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一元二次方程练习题资料编号:2020080413201. 下列方程中是关于的一元二次方程的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 若一元二次方程的一个根为,则的值为 【 】（A） （B）0 （C）1或 （D）2或03. 若方程的两个实数根分别为,则的值为 【 】（A）12 （B）10 （C）4 （D）4. 一元二次方程配方后可化为 【 】（A） （B）（C） （D）5. 关于的方程的根的情况是 【 】（A）无法确定 （B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根6. 学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请个球队参赛,根据题意,下面所列方程正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）7. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 【 】（A） （B）（C）且 （D）且8. 已知关于的方程的一个根为2,则另一个根是 【 】（A） （B） （C）3 （D）69. 若是方程的一个根,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）10. 已知关于的一元二次方程有两个实数根,为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数的和为 【 】（A）6 （B）5 （C）4 （D）311. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为_.12. 方程的解是_.13. 已知是关于的方程的一个根,则_.14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于_.15. 关于的一元二次方程的一个根是0,则_.16. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_.17. 设是方程的两个实数根,则的值为_.18. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均收入20 000元,到2018年人均收入达到39 200元,则该地区居民年人均收入平均增长率为_（用百分数表示）.19. 在实数范围内定义运算“*”,其规则为,根据这个规则,方程的解为_.20. 已知是等腰ABC的三条边,其中,如果是关于的一元二次方程的两个根,则的值是_.21. 解下列方程:（1）; （2）.22. 已知关于的一元二次方程.（1）当时,解这个方程;（2）若该方程有两个实数根,则的取值范围是_.23. 已知关于的方程.（1）若此方程的一个根为1,求的值;（2）求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围;（2）当时,求的值.25. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,求方程的根.26. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）若为负整数,求出方程的根.27. 已知关于的一元二次方程.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为,且,求的值.28. 2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元.（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;（2）若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?29. 已知是ABC的三边长,且.（1）求的值;（2）判断ABC的形状.30. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.例题: 求代数式的最小值.解:.04代数式的最小值为4.（1）求代数式的最小值.（2）求代数式的最大值;（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图,设m,请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?一元二次方程练习题参考答案2020.08.05题号12345答案AAADB题号678910答案BDAAB11. 4 12. 13. 1 14. 2 15. 016. 且 17. 2021 18. 40% 19. 20. 8或910 / 1021. 解下列方程:（1）;解:或;（2）.解:或.22. 已知关于的一元二次方程.（1）当时,解这个方程;（2）若该方程有两个实数根,则的取值范围是_.解:当时,原方程为:或;（2）.提示:该方程有两个实数根00解之得:.23. 已知关于的方程.（1）若此方程的一个根为1,求的值;（2）求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.（1）解:把代入原方程得:解之得:;（2）证明:0,即不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围;（2）当时,求的值.解:（1）由题意可知:00解之得:2的取值范围是2;（2）由根与系数的关系定理可得:解之得:.25. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,求方程的根.解:（1）由题意可知:解之得:;（2）的最大整数值为5当时,原方程为:解之得:.26. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）若为负整数,求出方程的根.解:（1）由题意可知:解之得:;（2）且为负整数或.当时,原方程为:解之得:;当时,原方程为:解之得:.27. 已知关于的一元二次方程.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为,且,求的值.（1）证明:0,即方程有两个不相等的实数根;（2）解:由根与系数的关系定理可得:整理得:解之得:的值为1或2.28. 2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元.（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;（2）若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?解:（1）设年平均增长率为,由题意可列方程:解之得:（舍去）答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%;（2）（元）432042002019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.29. 已知是ABC的三边长,且.（1）求的值;（2）判断ABC的形状.解:（1）0,0,0;（2）ABC为直角三角形.30. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.例题: 求代数式的最小值.解:.04代数式的最小值为4.（1）求代数式的最小值.（2）求代数式的最大值;（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图,设m,请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?解:（1）0即代数式的最小值为;（2）05即5代数式的最大值为5;（3）由题意可知:m设花园的面积为S,则有:050,即S50的最大值为50,此时.答:当时,花园的面积最大,最大面积为50 m2.
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