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课时训练(二十九)与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.2017咸宁 如图K29-1,O的半径为3,四边形ABCD内接于O,连接OB,OD,若BOD=BCD,则劣弧BD的长为 ()图K29-1 A.B.C.2D.32.2017丽水 如图K29-2,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()图K29-2 A.-B.-2 C.-D.-3.2016南京 已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为() A.1B.C.2D.24.2017常州 已知圆锥的底面半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.5.2017菏泽 一个扇形的圆心角为100,面积为15 cm2,则此扇形的半径长为cm.6.2018兴化一模 如图K29-3,以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B,E是 半圆O的三等分点,若OA=2,则图中阴影部分的面积为.图K29-37.2018重庆B卷 如图K29-4,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则 图中阴影部分的面积是(结果保留).图K29-48.2018德州 如图K29-5,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是的中点. (1)求证:ADCD; (2)若CAD=30,O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(3.14,1.73, 结果保留一位小数).图K29-59.2018泰州 如图K29-6,AB为O的直径,C为O上一点,ABC的平分线交O于点D,DEBC于点E. (1)试判断DE与O的位置关系,并说明理由; (2)过点D作DFAB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.图K29-610.2018淮安 如图K29-7,AB是O的直径,AC是O的切线,切点为A,BC交O于点D,点E是AC的中点. (1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由; (2)若O的半径为2,B=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.图K29-7|拓展提升|11.如图K29-8,半径为R,圆心角为n的扇形面积是S扇形=.由弧长l=,得S扇形=R=lR.通过观察,我们 发现S扇形=lR类似于S三角形=底高. 类比扇形,我们探索扇环(如图,两个同心圆围成的圆环被扇形截得一部分叫做扇环)的面积公式及其应用. (1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差),类比S梯形=(上 底+下底)高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明. (2)用一段长为40 m的篱笆围成一个如图所示的扇环花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?图K29-812.2016镇江 如果三角形三边的长a,b,c满足=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如三边长分别为 1,1,1或3,5,7,的三角形都是“匀称三角形”. (1)如图K29-9,已知两条线段的长分别为a,c(ac).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的边长分别为a,c的“匀称三 角形”(不写作法,保留作图痕迹). (2)如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作O的切线交AB的延长线于点E,交AC于点 F.若=,判断AEF是否为“匀称三角形”?请说明理由.图K29-9参考答案1.C解析 BAD=BOD=BCD,BAD+BCD=180,BOD=120.又O的半径为3,的长为=2.故选C.2.A解析 如图,连接OC,点C是半圆的三等分点,AOC=60,AOC是等边三角形,BOC=120,由三角形面积公式求得SBOC=,由扇形的面积公式求得S扇形BOC=,S阴影=S扇形BOC-SBOC=-,故选A.3.B解析 如图,连接OA,OB,OG.六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,OAB是等边三角形,OA=AB=2,OG=OAsin60=2=,边长为2的正六边形的内切圆的半径为.故选B.4.3解析 圆锥的侧面积为rl=13=3.5.3解析 因为圆心角为100,面积为15 cm2,所以由扇形面积公式S=得R=3(cm).6.-7.8-2解析 正方形ABCD的边长为4,BAD=90,ABD=45,AB=AD=4.S阴影=SRtABD-S扇形BAE=44-=8-2.8.解:(1)证明:连接OC,直线CD是O的切线,OCCD,OCE=90.点C是的中点,CAD=CAB.OA=OC,CAB=ACO,CAD=ACO,ADCO,ADC=OCE=90,ADCD.(2)CAD=30,CAB=ACO=30,COE=CAB+ACO=60.OCE=90,E=180-90-60=30.OE=2OC=6,BE=OE-OB=3.在RtOCE中,由勾股定理得:CE=3,的长l=,蚂蚁爬过的路程为3+3+11.3.9.解:(1)DE与O相切,理由:连接DO,BD平分ABC,CBD=ABD,OD=OB,ODB=ABD,ODB=CBD,ODBE,DEBC,DEOD,D为半径OD的外端,DE与O相切.(2)BD平分ABC,DEBC,DFAB,DE=DF=3.BE=3,tanCBD=,CBD=30,ABC=60.ODBE,AOD=ABC=60,OD=2,OF=,S阴影部分=S扇形AOD-SDOF=-3=2-,图中阴影部分的面积为2-.10.解:(1)DE与O相切,理由如下:连接AD,OD.AB是O的直径,ADB=90,ADC为直角三角形.点E是AC的中点,EA=ED,EAD=EDA.OA=OD,OAD=ODA,AC是O的切线,BAC=90,OAD+EAD=90,ODA+EDA=90,即EDO=90,DE与O相切.(2)连接OE.AC是O的切线,BAC=90,BAC为直角三角形.E为AC的中点,O为AB的中点,OEBC,OE=BC.ADBC,ADOE,S四边形AODE=ADOE=ADBC=ACAB=4.84=4.8.B=50,AOD=100,S扇形AOD=,S阴影=S四边形AODE-S扇形AOD=4.8-.11.解:(1)S扇环=(l1+l2)h.证明:S扇环=S扇形AOB-S扇形COD=-=(R2-r2)=(R+r)(R-r)=(R+r)h=h=(l1+l2)h.(2)由题意可知l1+l2=40-2h.S扇环=(l1+l2)h=(40-2h)h=-h2+20h=-(h-10)2+100.0h20,当h=10时,S扇环最大,最大值为100 m2.12.解:(1)作图如下:(2)AEF是“匀称三角形”.理由:连接AD,OD,AB是O的直径,ADBC,AB=AC,D是BC的中点,ODAC.DF切O于D点,ODDF,EFAF.过点B作BGEF于点G,易证RtBDGRtCDF,BG=CF,=,=.BGAF,=.在RtAEF中,设AE=5k,则AF=3k,由勾股定理得EF=4k,=4k=EF.AEF是“匀称三角形”.14
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