数学2 函数、不等式、导数 第3讲 不等式、线性规划

第一部分专题强化突破专题强化突破专题二函数、不等式、导数专题二函数、不等式、导数第三讲第三讲不等式、线性规划不等式、线性规划1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体 验4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练高考考点聚焦高考考点聚焦高考考点考点解读不等式的性质及解法1.利用不等式的性质判定命题的真假及一元二次不等式的解法2通过含参数不等式恒成立求参数范围基本不等式的应用1.考查利用基本不等式求最值问题2常与集合、函数等知识交汇命题线性规划问题1.给出约束条件求最值，求区域面积2已知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用 (2)熟练掌握求解线性规划问题的方法，给出线性不等式组可以熟练找出其对应的可行域 (3)关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法 预测2018年命题热点为： (1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；利用基本不等式求函数最值 (2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题核心知识整合核心知识整合c 0c 0000 f(x)g(x)0(1时，af(x)ag(x)_ ； 当0aag(x)_ (4)简单对数不等式的解法 当a1时，logaf(x)logag(x)_ ； 当0alogag(x)_ f(x)g(x)f(x)g(x)0g(x)f(x)0ab ab 高考真题体验高考真题体验D 解析根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由zxy得yxz 作出直线yx，并平移该直线， 当直线yxz过点A时，目标函数取最大值 由图知A(3,0)， 故zmax303 故选DA 解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 将目标函数z2xy化为y2xz，作出直线y2x，并平移该直线，知当直线y2xz经过点A(6，3)时，z有最小值，且zmin2(6)315 故选AD A 8 4 命题热点突破命题热点突破命题方向1不等式的性质及解法D 分析已知ab，a、b0，讨论各表达式是否成立，可以应用不等式的性质或构造函数利用函数的单调性求解，也可取特值检验C 解析由题意可知f(x)f(x) 即(x2)(axb)(x2)(axb)， (2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a， 则f(x)a(x2)(x2) 又函数在(0，)单调递增，所以a0 f(2x)0，即ax(x4)0， 解得x4 规律总结 1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解 2解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解 3解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解 4分段函数与不等式结合命题，应注意分段求解C D 解析根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，B中的不等式不恒成立；根据三角函数性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知选项D中的不等式恒成立命题方向2基本不等式及其应用D C 命题方向3线性规划问题B B 规律总结 1线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围 2解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决 3确定二元一次不等式组表示的平面区域：画线，定侧，确定公共部分；解线性规划问题的步骤：作图，平移目标函数线，解有关方程组求值，确定最优解(或最值等)B A