江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第17课时 等腰三角形与直角三角形试题（5年真题）

第四章 三角形第17课时 等腰三角形与直角三角形 江苏近5年中考真题精选(20132017)命题点1(盐城2考，淮安2考，宿迁必考)1. (2014盐城7题3分)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A. 40 B. 50 C. 60 D. 702. (2015盐城7题3分)若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为()A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 9或73. (2014无锡10题3分)已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条第4题图4. (2014扬州7题3分)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM()A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. (2016徐州8题3分)若等腰三角形的顶角为120，腰长为2 cm，则它的底边长为_cm.6. (2014徐州16题3分)如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_ 第6题图 第7题图7. (2016宿迁16题3分)如图，在矩形ABCD中，AD4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_8. (2015宿迁21题6分)如图，已知ABACAD，且ADBC.求证：C2D.第8题图命题点2与等边三角形有关的计算9. (2016常州18题2分)如图，APB中，AB2，APB90，在AB的同侧作正ABD，正APE和正PBC，则四边形PCDE面积的最大值是_ 第9题图 第11题图命题点3(盐城必考，淮安3考，宿迁必考)10. (2015淮安6题3分)下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A. a1，b2，c3 B. a2，b3，c4C. a2，b4，c5 D. a3，b4，c511. (2014淮安5题3分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为()A. 5 B. 6C. 7 D. 2512. (2016连云港7题3分)如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角都相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6，其中S116，S245，S511，S614，则S3S4()A. 86 B. 64 C. 54 D. 48第12题图13. (2017宿迁8题3分)如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm, 点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P、Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是()A. 20 cm B. 18 cmC. 2 cm D. 3 cm 第13题图 第15题图14. (2013宿迁8题3分)在等腰ABC中，ACB90，且AC1.过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且APAB.则点P到BC所在直线的距离是()A. 1 B. 1或C. 1或 D. 或答案1. D【解析】等腰三角形的两个底角相等，顶角是40，其底角为70.2. A【解析】若腰为2，则底为5，225，根据三角形三边关系知，不能够组成三角形；当腰为5，则底为2，552，552，能够组成三角形，周长为55212.3. B【解析】如解图，当BC1AC1，ACCC2，ABBC3，AC4CC4，ABAC5，ABAC6，BC7CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B.第3题解图4. C【解析】如解图，过点P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，AOB60，OPD30，ODOP126，PMPN，PDMN，MN2，MDNDMN1，OMODMD615.第4题解图5. 2【解析】如解图，由已知得，BC(180120)30，AB2，底边长为BC2BD2ABcos302 cm.第5题解图6. 15【解析】ABAC，A50，ACBABC(18050)65，将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A50，ABEA50，CBEABCABE655015.7. 4或2【解析】满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，以BC为底的三角形必有一个：(1)如解图，分别以B，C为圆心，BC长为半径的圆与直线AD有两个交点时，满足题意，以BC为腰的等腰三角形中有一个与以BC为底的三角形重合，P1BC是等边三角形，ABP130，利用三角函数可求出AB2；(2)如解图，当以B为圆心，BC长为半径的圆与直线AD只有一个交点，此时也满足题意，ABBC4.第7题解图8. 证明：ABADAC，ABCC，ABDD，(3分)ADBC，DDBCABD，CABC2ABD2D.(6分)9. 1【解析】如解图，连接DE、DC，ABD，APE，BPC都是等边三角形，EADEAPDAPDABDAPPAB，同理PBACBD，AEDAPB(SAS)，APBDCB(SAS)，EDPB，APDC，AEDDCB，PBPC，APEP，EDPC，EPDC，四边形PCDE是平行四边形，BCDADEAPB90，S五边形ABCDESABDSAEDSBCD，SPCDES五边形ABCDESAPBSAPESBCP，SAEDSBCDSAPB，SPCDESABD2SAPBSAPBSAPESBPCSABDSAPBSAPESBPC，设APx，BPy，原式22xyx2y2xy(x2y2)xyxySAPB，当APBP时，SPCDE最大SABP最大1.第9题解图10. D【解析】A. 123，不能构成三角形；B. 223242，C. 224252，B、C不能构成直角三角形；D. 324252，D能构成直角三角形11. A【解析】建立格点三角形，利用勾股定理求出AB的长度即可如解图，AB5.第11题解图12. C【解析】设直角三角形的三边长为a，b，c，则S1a2，S3b2，S2c2，a2b2c2，S3S2S1451629；设图中扇形的圆心角为，则S4，S5，S6，同理得S4S5S6111425，S3S4292554.13. C【解析】运动时间为t，则有PQ2PC2QC2(6t)2t23612t2t22(t3)218(0t2)，所以当t2时，即点Q运动到点B停止，此时P点也停止，线段PQ最小，最小值为2 cm.14. D【解析】分两种情况：如解图，延长AC，过点P作PDBC交点为点D，作PEAC，交点为点E，CPAB，PCDCBA45，四边形CDPE是正方形，则CDDPPEEC，在等腰RtABC中，ACBC1，AB，APAB，在RtAEP中，(1EC)2EP2AP2，(1DP)2DP2()2，解得DP或DP(与题意不符，舍去)；如解图，延长BC，过点P作PDBC，交点为点D，延长CA，作PECA，交点为点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，CDDPPEEC，同理可得，在RtAEP中，(EC1)2EP2AP2，(PD1)2PD2()2，解得PD或(与题意不符，舍去)故选D.第15题解图15. 4【解析】在RtACD中，C90，CD2，AD4，CAD30，AC2，AD平分BAC，BAC2CAD60，B30，AB2AC4.7