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课时训练(二十八)与圆有关的位置关系(限时:30分钟)|夯实基础|1.2018常州 如图K28-1,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为()图K28-1 A.76B.56C.54D.522.如图K28-2,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A=30,则sinE的值为 ()图K28-2 A.B. C.D.3.2017吉林 如图K28-3,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C,若AB=12,OA=5,则BC 的长为()图K28-3 A.15B.6C.7 D.84.2017日照 如图K28-4,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC,AB=10,P=30,则 AC的长度是()图K28-4 A.5B.5 C.5 D.5.如图K28-5,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()图K28-5 A.6B.2+1 C.9D.6.在周长为26的O中,CD是O的一条弦,AB是O的切线,且ABCD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长 为.7.如图K28-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为.图K28-68.如图K28-7,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的 点的个数记为m.如d=0,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知: (1)当d=3时,m=; (2)当m=2时,d的取值范围是.图K28-79.如图K28-8,已知ABC内接于O,BC是O的直径,MN与O相切,切点为A.若MAB=30,则B=.图K28-810.如图K28-9,AB为O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切O于点C,B是的中点,弦CF交AB于点E.若O 的半径为2,则CF=.图K28-911.如图K28-10所示,直线l与半径为4的O相切于点A,P是O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PBl,垂足 为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则x-y的最大值是.图K28-1012.2017宿迁 如图K28-11,AB与O相切于点B,BC为O的弦,OCOA,OA与BC相交于点P. (1)求证:AP=AB; (2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.图K28-1113.2018苏州 如图K28-12,AB是O的直径,点C在O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E. 延长DA交O于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接OC. (1)求证:CD=CE; (2)若AE=GE,求证:CEO是等腰直角三角形.图K28-12|拓展提升|14.2018泰州 如图K28-13,ABC中,ACB=90,sinA=,AC=12,将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC,P为线段 AB上的动点,以点P为圆心,PA长为半径作P,当P与ABC的边相切时,P的半径为.图K28-1315.2018扬州 如图K28-14,在ABC中,AB=AC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO 于点F. (1)求证:AC是O的切线; (2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图K28-14参考答案1.A2.A解析 连接OC.CE是O的切线,OCCE,A=30,BOC=2A=60,E=90-BOC=30,sinE=sin30=.故选A.3.D解析 由切线的性质得OAAB,OA=5,AB=12,由勾股定理得BO=13,由圆的性质知OC=OA,BC=BO-OC=13-5=8.4.A解析 过点O作ODAC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作ODAC于点D,AB是O的直径,PA切O于点A,ABAP,BAP=90,P=30,AOP=60,AOC=120,OA=OC,OAD=30,AB=10,OA=5,OD=AO=2.5,AD=,AC=2AD=5,故选A.5.C解析 如图,设半圆O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC,垂足为P1,交半圆O于Q1,此时垂线段OP1最短,即此时PQ取得最小值,为P1Q1=OP1-OQ1,AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,C=90,OP1B=90,OEC=90,OP1AC,OEBC.AO=OB,P1C=P1B,AE=EC,OP1=AC=4,OE=BC=3,P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.当Q2在AB边上,P2与B重合时,PQ取得最大值,为P2Q2=5+3=8,PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.6.24解析 如图,设AB与O相切于点F,连接OF,OD,延长FO交CD于点E.设O的半径为R,2R=26,R=13,OF=OD=13,AB是O的切线,OFAB,ABCD,EFCD,即OECD,CE=ED,EF=18,OF=13,OE=5,在RtOED中,OED=90,OD=13,OE=5,ED=12,CD=2ED=24.7.528.(1)1(2)1d39.6010.2解析 如图,连接OC.DC切O于点C,OCD=90.BD=OB,OB=OD.OC=OB,OC=OD,D=30,COD=60.AB为O的直径,B是的中点,CFOB,CE=EF,CE=OCsin60=2=,CF=2.11.2解析 如图,作O的直径AC,连接PC,所以APC=ABP=90.因为直线l与O相切于点A,所以CAB=90,所以ACBP,所以CAP=BPA,所以ABPCPA,可得AP2=ACBP,则有y=BP=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,则当x=4时,x-y有最大值,最大值是2.12.解:(1)证明:AB与O相切,OBAB,ABP+OBC=90,COAO,C+CPO=90,OB=OC,C=OBC,ABP=CPO=APB,AP=AB.(2)如图,过点A作ADBP于D点,ADP=90.由(1)得:AP=AB,PD=BP,ABO=90,OB=4,AB=3,OA=5,OP=OA-AP=2,CP=2,ADP=COP,APD=CPO,ADPCOP,=,即PD=,PB=.13.证明:(1)连接AC.CD为O的切线,OCCD.又ADCD,DCO=D=90.ADOC,DAC=ACO.又OC=OA,CAO=ACO,DAC=CAO.又CEAB,CEA=90.在CDA和CEA中,D=CEA,DAC=EAC,AC=AC,CDACEA(AAS),CD=CE.(2)连接BC.CDACEA,DCA=ECA.CEAG,AE=EG,CA=CG.ECA=ECG.AB是O的直径,ACB=90.又CEAB,ACE=B.又B=F,F=ACE=DCA=ECG.又D=90,DCF+F=90,F=DCA=ACE=ECG=22.5.AOC=2F=45.CEO是等腰直角三角形.14.或解析 设P的半径为r,ACB=90,=sinA=,BC2+AC2=AB2,AC=12,BC=5,AB=13,由旋转得ACB=ACB=90,A=A,AC=AC=12,BC=BC=5,AB=AB=13,ACB=180,A,C,B三点共线,点P到直线BC的距离小于半径PA,P与直线BC始终相交.如图,过点P作PDAC于点D,则BDP=BCA=90,DBP=CBA,BDPBCA,=,=,PD=12-r,当P与AC边相切时,PD=PA,12-r=r,r=.如图,延长AB交AB于点E,A+B=90,A=A,A+B=90,AEB=90,同上得AE=AB=,当P与AB边相切时,AE=2PA,r=,综上所述,P的半径为或.15.解:(1)证明:作OHAC于H,如图.AB=AC,AOBC于点O,AO平分BAC.OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切线.(2)点F是AO的中点,AO=2OF=6,而OE=3,AEO=90,OAE=30,AOE=60,AE=OE=3.图中阴影部分的面积=SAOE-S扇形EOF=33-=.(3).提示:作点F关于BC的对称点F,连接EF交BC于P,如图.PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此时EP+FP最小.OF=OF=OE,F=OEF,而AOE=F+OEF=60,F=30,F=EAF,EF=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在RtOPF中,OP=OF=.在RtABO中,OB=OA=6=2.BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.13
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