重庆市2018年中考数学一轮复习 第四章 三角形 第3节 全等三角形练习

第3节全等三角形(必考，12道，近5年每年1道，716分)玩转重庆10年中考真题(20082017年)命题点(必考，多在解答题中涉及)类型一三角形全等的相关证明(2016，2015，A、B卷，2012，2011年考查)与平行线有关1. (2016重庆B卷19题7分)如图，在ABC和CED中，ABCD，ABCE，ACCD.求证：BE.第1题图2. (2016重庆A卷19题7分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD.求证：AEFB.第2题图3. (2015重庆B卷20题7分)如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，ACDE，ABEF，ABEF.求证：BCFD.第3题图含公共边4. (2015重庆A卷20题7分)如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且ABFE，BCDE，BE.求证：ADBFCE.第4题图5. (2011重庆19题6分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC.求证：BCEF.第5题图含公共角(旋转型)6. (2012重庆18题6分)已知：如图，ABAE，12，BE.求证：BCED.第6题图拓展训练1. 如图，已知ABAC，ABAC，DE过点A，且CDDE，BEDE，垂足分别为点D，E.求证：CDAE.第1题图类型二三角形全等的证明及计算(涉及辅助线)(2017，2014，2013，A、B卷，20082010年考查)等腰三角形中的辅助线7. (2014重庆B卷24题10分)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG.求证：(1)AFCG；(2)CF2DE.第7题图倍长中线8. (2017重庆A卷24题10分)在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3，BC5，求AC的长；(2)如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点求证：BDFCEF.第8题图构造直角三角形9. (2017重庆B卷24题10分)如图，ABC中，ACB90，ACBC，点E是AC上一点，连接BE.(1)如图，若AB4，BE5，求AE的长(2)如图，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF.当AFDF时，求证：DCBC.第9题图拓展训练2. 在等腰RtABC中，ABC90，ABBC.在等腰RtBDE中，BDE90，BDDE.连接AD，CD，点F是AD的中点(1)如图，当点E和点F重合时，若BD，求CD的长；(2)如图，当点F恰好在BE上，ABAD时，求证：BDCD.第2题图答案1. 证明：ABCD，BACECD，(2分)在ABC和CED中，ABCCED(SAS)，(5分)BE.(7分)2. 证明：CEDF，ACEFDB，(2分)在ACE和FDB中，ACEFDB(SAS)，(5分)AEFB.(7分)3. 证明：ABEF，点C、D在线段AE上，AE，(3分)ACED，ABEF，ABCEFD(SAS)，(5分)BCFD.(7分)4. 证明：BCDE，BCCDDECD，即BDEC.(3分)又BE，ABFE，ABDFEC(SAS)，(5分)ADBFCE.(7分)5. 证明：AFDC，AFFCDCFC，即ACDF.又ABDE，AD，ABCDEF(SAS)，(4分)ACBDFE，(5分)BCEF.(6分)6. 证明：12，1BAD2BAD，(1分)即EADBAC，在EAD和BAC中，(2分)ABCAED(ASA)，(5分)BCED.(6分)拓展训练1证明：ABAC，CDDE，BEDE，BACDE90，CADBAE90，DCACAD90，DCAEAB，在ADC和BEA中，ADCBEA(AAS)CDAE.7. 证明：(1)ACB90，ACBC，CAB45，CG平分ACB，BCGACB45，CABBCG，(2分)在ACF和CBG中，ACFCBG(ASA)，(4分)AFCG.(5分)(2)如解图，延长CG交AB于点H.ACBC, CG平分ACB，CHAB，且点H是AB的中点，又ADAB，CHAD，DCGE，又点H是AB的中点，点G是BD的中点，DGGB，ACFCBG，CFBG，CFDG，(7分)E为AC边的中点，AECE，在AED和CEG中，AEDCEG(AAS)，(8分)DEGE，DG2DE，又CFDG，CF2DE.(10分)第7题解图8. (1)解：AMBM，点C是BM延长线上一点，AMBAMC90，AMB和AMC是直角三角形，ABM45，AB3，AMBM3，BC5，MC532，在RtAMC中，AM3，CM2，AC.(4分)(2)证明：延长EF至点H，使FHFE，连接BH，如解图，第8题解图点F是BC的中点，BFCF，在BFH和CFE中，BFHCFE(SAS)，(7分)BHCE，HCEF，又BMDAMC90，AMBM，MDMC，BMDAMC(SAS)，BDAC，又ACEC，ECBH，BDBH，BDFHCEF，BDFCEF.(10分)【一题多解】ABM45，AMBM，点C是BM延长线上一点BMAM，BMDAMC90.在BMD和AMC中，BMAM，BMDAMC，MDMC，BMDAMC(SAS)(6分)BDAC.ECAC，BDEC.延长DF到点G，使FGFD，连接CG，如解图，第8题解图点F是线段BC的中点，CFBF.CFGBFD，FGFD，CFGBFD(SAS)CGBD，GBDF.BDEC，CGEC.GCEF.GBDF，BDFCEF.(10分)9. (1)解：在ABC中，ACB90，ACBC，BACABC45，ACBCABsin454，(2分)在RtBCE中，CE3，AEACCE431.(4分)(2)证明：如解图，过C点作CMCF交BD于点M，FCM90，ACB90，FCAMCB，AFBD，AFB90，AFEACB，AEFBEC，CAFCBM，在ACF和BCM中，ACFBCM(ASA)，(7分)FCMC，又FCM90，CFMCMF45，AFCAFBCFM9045135，DFC180CFM18045135，AFCDFC，在ACF和DCF中，ACFDCF(SAS)，(9分)ACDC，ACBC，DCBC.(10分)第9题解图拓展训练2 (1)解：如解图，1ABD90，在RtABD中，2ABD90，第2题解图12，BDED，F为AD的中点，点E和点F重合，AEEDBD，在ABE和BCD中，ABEBCD(SAS)，BECD.在RtBED中，BE2BD2ED2，BDED，BE，CD.(2)证明：过点A作ANBD于点N，交BE于点M，如解图，第2题解图ABAD，N是BD的中点，34，ANBBDE90，ANED，45，6745，F是AD的中点，AFFD，在AFM和DFE中，AFMDFE(AAS)，AMED，BDED，BDAM，ABAD，8ABD，8590，ABD990，59，345，39，在ABM和BCD中，ABMBCD(SAS)，BMCD.在等腰RtBMN中，BMBN，BNBD，BDBM，BDCD.15