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课时训练(十三)反比例函数(限时:30分钟)|夯实基础|1.2018淮安 若点A(-2,3)在反比例函数y=的图像上,则k的值是() A.-6 B.-2 C.2 D.62.2018衡阳 对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是() A.图像分布在第二、四象限 B.当x0时,y随x的增大而增大 C.图像经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2),都在图像上,且x1x2,则y1y23.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图像如图K13-1所示. 则用电阻R表示电流I的函数表达式为()图K13-1 A.I= B.I=- C.I=- D.I=4.2018怀化 函数y=kx-3与y=(k0)在同一坐标系内的图像可能是()图K13-25.2018天津 若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图像上,则x1,x2,x3的大小关系是() A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x20) 的图像上,则矩形ABCD的周长为.图K13-311.2018扬州江都区一模 如图K13-4,点A是反比例函数y=(x0)的图像上任意一点,ABx轴交反比例函数y=-的图 像于点B,以AB为边作ABCD,其中C,D在x轴上,则ABCD的面积是.图K13-412.2018益阳 如图K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=的图像上,将 这两点分别记为A,B,另一点记为C. (1)求出k的值; (2)求直线AB对应的一次函数的表达式; (3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).图K13-513.2018乐山 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图K13-6是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段, 双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度y与时间x(0x24)的函数关系式; (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度低于10,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图K13-6|拓展提升|14.2018嘉兴 如图K13-7,点C在反比例函数y=(x0)的图像上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且 AB=BC,AOB的面积为1.则k的值为()图K13-7 A.1 B.2 C.3 D.415.2018镇江 如图K13-8,一次函数y=2x与反比例函数y=(k0)的图像交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半 径的C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为()图K13-8 A.B. C.D.16.2018内江 已知A,B,C,D是反比例函数y=(x0)图像上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵 轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图K13-9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分), 则这四个橄榄形的面积总和是(用含的代数式表示).图K13-9参考答案1.A2.D解析 A.k=-20,它的图像在第二、四象限,故本选项正确;B.k=-20时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.把x=1代入y=-中,得y=-=-2,点(1,-2)在它的图像上,故本选项正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图像上,若x1x20或0x1x2,则y10时,直线y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=的图像在一、三象限内,当k0时,直线y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=的图像在二、四象限内.所以B正确,故选B.5.B解析 把点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐标分别代入y=可得x1,x2,x3,即可得x2x12解析 反比例函数y=的图像位于第二、四象限,2-k2.7.2解析 点A(a,b)在反比例函数y=的图像上,ab=3.则代数式ab-1=3-1=2.8.增大解析 反比例函数y=(k0)的图像经过点A(-2,4),k=(-2)4=-8y1y2解析 y=,(k-1)2+20,故该反比例函数的图像的两个分支分别在第一象限和第三象限,在每一象限内,y随着x的增大而减小,因此y3y1y2.10.12解析 四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).点B与点D都在反比例函数y=(x0)的图像上,x=6,y=3.B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3).AB=6-2=4,AD=3-1=2.矩形ABCD的周长为12.11.512.解:(1)12=(-2)(-1)=2,31=32,在反比例函数图像上的两点为(1,2)和(-2,-1),k=2.(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,则解得直线AB的解析式为y=x+1.(3)如图所示,点C关于直线AB的对称点D(0,4),点D关于x轴的对称点D(0,-4),连接CD交x轴于点P,连接PD,则此时PC+PD最小,即为线段CD的长度.CD=.即PC+PD的最小值为.13.解:(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k10,0x5).线段AB过(0,10),(2,14),解得线段AB的解析式为y=2x+10(0x5).B在线段AB上,当x=5时,y=20,点B的坐标为(5,20).线段BC的解析式为y=20(5x10).设双曲线CD段的解析式为y=(k20,10x24),点C在线段BC上,点C的坐标为(10,20).又点C在双曲线y=上,k2=200.双曲线CD段的解析式为y=(10x24).故y=(2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20 .(3)把y=10代入y=中,解得x=20,20-10=10.答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.14.D解析 过点C作CDx轴于点D,连接OC.由CDOB,得ABOACD,=,AB=BC,AO=OD,AB=BC,故SABO=SBOC=1,而AO=OD,故SAOC=SCOD=2,根据SCOD=,所以k=4,故正确答案为D.15.C解析 由对称性知OA=OB,又因为Q为AP的中点,所以OQ=BP.因为OQ的最大值为,所以BP的最大值为2=3.如图所示,连接BC并延长交C于点P1,则BP1=3.因为C的半径为1,所以CP1=1,所以BC=2.因为点B在直线y=2x上,所以可设B(t,2t).过点B作BDx轴于点D,则CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在RtBCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合题意,舍去),t2=-,所以B-,-.因为点B-,-在反比例函数y=的图像上,所以k=-=.16.5-10解析 A,B,C,D是反比例函数y=(x0)图像上四个整数点,A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以A,B,C,D四个点为顶点的正方形边长分别为1,2,2,1,每个橄榄形的面积=S半圆-S正方形,过A,D两点的橄榄形面积和=212-12=-2,过B,C两点的橄榄形面积和=222-22=4-8,故这四个橄榄形的面积总和=-2+4-8=5-10.11
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