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第二十一章 一元二次方程第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3D.(x-2)2=52.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是()A.m13 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为()A.k0B.k0且k2 C.kD.k且k24 某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有个班级参赛()A.4 B.5C.6 D.75.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a2C.a2且a1D.a2,则关于x的方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+12=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.以上三种情况都有可能10.欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:如图1,画RtABC,使ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2.则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长图1第卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.在估算一元二次方程x2+12x-15=0的根时,小彬列表如下:x11.11.21.3x2+12x-15-2-0.590.842.29由此可估算方程x2+12x-15=0的一个根x的范围是.12.如果关于x的方程ax2+4x-2=0(a0)有实数根,那么负整数a=(写一个即可).13.若三角形两边的长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则此三角形的周长是.14.某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株赢利4元;若每盆增加1株,则平均每株赢利减少0.5元.要使每盆的赢利达到15元,则每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是.15.若一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2则x12-4x1+2x1x2的值为.16.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),有下列说法:若a+c=0,则方程ax2+bx+c=0必有实数根;若b2+4ac0,求代数式m2-1m+1的值.19.(8分)已知关于x的一元二次方程x(x-2)=x-2与一元一次方程2x+1=2a-x.(1)若方程的一个根是方程的根,求a的值;(2)若方程的根不小于方程两根中的较小根且不大于方程两根中的较大根,求a的取值范围.20.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=a2,其中a为常数.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)当|a-2|=0时,求此方程的根.21.(10分)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.例如:如图2,图中有6个点,图中有12个点,图中有18个点按此规律,求图、图中分别有多少个点.图2我们将每个图形分成完全相同的6块,每块中黑点的个数相同(如图3),这样图中黑点个数是61=6,图中黑点个数是62=12,图中黑点个数是63=18所以容易求出图、图中黑点的个数分别是.图3请你参考以上“分块计数法”先将如图4所示的点阵进行分块,再完成以下问题:图4(1)第5个点阵中有个圆圈,第n个点阵中有个圆圈;(2)小圆圈的个数可能等于271吗?如果可能,请求出是第几个点阵.22.(10分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.(1)填空:当每吨售价是240元时,月销售量是吨;(2)若该经销店计划获得9000元的月利润而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?23.(12分)某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计示意图如图5所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其他三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带.(1)请你计算出游泳池的长和宽;(2)已知贴1平方米瓷砖需费用50元,若游泳池深3米,现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖,共需要费用多少元? 图524.(12分)如图6,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=2 cm,点P以2 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动,同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动,当其中一个动点到达终点停止运动时,另一点也停止运动.(1)两动点运动几秒后,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49?(2)是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为5 cm?若存在,请求出运动所需的时间;若不存在,请说明理由. 图6答案1.D 2.D 3.D4.C5.C 6.C7.A8.D9.C 10.B11.1.1x0,m=3+1.m2-1m+1=m-1=3.19.解:(1)解方程,得x1=1,x2=2;解方程,得x=2a-13.当2a-13=1时,a=2;当2a-13=2时,a=72.综上所述,a的值是2或72.(2)由题意可知,12a-132,解得2a72.20.解:(1)证明:原方程可整理为x2-5x+4-a2=0.=25-4(4-a2)=4a2+90,此方程有两个不相等的实数根.(2)|a-2|=0,a=2.原方程可整理为x2-5x=0.解得x1=0,x2=5.21.解:60,6n画图略(1)61(3n2-3n+1)(2)可能.令3n2-3n+1=271,则n2-n-90=0,(n-10)(n+9)=0.解得n1=10,n2=-9(舍去).小圆圈的个数可能等于271,它是第10个点阵.22.解:(1)60(2)解法一:设每吨售价下降10x元.由题意,可列方程(260-100-10x)(45+7.5x)=9000.化简,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6.所以当售价定为每吨200元或220元时,该经销店的月利润均为9000元.当售价定为每吨200元时,月销售量更大,所以售价应定为每吨200元.解法二:设售价定为每吨x元.由题意,可列方程(x-100)45+260-x107.5=9000.化简,得x2-420x+44000=0.解得x1=200,x2=220.因为要尽可能地扩大销售量,所以售价应定为每吨200元.23.解:(1)设游泳池的宽为x米,则长为2x米.根据题意,得(2x+2+5+1)(x+2+2+1+1)=1798.整理,得x2+10x-875=0.解得x1=-35(不合题意,舍去),x2=25.2x=225=50.答:游泳池的长为50米,宽为25米.(2)(253+503)2+255050=(450+1250)50=170050=85000(元).答:共需要费用85000元.24.解:(1)设两动点运动x s后,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49,此时点P应在AB上.根据题意,得BP=(6-2x)cm,CQ=x cm,矩形ABCD的面积是12 cm2,则有12(x+6-2x)2=1249,解得x=23.即两动点运动23 s后,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49.(2)存在.设两动点经过t s时点P与点Q之间的距离为5 cm.当0t3时,有(6-2t-t)2+4=5,整理,得9t2-36t+35=0,解得t=73或t=53;当3t4时,有(8-2t)2+t2=5,整理,得5t2-32t+59=0,此时=322-4559=-1560,此方程无解.综上所述,当运动73 s或53 s时,点P与点Q之间的距离为5 cm.13 / 13
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