八年级第二学期数学竞赛试题及参考答案

第1页东宅中学 2012 年春季八年级数学竞赛试卷； ；题号-一一二二二-三总分1-56-1213141516得分（满分：150 分 时间：120 分钟）二二一二二二二二名姓生学班二二二学中二二一二二、细心填一填（每小题 6 分，共 30 分）1、_等腰三角形的底角是 15腰长为 10,则其腰上的高为 _:2、已知点 A （a, 2）、B （-3, b）,关于 X 轴对称，求 a+ b=_:3、如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD, BP=AB / DBP=Z DBC,贝 BPD=_:4、等腰梯形中位线长是 b,对角线平分腰和上底的夹角,下底比周长小 a,则上底的长是_。5.在平行四边形 ABCD 中DELAB 于 E, DF 丄 BC 于 F,且/ EDF=60，则平行四边形 ABCD 中/ A 的度数是、精心选一选：（每小题 8 分,&三角形的三边长分别为 6, 1 3a,A: 6vav 3 B . 5vav117、若x 3,x共 56 分)10,则 a 的取值范围是（C.5vav1D. a1 或 av5A. 5 B&已知一个梯形的四条边长分别为2、3、 4、A. 5B. 8C.则此梯形的面积为10、33D.14.53（第 9 题图）第2页9.如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，连 CE AF,设 CE AF 相交于 G,则S四边形BEGF:S四边形ABCD等于（）D、一 211、如果（x-1）（x 3）（x-4）（x-8） m是一个完全平方式，则 m 是（ ）A-196B、196 C 196 D、以上都不对12、如图，ABCD 是凸四边形，贝 U x 的取值范围是（）A2x7B 2x13CC 0 x13D 1x64、4b a5、60二、 选择题（每小题 5 分，共 25 分）6、C7、D8、 D9、 C10、 C 11、 B 12、 D三、解答题（共95 分）13、解：（1）当 x =1 时，y = m(x 1) n(2x)= m(11)n(2 1) = 2m 2n =2(m n)，第7页（2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上. 设点 P 的坐标为（a, b）,a1a b =b，a2a b2= b，当 x = a 时，y = mg/十n(a2x + b2)= m(a1a b|) n (a2a b2)=mb nb二b（m n） = b，即点 P 在此两个函数的生成函数的图象上.（15 分）14、解：设 a b=x, a+b=y,则2 2a b =(a b)(a+b)=xy .1 分442 22222 2原式=x +y +x y =(x +y ) x y .分=(x2+y2+xy)( x2+y2 xy) .10 分=(2 a2+2b2+a2 b2)( 2a2+2b2 a2+b2) .14 分=(3a2+b2)( a2+3b2) .15 分15、（ 15 分）连结PO/ ZBAD* AB=5 AD 二 12.0D=13-*BO=OD13/A0=0D=一2T 矩形怖面积是 12X5=60iAOD 的面积为 15-AAPOSAPOD是同底閔三角形15X260二PE+P*-=EC第8页1313第9页16、解：过 D 作 DF 垂直 BC 于 G,过 C 作/ DCF 为 90 度交 AB 的延长线于 F设 DE=XT/ DCE=45,三角形 BCF 全等于三角形 GDC62(18 -x)2=x2DE=10