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课时训练(十六)(B)二次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2018潍坊 如图K16B-1,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动 至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记BPQ 的面积为S厘米2,下面图像中能表示S与t之间的函数关系的是()图K16B-1图K16B-22.如图K16B-3,抛物线m:y=ax2+b(a0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B 旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系 式为()图K16B-3 A.ab=-2 B.ab=-3 C.ab=-4 D.ab=-53.二次函数y=x2-8x+15的图像与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图像上运动,能使PMN的面积等于的点P共 有个.4.2018长春 如图K16B-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A 关于点B的对称点A恰好落在抛物线上.过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A的横坐标为1,则AC的长 为.图K16B-45.2018枣庄 如图K16B-5,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图是点P运动时,线段BP长 度y随时间x变化的图像,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是.图K16B-56.如图K16B-6,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切, 则n=(用含a的代数式表示).图K16B-67.2018龙东 如图K16B-7,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于 B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6. (1)求此抛物线的解析式; (2)点P在x轴上,直线CP将ABC的面积分成23的两部分,请直接写出P点坐标.图K16B-78.2018苏州 如图K16B-8,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点 A,与y轴交于点D. (1)求线段AD的长; (2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的 顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.图K16B-8|拓展提升|9.2018鄂州 如图K16B-9,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为1 cm/s, 同时动点Q从点C出发,沿折线CDA运动,速度为2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运 动时间为t(s),BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与t(s)之间的函数关系的图像大致是()图K16B-9图K16B-1010.2018遂宁 如图K16B-11,已知抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y=(x0)的图像相交于点B,且B点的横坐标为 3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标 为.图K16B-11参考答案1.D解析 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=(4-t)2tsin60=-t2+2t是开口向下的抛物线的一部分,可排除A和C;当2t4时,BPQ中BP边上的高不变,始终为4sin60=2,此时S=(4-t)2=-t+4,面积随底边的减小而减小,最终变为0,故选择D.2.B解析 令x=0,得y=b.C(0,b).令y=0,得ax2+b=0,x=,A-,0,B,0,AB=2,BC=.要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足AB=BC,2=,4-=b2-,ab=-3.a,b应满足关系式ab=-3.故选B.3.4解析 y=x2-8x+15的图像与x轴交点为(3,0)和(5,0),MN=2,设P点坐标为(x,y),y=x2-8x+15,SPMN=MN|y|,可得y1=,y2=-.当y=时,x=;当y=-时,x=,所以共有四个点.4.3解析 如图,设AC与y轴交于点D.点A与点A关于点B对称,AB=AB.又ACx轴,ADB=AOB=90,DAB=OAB,ABOABD,AO=AD,点A的横坐标为1,AD=AO=1,点A坐标为(-1,0).把(-1,0)代入抛物线解析式y=x2+mx得m=1,抛物线解析式为y=x2+x,点A坐标为(1,2).令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,AC=1-(-2)=3.5.12解析 动点P运动过程中:当动点P在BC上时,BP由0到5逐渐增加,所以可得BC=5;当动点P在AC上时,BP先变小后变大且当BP垂直于AC时,BP最小,为4.当P点运动到A点时,BP=5,所以可得AB=5,由题意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底边AC上的高为4,当BP垂直于AC时,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面积=ACBP=12.6.解析 如图,连接PF.设P与直线y=-n相切于点E,连接PE.则PEAE.动点P在抛物线y=ax2上,设P(m,am2).P恒过点F(0,n),PF=PE,即=am2+n.n=.7.解:(1)点A(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上,c=2,抛物线对称轴为直线x=-2,-=-2,b=4,抛物线的解析式为y=x2+4x+2.(2)点P的坐标为(-6,0)或(-13,0).提示:抛物线对称轴为直线x=-2,BCx轴,且BC=6,点C的横坐标为62-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,C(1,7),ABC中BC边上的高为7-2=5,SABC=65=15.令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B(-5,7),AB=5.设直线CP交AB于点Q,直线CP将ABC的面积分成23的两部分,符合题意的点P有两个,对应的点Q也有两个.当AQ1BQ1=23时,作Q1M1y轴,Q1N1BC,则AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4),C(1,7),直线CQ1的解析式为y=x+6,令y=0,则x=-6,P1(-6,0);当BQ2AQ2=23时,作Q2M2y轴,Q2N2BC,则AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,5),C(1,7),直线CQ2的解析式为y=x+,令y=0,则x=-13,P2(-13,0).综上,点P的坐标为(-6,0)或(-13,0).8.解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.点A位于点B的左侧,A(-2,0).直线y=x+m经过点A,-2+m=0,m=2,D(0,2).AD=2.(2)新抛物线经过点D(0,2),设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+2+2-.直线CC平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),直线CC的函数表达式为y=x-4.2-=-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.9.A解析 由题意可知0t6,当0t2时,如图所示,S=BPCQ=t2t=t2;当t=2时,如图所示,点Q与点D重合,则BP=2,CQ=4,故S=BPCQ=24=4;当2t6时,如图所示,点Q在AD上运动,S=BPCD=t4=2t.故选A.10.,0解析 B点的横坐标为3,且点B在反比例函数y=的图像上,B(3,3).抛物线y=ax2-4x+c(a0)经过B,C两点,解得抛物线的解析式为y=x2-4x+6=(x-2)2+2,抛物线的顶点A的坐标为(2,2),点A关于x轴的对称点A的坐标为(2,-2).设AB所在的直线解析式为y=kx+b,则解得直线AB的解析式为y=5x-12,令y=0,解得x=,直线AB与x轴的交点坐标为,0.根据两点之间线段最短,可得当P的坐标为,0时,PA+PB最小.故答案为,0.12
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