（江西专用）2019中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第21讲 矩形、菱形、正方形权威预测

第一部分第五章 第21讲1如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE1，ED3，则矩形ABCD的面积为(C)A4 B2 C4 D62四边形ABCD的对角线ACBD，ACBD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是(A)A正方形 B菱形C矩形 D任意四边形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若EFDBCD，试说明BECD.(1)证明：在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)BACDAC.ABCD，BACACD，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD.四边形ABCD是菱形(2)解：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF.在BCF和DCF中，BCFDCF(SAS)CBFCDF.EFDBCD且三角形内角和都相等，BECDEF.BECDEF180，BECDEF90.即BECD.4如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EFEC，连接AF.(1)求EAF的度数；(2)如图2，连接FC交BD于M，交AD于N.求证：BDAF2DM. 解：(1)如答图1，过点F作FGAB并交BA的延长线于点G，易证EBCFGE.FGBE，EGBC.BCAB，EGAB.EGAEABAE.AGBE. FGAG.FGAB，GAF45，EAF135. (2)证明：如答图2，过点F作FOAB交BD于点O.由(1)可知EAF135.ABD45，EAFABD180，AFBO.FOAB，四边形ABOF为平行四边形，AFBO，FOAB.ABCD，FOCD.易证FOMCDM，OMDM，DO2DM，BDBODOAF2DM.3