人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元小测

第十二章 全等三角形 单元小测一选择题1如图，在ABC中，A50，130，240，D的度数是（）A110B120C130D1402已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A1B4C5D63一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A八B九C十D十二4一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（）A四边形B五边形C六边形D四边形或五边形或六边形5一次数学活动课上，小聪将一副含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重叠，则1的度数为（）A45B60C75D856图中共有三角形的个数为（）A4B5C6D77如图，在ABC中，B60，C50，如果AD平分BAC，那么ADB的度数是（）A35B70C85D958对于下列说法，正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B不相交的两条直线叫做平行线C相等的角是对顶角D将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”9如图，在ABC中，AB边上的高是（）AADBBECBFDCF10如图，ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题11已知一个正n边形的每个内角都为144，则边数n为 12已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为 度13如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD15，B40则C 14如图，MON90，在ABO中，ABCABN，BADBAO，则D （用含n的代数式表示）15如图，ABC中，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF，ADBC以下结论：ABCACB；ADC+ABD90；BD平分ADC；2BDCBAC其中正确的结论有 （填序号）三解答题16（1）如图1，已知：ABCD，OE平分AOD，OFOE于O，D60，求BOF的度数（2）如图2，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC50，C70，求DAC，BOA17（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求A+B+C+D+E+F+G的度数18如图1，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB（1）若A80，则BDC的度数为 ；（2）若A，直线MN经过点D如图2，若MNAB，求NDCMDB的度数（用含的代数式表示）；如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中NDCMDB的度数是否会发生改变？若不变，求出NDCMDB的度数（用含的代数式表示），若改变，请说明理由；如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出NDC与MDB的关系（用含的代数式表示）19（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是ACP和BCP的平分线当点P在斜边AB上移动时，DCE ；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时ACM与BCN的数量关系是ACM+BCN ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），ACM与BCN的数量关系是 ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），ACM与BCN的数量关系是 20已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）在右图中，若D50，B40，试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（直接写出结论）参考答案一选择题1解：A50，ABC+ACB18050130，DBC+DCBABC+ACB12130304060，BDC180（DBC+DCB）120，故选：B2解：2+35，321，1x5故选：B3解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x，4x+x180，x36这个正n边形的边数为：3603610，故选：C4解：一个五边形切去一个角后，剩余的图形是四边形或五边形或六边形故选：D5解：如图所示，ABCDEF90，ABC+DEF180，ABEF，AOFF45，A30，1A+AOF30+4575，故选：C6解：图中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共6个故选：C7解：在ABC中，B60，C50，BAC180605070AD平分BAC，BADBAC35在ABD中，BDA180BBADBDA180603585 故选：C8解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”，正确故选：D9解：在ABC中，AB边上的高是：CF故选：D10解：BAC90，ADBC，C+ABC90，BAD+ABC90，BADC，故正确；BE是ABC的平分线，ABECBE，ABE+AEF90，CBE+BFD90，AEFBFD，又AFEBFD（对顶角相等），AEFAFE，故正确；ABECBE，只有C30时EBCC，故错误；AEFAFE，AEAF，AG平分DAC，AGEF，故正确综上所述，正确的结论是故选：C二填空题（共5小题）11解：由题意得，（n2）180144n，解得n10故答案为：十12解：最小角的度数：18045故答案为：4513解：ADBC，ADCADB90，B40，BAD904050，EAD15，BAE501535，AE平分BAC，CAEBAEBAC35，BAC70，C180BACB180704070；故答案为：7014解：设ABCx，BADy，则ABNnx，BAOny，ABNAOB+BAO，nx90+ny，xy（），DABCBAD，Dxy（），故答案为（）15解：AD平分EAC，EADCAD，ADBC，EADABC，CADACB，ABCACB，故正确；AD，CD分别平分EAC，ACF，可得ADC90ABC，ADC+ABC90，ADC+ABD90，故正确；ABDDBC，BDBD，ADBBDC，ABDBCD（ASA），ABCB，与题目条件矛盾，故错误，DCFDBC+BDC，ACFABC+BAC，2DCF2DBC+2BDC，2DCF2DBC+BAC，2BDCBAC，故正确，故答案为：三解答题（共5小题）16解：（1）ABCD，AOD180D18060120，BODD60，OE平分AOD，EOD120260，OFOE，DOF906030，BOFBODDOF603030（2）ADBCADC90C70DAC180907020；BAC50，C70BAO25，ABC60BF是ABC的角平分线ABO30BOA180BAOABO180253012517（1）定理：三角形的内角和是180已知：ABC的三个内角分别为BAC，B，C；求证：BAC+B+C180证明：如图，过点A作直线MN，使MNBC，MNBC，BMAB，CNAC（两直线平行，内错角相等）MAB+NAC+BAC180（平角定义）B+C+BAC180（等量代换）BAC+B+C180（2）解：如图2，A+EDME，G+DANG，C+FBHC，DME+ANGBPH，A+E+G+DBPH，B+BHC+BPH180，A+B+C+D+E+F+G18018解：（1）如图1中，BD平分ABC，CD平分ACB，DBCABC，DCBACB，BDC180（DBC+DCB）180（ABC+ACB）180（180A）90+A，A80，BDC130故答案为130（2）如图2中，MNAB，ADNC，ABDBDM，NDCBDM180AACBABC180（180）90结论不变理由：如图3中，NDCBDMDMC+DCMBDMDBM+BDM+DCMBDMABC+ACB（180）90，结论成立结论：如图4中，NDC+MDB90理由：NDC+BDM180BDC，BDC90+，NDC+BDM9019解：（1）如图1，DCE的大小不会发生变化，理由如下：CD、CE分别是ACP和BCP的平分线，DCPACP，PCEBCP，DCEDCP+PCEACP+BCPACB45；（2）当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），ACM+BCN180ACB1809090；当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），BCN180BCM，ACM90BCM，BCNACM（180BCM）（90BCM）90；当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），BCN180BCM，ACM90+BCM，ACM+BCN（180BCM）+（90+BCM）270故答案为：45；90，BCNACM90，ACM+BCN27020解：（1）A+D+AODB+C+BOC180，AODBOC，A+DB+C，故答案为A+DB+C（2）由（1）得，1+D3+P，2+P4+B，13PD，24BP，又AP、CP分别平分DAB和BCD，12，34，PDBP，即2PB+D，P（50+40）245（3）由（2）可知：2PB+D15 / 15