOP，即可证得MN=PM，然后由射影定理与切割线定理证得O，C，D，N四点共圆，继而证得MPNQ，则可得四边形MNQP是平行四边形，即可证得四边形MNQP是菱形。23.【答案】（1）解：ADBC， ， AD=8，BD=4又经过圆心O的直线ADBC，BC=2BD=8（2）解：连接OC设O的半径为r，那么OD=8r在COD中，（8r）2+42=r2 ， r=5，即O的半径为5 【解析】【分析】（1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在RtABD中求出BD的长，再根据经过圆心O的直线ADBC，就可求出BC的长。（2）连接OC，设O的半径为r，那么OD=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。24.【答案】（1）解：AOC=BODAOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC四边形ABCD是矩形A=B=90，AD=BC AO=OB（2）解：AB是 的直径，PA与 相切于点A，PAAB，A=90.又OPA=40，AOP=50，OB=OC，B=OCB.又AOP=B+OCB， . 【解析】【分析】（1）由已知易得AOD=BOC，根据矩形的性质可得A=B=90，AD=BC，用角角边易证得AODBOC，所以AO=BO；（2）由切线的性质可得PAAB，所以A=90.根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，由已知易得B=OCB，根据三角形外角的性质可得AOP=B+OCB，所以B=OCB=AOP= 25 .25.【答案】（1）连结OD，OB=OD，3=B。B=1，3=1.在RtACD中，1+2=903+2=90，4=180-（2+3）=180-90=90，ODADAD是O的切线（2）设O的半径为r。在RtABC中，AC=BCtanB=8 =4AB= OA= 在RtACD中，tan1=tanB= CD=ACtan1=4 =2AD2=AC2+CD2=42+22=20 解得r= 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ADO=90；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan1=tanB= ，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在RtADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。26.【答案】（1）证明：E为 的中点， AOE=BOE又AB是O的直径AOB=180AOE=BOE=90OEAB （2）AB是O直径 ACD+BCD=90 CDAB ， CDB=ADC=90 BCD+CBD=90 ACD=CBD ACDCBD ，即ADBD=CD2=4 又AB是O直径，AD+BD=5 AD与BD的长分别是关于x的方程x2(m+2)x+n1=0的两个根。AD+BD=m+2=5，ADBD=n1=4 m=3，n=5（3）的值是定值。 理由：过点P作PGAC于点G ， PFCN于点F。 PGM=ACB=PFN=90 E为 的中点 ACP=NCP ， 即CE平分ACN PGAC ， PFCN PG=PF SCMN=SMPC+SNPC CMCN=PG(CM+CN) 即 的值是定值. 由（2）知ADBD=CD2=4，AD+BD=5 ADBD AD=4，BD=1 在RtADC和RtCDB中， ， SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC）= ACBC ， 即 PG=10 ，即 的值是定值，定值为 。 【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆心角相等得出AOE=BOE，根据邻补角的定义得出AOE=BOE=90，从而得出结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角得出ACD+BCD=90，根据直角三角形两锐角互余得出BCD+CBD=90，根据同角的余角相等得出ACD=CBD ，进而判断出ACDCBD，根据相似三角形对应边成比例得出B D C D = C D A D，即ADBD=CD2=4 根据线段的和差得出AD+BD=5，然后根据根与系数的关系得出AD+BD=m+2=5，ADBD=n1=4，从而得出m,n的值；（3）是定值，理由如下 ：过点P作PGAC于点G ， PFCN于点F ， 根据垂直的定义及直径所对的圆周角是直角得出PGM=ACB=PFN=90，根据等弧所对的圆周角相等得出ACP=NCP ， 即CE平分ACN，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PG=PF，根据SCMN=SMPC+SNPC 得出CMCN=PG(CM+CN)，从而根据等式的性质得出结论； 由（2）知ADBD=CD2=4，AD+BD=5 又ADBD 故AD=4，BD=1，在RtADC和RtCDB中，根据勾股定理得出AC,BC的长度，根据SABC=SAPC+SBPC=PG（AC+BC）=ACBC ， 即 3PG=10 ，从而得出答案。23