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提分专练(三)反比例函数与一次函数、几何综合|类型1|反比例函数与一次函数结合1.2018天水 如图T3-1所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与y轴相交于点A,与反比例函数y=(k0)的图像在第一 象限内相交于点B(m,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数图像在第一象限内相交于点C,且ABC的面积为4,求平行移动后的直 线的解析式.图T3-12.2018广州 设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1. (1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像. (2)若反比例函数y2=的图像与函数y1的图像交于点A,且点A的纵坐标为2. 求k的值; 结合图像,当y1y2时,写出x的取值范围.|类型2|反比例函数与几何图形结合3.2018泰州姜堰区一模 如图T3-2,点P为函数y=(x0)的图像上一点,且到两坐标轴的距离相等,P的半径为 2,A(3,0),B(6,0),点Q是P上的动点,点C是QB的中点,则AC的最小值是()图T3-2 A.2-1 B.2+1 C.4 D.24.2018无锡滨湖区一模 如图T3-3,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上, BOC=60,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BDx轴时,k的 值是()图T3-3 A.6 B.-6 C.12 D.-125.如图T3-4,RtABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x0)的图像上,ACx轴,AC=3,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标 为.图T3-46.2018无锡天一中学一模 如图T3-5,点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于 点B,以AB为底作等腰三角形ABC,且ACB=120,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上 运动,则k=.图T3-57.2018泰州海陵区4月中考适应性训练 如图T3-6,直线y=kx与双曲线y=-交于A,B两点,点C为第三象限内一点. (1)若点A的坐标为(a,3),求a的值; (2)当k=-,且CA=CB,ACB=90时,如图,求C点的坐标; (3)当ABC为等边三角形时,如图,点C的坐标为(m,n),试求m,n之间的关系式.图T3-68.2018扬州初三一模 如图T3-7,反比例函数y=(x0)的图像经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图像交于另一点 B(1,a),射线AC与y轴交于点C,BAC=75,ADy轴,垂足为D. (1)求k的值; (2)求tanDAC的值及直线AC的解析式;= (3)如图,M是线段AC上方反比例函数图像上一动点,过M作直线lx轴,与AC相交于点N,连接CM,求CMN面积 的最大值.图T3-7|类型3|反比例函数与一次函数的应用9.2018徐州一模 某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了40 min,之后将对泄漏有害气体进行清理, 线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0x40),反比例函数y=对应曲 线EF表示气体泄漏控制之后车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40x?).根据图像解答下列 问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是; (2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.图T3-8参考答案1.解:(1)点B(m,1)在直线y=x-1上,1=m-1,解得m=2,点B(2,1),点B(2,1)在反比例函数y=的图像上,k=2,反比例函数的解析式为y=.(2)如图,设移动后的直线交y轴于点D,过点D作DE直线AB,交AB于点E,对于直线y=x-1,当x=0时,y=-1,当y=0时,x=1,点A(0,-1),点F(1,0),AO=FO.AOF=90,FAO=45,点B(2,1),点A(0,-1),AB=2.由SABC=ABDE=4,AB=2,可知DE=2.在RtADE中,DAE=45,DE=2,AD=4,则点D的坐标为(0,3).将直线AB平移得直线CD,设直线CD的关系式为y=x+a,点D在直线y=x+a上,a=3,则平移后的直线的解析式为y=x+3.2.解:(1)由题意,y1=|x|,即y1=|x|=函数图像如图:(2)点A的纵坐标为2,点A在函数y1的图像上,|x|=2,x=2.点A的坐标为(2,2)或(-2,2).k=4.当k=4时,图像如图,x的取值范围为:x2;当k=-4时,图像如图,x的取值范围为:x0.3.A4.D解析 过点C作CEx轴于点E,顶点C的坐标为(m,3),OE=-m,CE=3,菱形ABOC中,BOC=60,OB=OC=6,BOD=BOC=30,DBx轴,DB=OBtan30=6=2,点D的坐标为(-6,2),反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于D点,k=xy=-12.故选D.5.4,6.1解析 如图,连接CO,过点A作ADx轴于点D,过点C作CEx轴于点E,由题可得AO=BO,AC=BC,且ACB=120,COAB,CAB=30,RtAOC中,OCAO=1,AOD+COE=90,DAO+AOD=90,DAO=COE,又ADO=CEO=90,AODOCE,=2=3,点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点,SAOD=|-3|=,SOCE=,即|k|=,k=1,又k0,k=1.7.解:(1)a=-2.(2)连接CO,作ADy轴于D点,作CE垂直y轴于E点,当CA=CB,ACB=90时,可证得ADOOEC,又k=-,由y=-x和y=-解得x=2,y=3,所以A点坐标为(-2,3).由ADOOEC得,CE=OD=3,EO=DA=2,所以C(-3,-2).(3)连接CO,作ADy轴于D点,作CEy轴于E点,由ABC为等边三角形,可得ADOOEC,且相似比为1,因为C的坐标为(m,n),所以CE=-m,OE=-n,进而求得AD=-n,OD=-m,所以An,-m,代入y=-中,得mn=18.8.解:(1)反比例函数y=(x0)的图像经过点A(2,1),=1,k=2.(2)点B(1,a)在反比例函数y=的图像上,a=2,点B(1,2).如图,过B作BEAD于E,则AE=BE=2-1.ABE=BAE=45.BAC=75,DAC=30,tanDAC=tan30=.DC=AD=2,OC=2-1=1,C(0,-1).设直线AC的解析式为y=k1x+b,解得直线AC的解析式为y=x-1.(3)设Mm,(0m2),则Nm,m-1,则MN=-m-1=-m+1.SCMN=-m+1m=-m2+m+=-m-2+.当m=时,CMN的面积有最大值,最大值为.9.解:(1)设当0x40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b,由题意得解得y=1.5x+20,当x=0时,y=1.50+20=20,故答案为:20.(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80,点E(40,80),点E在反比例函数y=的图像上,80=,得k=3200,即反比例函数解析式为y=,当y=20时,20=,得x=160,即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.13
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