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解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用省市题型分值考查知识点大连解答题6分解直角三角形应用（仰角、俯角)黄冈解答题8分解直角三角形的应用（坡度）济南选择、解答题12分解直角三角形天津解答题8分解直角三角形的应用（方位角）东营选择3分解直角三角形的应用（坡度）济宁解答题6分解直角三角形的应用（航海）青岛解答题6分解直角三角形的应用（楼梯）潍坊选择题、解答题9分解直角三角形的应用（坡度坡角）德州（09）解答题10分解直角三角形的应用（坡度坡角）德州（11）解答题10分楼高（仰角、俯角）20112011年各省市中考中的年各省市中考中的“解直角三角形及应用解直角三角形及应用”1 1、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握 好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。2 2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有一定的比例，所以注意这方面的训练。一定的比例，所以注意这方面的训练。A AB BC C 问题问题: :小球沿与水平方向小球沿与水平方向成成30300 0角的斜坡向上运动角的斜坡向上运动, ,运动到运动到100cm100cm的的B B处时停止处时停止, ,请问请问 (1):ABC=_,(1):ABC=_,(2): BC=_,(2): BC=_,(3): AC =_.(3): AC =_. 观察图中小球运动的过程观察图中小球运动的过程, ,思思考下列问题考下列问题: :60600 050cm50cm503cm503cm100cm100cm30300 050cm50cm问题引入：问题引入：三边之间的关系三边之间的关系: :a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）（勾股定理） 锐角之间的关系锐角之间的关系: : A A B B 9090 边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）: :tan Atan Aa ab bsinAsinAaccosAcosAb bc cabc一一、解直角三角形定义及依据、解直角三角形定义及依据A AA AB BB BC CC CD DD D二、解直角三角形的两种基本图形：二、解直角三角形的两种基本图形：在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 、基本概念基本概念（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角: :（2 2）方位角）方位角: :30304545B BO OA A东东西西北北南南水平水平线线铅垂铅垂线线仰仰角角俯俯角角视线视线视线视线(3)(3)坡度坡度：也叫坡比，用：也叫坡比，用i i表示，即表示，即i=i=h:l,hh:l,h是坡面的垂直高度，是坡面的垂直高度，l l是水平是水平宽度。宽度。tantan=i=i=h:lh:l知识考点一：解直角三角形知识考点一：解直角三角形2011德州中考 （10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，测得A，B之间的距离为4米，TAN=1.6，TAN=1.2，试求建筑物CD高度。 考点：解直角三角形的应考点：解直角三角形的应用用- -仰角俯角问题。仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。专题：几何图形问题。知识考点二：求高度问题知识考点二：求高度问题思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=X米由三角函数的定义得到，在RTDGF中， ，在RTDGE中， ，根据EF=EGFG，得到关于X的方程，解出X，再加1.2即为建筑物CD的高度ACDBEFG米答：建筑物高为米）解方程得：即中，在即中，在米。的延长线交与点与解：设建筑物4 .20(4 .202 . 12 .192 .19.6 . 12 . 14tantantan,tan.tan,tan.tan,tan,GCDGCDxxxxxEFxGExGFGExGEDGDGERtGFxGFDGDFGRtxDGGEFCD规范解答：规范解答：解：过点解：过点A A作作ADBCADBC于于D,D,A AB BD DC CN NN N1 1303060602424海里海里X X设设CD=x,CD=x,则则BD=X+24BD=X+24例例2 2、( (贵州贵州) )如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货轮海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30306060知识考点三：求距离问题知识考点三：求距离问题（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题； （2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件知条件， 恰当地构造直角三角形来解答恰当地构造直角三角形来解答.注意：注意：1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦用正弦或余弦 求解；无斜边时，应用正切；求解；无斜边时，应用正切；2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时，当所求元素中既可用乘法又可用除法时， 则用乘法，不用除法；则用乘法，不用除法；3、当原始数据和中间数据均可选择时，在当原始数据和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，这样可减这样可减少少“链式错误链式错误”和和“积累误差积累误差”； 、注注 意：意：分析分析：RtRtABCABC中，已知了坡面中，已知了坡面ABAB的的坡比以及铅直高度坡比以及铅直高度BCBC的值，通过解直的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度角三角形即可求出水平宽度ACAC的长的长选选A A考点考点：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用- -坡度坡角问题。坡度坡角问题。的长度是之比）。则与水平宽度度（坡比是坡面的铅直高：的坡比是米，迎水坡堤高河堤横断面如图所示：分）】（【东营ACACBCABBC315.32011.1A、5 米B、10米 C、15米D、10 米（ ）2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？ (结果精确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)CBDA4035答案：答案：4.6米米3 3、（淄博）王英同学从、（淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，此时王英同学离地，此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？A AB BC C北北南南西西东东D DE E60600 0100m100m200m200m课堂总结：请你设计一个方案：2 2、如图，一艘轮船位于灯塔、如图，一艘轮船位于灯塔P P的北偏东的北偏东6060方向，方向， 与灯塔与灯塔P P的距离为的距离为8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔行一段时间后，到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东4545方上方上 的的B B处求此时轮船所在的处求此时轮船所在的B B处与灯塔处与灯塔P P的距离。的距离。 （结果保留小数点后一位。（结果保留小数点后一位。 ） 732. 13,414. 12
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