江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用试题（5年真题）

第三章 函数第12课时 反比例函数及其应用 江苏近5年中考真题精选(20132017)命题点1反比例函数图象上的点(淮安2考)1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y的图象经过点A(m，3)，则m的值是_. 2. (2016淮安15题3分)若点A(2，3)，B(m，6)都在反比例函数y(k0)的图象上，则m的值是_命题点2反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考)3. (2015淮安13题3分)若点P(1，2)在反比例函数y的图象上，则k_命题点3(盐城3考，淮安1考，宿迁必考)考向一反比例函数与一次函数结合第4题图4. (2015南京16题2分)如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A点为OB的中点若函数y1，则y2与x的函数表达式是_5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx2与反比例函数y (x0)的图象交点的横坐标为x0.若kx00)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C.若ABC的面积为1，则k的值是_考向二反比例函数与几何图形结合8. (2015宿迁8题3分)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(3，0)，点P在反比例函数y的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为()A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个9. (2014盐城8题3分)如图，反比例函数y(x0)的图象经过点A(1，1)，过点A作ABy轴，垂足为点B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是()A. B. C. D. 第9题图 第10题图10. (2014连云港8题3分)如图，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)若函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A. 2k B. 6k10C. 2k6 D. 2k11. (2017宿迁16题3分)如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y(k为常数，k0，x0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90得到矩形ABOC，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是_ 第11题图 第12题图12. (2017盐城16题3分)如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A(4，4)，B(2，2)的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为_第13题图13. (2016宿迁15题3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y (x0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y (x0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为_14. (2015宿迁24题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0，3)反比例函数y(x0)的图象经过点A，动直线xt(0t8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.(1)求k的值；(2)求BMN面积的最大值；(3)若MAAB，求t的值第14题图命题点4反比例函数的实际应用(盐城1考)15. (2013扬州11题3分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例当V200时，P50，则当P25时，V_16. (2016盐城24题10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520 的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有多少小时？第16题图答案1. 2【解析】反比例函数y的图象经过点A(m，3)，3，解得m2.2. 1【解析】将A(2，3)代入y(k0)，k6，即y，再将y6代入y中，得x1，m1.3. 2 【解析】本题主要考查反比例函数中系数k的确定点P(1，2)在反比例函数y的图象上，k122.4. y2【解析】设y2与x的函数解析式为y2.A点坐标为(a，b)，则ab1，又A点为OB的中点，点B的坐标为(2a，2b)，k2a2b4ab4，y2与x的函数解析式为：y2.5. 1【解析】联立两个函数解析式得：，解得x2，即x26x15，配方得：x26x924，即(x3)224，解得：x123，x223(x0，故舍去)，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x023，即k23k1，425，1232，即整数k1.6. 或【解析】在yx1中，令y0，则x2；令x0，得y1，A(2，0)，B(0，1)在RtAOB中，由勾股定理得：AB.设C(m，m1)，由OCAB，根据勾股定理得，m2(m1)2()2，解得m或1，C点坐标为(1，)或(，)，k或.7. 2【解析】设点B的坐标是(x，则BC，OCx，ykx1，当y0时，x，则OA，ACx，ABC的面积为1，ACBC1，(x)1，1，kx3，解方程组得：kx1，312，x，即点B的坐标是(，2)，把点B的坐标代入ykx1得k2.8. D【解析】如果以AB为直径画圆与双曲线相交，交点有4个，这四个点与AB组成的三角形是直角三角形而且是以AB为斜边，如果以A，B为直角顶点，则双曲线上还有两个点使PAB为直角三角形9. A【解析】如解图，A点坐标为(1，1)，k111，反比例函数解析式为y，OBAB1，OAB为等腰直角三角形，AOB45，PQOA，OPQ45，点B和点B关于直线l对称，PBPB，BBPQ，BPQBPQ45，即BPB90，BPy轴，B点的坐标为(，t)，PBPB，t1，整理得t2t10，解得t1，t2(舍去)，t的值为.第9题解图10. A【解析】ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，把双曲线沿着第一象限的角平分线移动，当图象分别移动到经过点A时和与线段BC相切时，双曲线与ABC有交点，当双曲线y经过点A(1，2)时，2，k2.设直线BC的解析式为ymxn，将B、C两点坐标代入直线BC的解析式，得，解得，yx7，双曲线y与直线BC：yx7相切，x7.即x27xk0有两个相等的实数根，(7)241k0，k，k的取值范围是2k.第10题解图11. 【解析】设A(x，y)，则O (xy，yx)，由A，O点在反比例函数y上得，即：y2x2xy，所以()210，解得，又0，.12. 8 【解析】如解图，将A顺转45为A(0，8)，B顺转45为B(4，0)，yAB2x8，2x8，x11，x23，y16，y22，M(1，6)，N(3，2)，SOMNSOMN(xMxN)(yMyN)8第12题解图13. 【解析】设A(，2a)，B(，a)，D(，2a)，E(，a)AD，BE，梯形的高为2aaa，S四边形ABED()a.14. 解：(1)反比例函数的图象经过点A，把点A(8，1)代入y，得k8；(2分)(2)设过点A(8，1)，B(0，3)的直线的解析式为：ykxb，则，解得，直线AB的解析式为：yx3，M点的坐标为(t，)，N点的坐标为(t，t3)，则MNt3，SBMN(t3)tt2t4(t3)2，0.当t3时，S有最大值，最在值为.(4分)(3)A(8，1)，B(0，3)，M(t，)，MB2(3)2t2，MA2(1)2(8t)2，AB2(13)282，MAAB，MB2MA2AB2，即(3)2t2(1)2(8t)2(13)282，解得：t1，t28(舍)，t.(8分)15. 400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例关系，设P，当V200时，P50，kVP2005010000，P，当P25时，得V400.16. 解：(1)由图知点B(12，20)，把点B(12，20)代入y，得k240；(2分)(2)设从0小时到2小时的直线解析式为ymxn，代入点(0，10)和(2，20)，得， 解得，所以直线的解析式为y5x10，(4分)把y15代入y5x10得155x10，解得x11(小时)，(6分)把y15代入y得15，解得x216(小时)，(8分)16115(小时)，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在15及15以上的时间有15小时(10分)11