高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第29讲 平面向量的数量积及其应用课件 理

1第第29讲平面向量的数量积及其应用讲平面向量的数量积及其应用考试要求1.平面向量数量积的含义及其物理意义(B级要求)；2.数量积的坐标表示，数量积的运算(C级要求)；3.用数量积表示两个向量的夹角，判断两向量垂直(B级要求).21.思考辨析(在括号内打“”或“”)诊诊 断断 自自 测测3解析(1)两个向量的夹角的范围是0，.(3)若ab0，a和b的夹角可能为0；若ab0，a和b的夹角可能为.(4)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等.答案(1)(2)(3)(4)453.(2015全国卷改编)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a_.解析因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1.答案164.(2017无锡一模)已知向量a(2，1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则实数m的值为_.5.(2017镇江期末)已知向量a(2，1)，b(1，0)，那么|2ab|_.71.平面向量数量积的有关概念知知 识识 梳梳 理理|a|b|cos|a|b|cos82.平面向量数量积的性质及其坐标表示93.平面向量数量积的运算律(1)abba(交换律).(2)ab(ab)a(b)(结合律).(3)(ab)cacbc(分配律).4.平面向量数量积有关性质的坐标表示x1x2y1y2x2y2x1x2y1y2010考点一平面向量的数量积1112(2)以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，13答案(1)3(2)314规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.15161718又D为BC中点，E，F为AD的两个三等分点，1920考点二平面向量的夹角与垂直【例2】 (1)(2016全国卷改编)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m_.解析(1)由题知ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8.2121(ab)2a2b22ab25110cos ，2223【训练2】 (1)(教材改编)已知向量a(2，4)，b(1，1)，若向量b(ab)，则实数的值是_.解析(1)b(ab)babb2141203.24考点三平面向量的模及其应用(典例迁移)2526【迁移探究1】 (2018启东中学阶段测试)已知向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角等于150，b与c的夹角等于120，|c|2，求|a|，|b|.解由abc0，272829303132【训练3】 (1)(2018南通调研)已知平面向量a(2m1，3)，b(2，m)，且a与b反向，则|b|_.