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课时训练(八)一元二次方程及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或 x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是() A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想2.2018泰州 已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是() A.x1x2 B.x1+x20 C.x1x20 D.x10,x20,无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1x2=-2,x1,x2异号,故选A.3.A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,故选A.4.A5.x1=3,x2=-36.-237.-18.-3或1解析 2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解:原方程可化为(x+1)2=4,所以x+1=2,所以x1=-3,x2=1.10.解:由题意可知,=-(2a+1)2-41a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.方程有两个不相等的实数根,0,即4a+10,解得a-.11.解:(1)b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40.原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.12.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.1.951,x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.13.D解析 根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,则必有解得此时有a+1=0,这与已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选D.14.1解析 令x+1=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1.15.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,x-=.x1=1,x2=8.16.解析 (1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac0,转化为关于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范围得到x10,x20,从而将|x1|-|x2|=中的绝对值符号化去,得到x1-x2=,两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根据题意,得b2-4ac0.-41(k2-2k+3)0.解得k,即实数k的取值范围是k.(2)由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.k2-2k+3=(k-1)2+20,即x1x20,x1,x2同号.x1+x2=2k-1,k,x1+x20.x10,x20.|x1|-|x2|=,x1-x2=.(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.4,k的值为4.17.解:(1)此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,可设y=kx+b(k0),将数据代入可得:解得一次函数关系式为y=-10x+1000.(2)此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,销售单价不得高于70万元,即x70,x=80不合题意,故舍去,x=50.答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.10
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