重庆市2018年中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册

第2节三角形及其性质课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017泰州)三角形的重心是()A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4 B. 5，7，7C. 5，6，12 D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在ABC中，BACx，B2x，C3x，则BAD的度数是()A. 145 B. 150 C. 155 D. 160 第3题图 4. (2017甘肃)已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为()A. 2a2b2c B. 2a2b C. 2c D. 05. (2017德阳)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC60，ABE25，则DAC的大小是()A. 15B. 20C. 25D. 30 第5题图 第6题图6. (2017滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A. 40 B. 36 C. 30 D. 257. (2017荆州)如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为()A. 30 B. 45 C. 50 D. 75 第7题图 第8题图 第9题图8. (2017郴州)小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于()A. 180 B. 210 C. 360 D. 2709. (2017天津)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP最小值的是()A. BC B. CE C. AD D. AC10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中的度数为_ 第10题图 第12题图 第13题图11. (2017成都)在ABC中，ABC234，则A的度数为_12. (2017江西)如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中OAOB，若剪刀张开的角为30，则A_度13. (2017湘潭)如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段_14. (2017徐州)ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE7，则BC_.15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_16. (2017陕西)如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_ 第16题图 第18题图17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_.18. (2017宁夏)在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且MEDM，当AMBM时，则BC的长为_19. (2017达州)ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_20. (2017内江)如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC. 求证：BDE是等腰三角形第20题图21. (2017北京)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D. 求证：ADBC. 第21题图22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，连接BE、CD交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC. 第22题图15课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. ，B. 1，C. 6，7，8 D. 2，3，42. (2016沈阳)如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A. B. 4 C. 8 D. 4 第2题图 第3题图3. (2017大连)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为()A. 2a B. 2a C. 3a D. a4. (2017黄石)如图，在ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE，则CDEACD()A. 60 B. 75 C. 90 D. 105 第4题图 第5题图5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在RtABC中，C90，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC4，AC8，则BD()A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为()A. 3 B. 6 C. 3 D. 第6题图 第7题图7. (2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. (2017株洲)如图，在RtABC中，B的度数是_度 第8题图 第11题图 第12题图9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_10. (2017岳阳)在ABC中，BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_11. (2017常德)如图，已知RtABE中A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_12. (2017娄底)如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_(用含m的代数式表示)13. (2017杭州)如图，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_ 第13题图 第14题图14. (2017武汉)如图，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D，E都在边BC上，DAE60，BD2CE，则DE的长为_15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90，A60，CBD45.E为AB的中点，过点E作EFCD于点F.若AD4 cm，则EF的长为_cm. 第15题图 第16题图16. (2017河南)如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为_17. (2018原创)如图，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC4，CD5.(1)求DB的长；(2)在ABC中，求BC边上高的长第18题图19. 在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AC20，BC15，(1)求AB的长；(2)求CD的长第19题图20. (2017徐州)如图，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC、DB. (1)线段DC_；(2)求线段DB的长度第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：abc，cabc(ab)0，|cab|abc，|abc|abc，|abc|cab|0.5. B【解析】BE是ABC的角平分线，ABC2ABE50，又BAC60，则C70，又ADC90，DAC20.6B【解析】设Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，ABAC，BCx，1804xx，解得x36，BC36.7B【解析】A30，ABAC，ABCC75，又l为AB的垂直平分线，DBDA，DBAA30CBDCBADBA753045.8. B【解析】如解图，CF90，3490，2590，又24，35，13，15180，D1D180，D18030180210.第8题解图9. B【解析】ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B关于AD的对应点为点C，CE等于BPEP的最小值10. 1511. 4012. 7513. CDDE14. 1415. 100【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100，则这个内角为顶角，此时两底角均为40，即该三角形顶角的度数是100.16. 64【解析】在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，1ABDABC，2ACEACB，12(ABCACB)，ABCACBA180，ABCACB180A18052128，12(ABCACB)12864.17. 2【解析】假设点D与点B重合，可得DEDF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为2，故DEDF2.18. 8【解析】AMBM，AMB90，在RtABM中，D是AB的中点，DMAB3，MEDM，ME1，DE4，又DEBC，DE是ABC的中位线，BC8.19. 1m4【解析】如解图，延长AD到点E，使ADED，连接CE，AD是ABC的中线，BDCD，在ABD和ECD中，BDCD，DEAD，ADBEDC，ABDECD(SAS)，ABEC，在AEC中，ACECAE，且ECACAE，即ABAC2AD，ABAC2AD，22AD8，1AD4即1m4.第11题解图20. 证明：AD平分BAC，BADDAC，DEAC，ADEDAC.BADADE，ADBD，ADB90，BADB90.BDEADE90，BBDE，BEDE，BDE是等腰三角形21. 解：ABAC在ABC中，ABCC(180A)(18036)72，又BD平分ABC，ABDDBCABC7236，ABDA，ADBD，又在ABC中，BDCAABD363672，BDCC，BDBC，ADBC.22. (1)解：ABEACD.理由如下：ABAC，BAECAD，AEAD，ABEACD(SAS)ABEACD；(2)证明：ABAC，ABCACB.由(1)可知ABEACD，FBCFCB，FBFC.又ABAC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理1. B2. D3. B【解析】CDAB，CDDEa，CEa，在ABC中，ACB90，点E是AB的中点，AB2CE2a.4. C【解析】点E为BC边的中点，CDAB，DE，BECEDE，CDEDCE，BC.在ABC中，AC2BC21()24AB2，ACB90，CDEACDDCEACD90.5. C【解析】设BDx，边AB的垂直平分线交AC于点D，ADBDx，则CD8x，在RtBCD中，根据勾股定理，得x2(8x)242，解得x5.6. A【解析】ACBACB90，ACBC3，ABC是等腰直角三角形，CAB45，在RtABC中，AB3，又ABCABC， AB AB3， CABCAB45，CABCABCAB 454590，在Rt CAB中，AC3，AB3，BC3.7. C【解析】如解图，S正方形ABCD13，AB，AGa，BGb，a2b2AB213，(ab)2a22abb221，2ab(ab)2a2b221138，ab4，SABGab42，S小正方形S大正方形4SABG13425.第7题解图8. 259. 10. 2【解析】方程x24xb0有两个相等的实数根，b24ac164b0，解得b4.又BC2，AB2，ACb4，AB2BC2(2)22242AC2，B90，AC边上的中线长为2.11. 0CD5【解析】如解图，取BE的中点F，连接AF，A90，则AFBEEF5，EAFE90B30，又CDE30，CDEEAF，CDAF，.当D与A重合时，CD与AF重合，取得最大值为5，当D接近于E时，DE越小，CD越小，线段CD不能为0，0CD5.第11题解图12. 2m【解析】如解图，连接BD，D为AC的中点，BDAC，BD平分ABC，BDC90，ABDC45，BDFFDC90，又EDF90，BDFBDE90，CDFBDE，BEDCFD(ASA)，BECF，DEDF，则BEBFEFBCEF2EF，而RtDEF中，DEDFm，EFm，则BEF的周长为2 m.第12题解图13. 78【解析】如解图，过点A作AHBC于点H，AB15，AC20，BAC90，由勾股定理得，BC25，AD5，DC20515，DEBC，BAC90，CDECBA，CE2012.第13题解图14. 33【解析】ABAC2，BAC120，BC6，BBCA30，如解图，将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACD，DCAB30，ADAD，DCE60，DAE60，DAD120，EAD60，EADEAD(SAS)，EDED，EDBDEC6，EC，CDBD2CE，DCE60，DEC90，DE2EC2DC2，即DE2()2(2)2，解得DE33(负根舍去)第14题解图15. 【解析】如解图，连接DE，在EF上找一点G，使得DGEG，连接DG，在RtABD中，A60， ADAB，又E为AB的中点，AEABDE ，ADAEDE，ADE为等边三角形 ，DEAD4 cm，DEA60，又EFCD，C90，EFCB，AEFABC75，DEF15，在RtEFD中，EFD90，DGEG，GDEDEF15，DGF30，设DFx，则EGDG2x，FGx，EF(2)x，根据勾股定理得DF2EF2DE2，即x2(2)2x216，解得x，EF() cm.第15题解图16. 或1【解析】(1)当BMC为直角时，此时点M在BC的中点位置，点B与点A重合，如解图，则BM长度为BC；(2)当MBC为直角时，如解图，根据折叠性质得，BMBM，BNBN，BMBA，即，即，即，BC1，BM1.故BM长为或1.第16题解图17. 解：BDC45，ABC90，BDC为等腰直角三角形，BDBC，A30，BCAC，在RtABC中，根据勾股定理得AC2AB2BC2，即(2BC)2(4BD)2BC2，解得BCBD22(负根舍去)18. 解：(1)DBBC，BC4，CD5，BD3；(2)如解图，延长CB，过点A作AECB交CB延长线于点E，DBBC，AEBC，AEDB，D为AC边的中点，BDAE，AE6，即BC边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在RtABC中，ACB90，BC15，AC20，AB25，即AB的长是25；(2)SABCACBCABCD，201525CD，CD12. 20. 解：(1) 4； 【解法提示】在ACD中，A60，ACAD，ACD是等边三角形，DCAC4.(2)如解图，过点D作DEBC于点E.第20题解图在CDE中，DCEACBACD906030，CD4，DE2，根据勾股定理得CE2，BEBCCE32，DB.