江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第18课时 全等三角形试题（5年真题）

第四章 三角形第18课时 全等三角形江苏近5年中考真题精选(20132017)考向一添加条件使三角形全等(盐城1考)1. (2015盐城13题3分)如图，在ABC与ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_ 第1题图 第2题图考向二直接证明三角形全等(淮安必考)2. (2015泰州6题3分)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. (2014淮安17题3分)如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的度数为_ 第3题 第4题图4. (2016南京14题2分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_5. (2017淮安21题8分)已知：如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F.求证：ADECBF.第5题图6. (2015无锡21题8分)已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE.第6题图求证：(1)AECBED；(2)ACBD.7. (2014南京27题10分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF.第7题图第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.(2)如图， 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是钝角求证：ABCDEF.第7题图第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)第7题图(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF.考向三构造三角形证明全等(盐城1考)第8题图8. (2016徐州18题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若EBF45，则EDF的周长等于_9. (2013盐城27(1)题3分)如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACBEDF90，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为点O，连接BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上可以证明BOFCOD，则BFCD.解决问题将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论第9题图答案1. DCBC(答案不唯一)【解析】在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，要使ABCADC，可以添加的条件有DCBC或DACBAC.2. D【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，ACDABD、ACOABO、OCDOBD、AEOCEO.3. 130【解析】ABDCBD，CA80，ADC360AABCC360807080130.4. 【解析】ABOADO，AOBAOD90，ACBD，正确；ABOADO，BOOD，又由知ACBD，CBCD，正确；ABOADO，ABAD，在ABC和ADC中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)，正确；DA和DC不一定相等，不正确5. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，ADECBF，AEBD，CFBD，AEDCFB90，(4分)在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)(8分)6. 证明：(1)ABCD，AECECD，BEDEDC，CEDE，ECDEDC，AECBED；(4分)(2)E是AB的中点，AEBE，在AEC和BED中，AECBED(SAS)，ACBD.(8分)7. (1)解：HL；(1分)【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”(2)证明：如解图，分别过点C、F作边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足ABC、DEF都是钝角，G、H分别在AB、DE的延长线上，CGAG，FHDH.CBG180ABC，FEH180DEF，ABCDEF， CBGFEH.(2分)在BCG和EFH中，BCGEFH(AAS)(3分)CGFH.又ACDF，CGBFHE90，RtACGRtDFH(HL)，(4分)AD，又ABCDEF，ACDF.ABCDEF(AAS)；(5分)第7题解图(3)解：如解图，DEF就是所求作的三角形；(8分)第7题解图【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知ACCD，如解图，满足ACDF，BCEF，BE，而ABC为锐角三角形，DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等(4)解：BA(答案不唯一)(10分)第7题解图【解法提示】只要保证以C为圆心，AC长为半径的圆弧与直线AB的另一个交点在三角形外部，则如解图中，满足ACDF，BCEF，BE且B和E都是锐角的三角形不存在，于是即可保证ABCDEF.如解图，ACCD则CADCDA，而CBABCDCDB，所以CBACAB；当CABABC时，ABC为等腰三角形，利用等边对等角可推导有一组对应角相等，从而由“ASA”证明ABCDEF.8. 4【解析】如解图，将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBE，可证EBFEBF，EDF的周长DEDFEFDEDFFEDEDFCFAEADCD224.第8题解图9. 解：BFCD.(1分)证明如下：如解图，连接OC，OD.第9题解图ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，OBOC，BOC90.DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，OFOD，DOF90，BOFBOCCOF90COF，CODDOFCOF90COF，BOFCOD，(2分)在BOF与COD中，BOFCOD(SAS)，BFCD.(3分)8