湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 三角形（含解析）

2018年中考数学提分训练: 三角形一、选择题1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、102.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（ ）A.20B.35C.40D.704.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（ ）A.50B.70C.75D.805.如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）A.AE=EFB.AB=2DEC.ADF和ADE的面积相等D.ADE和FDE的面积相等6.如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，则a的值为何？（ ）A.2 B.2 C.8D.77.如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（ ）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm8.如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（ ）A.75 B.80 C.85 D.909.如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）A.4B.6C.D.810.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A.2B.3C.4D.2 二、填空题 11.边长为a的正三角形的面积等于_. 12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是_ 13.已知CD是ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_ 14.如图，已知在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且BAC=45，BD=6，CD=4，则ABC的面积为_15.如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16.如图，ABC的两条高AD ， BE相交于点F ， 请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_17.如图，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_三、解答题 18.如图，已知AF=BE，A=B，AC=BD求证：F=E19.如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME20.已知：在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。求证：ABC是等边三角形。 21.如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH22.如图，在 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 .（1） 如图1，求证： ； （2） 如图2， 是 的中点.求证： ； （3） 如图3， ， 分别是 ， 的中点.若 ， ，求 的面积. 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：根据较小的两条线段之和大于第三条线段。A、3+48，故A不符合题意；B、5+6=11，故B不符合题意；C、6+820，故C不符合题意；D、5+610，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形三边关系定理，必须满足较小的两条线段之和大于第三条线段，才能构造三角形，对各选项逐一判断即可得出答案。2.【答案】B 【解析】 ：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故答案为：B【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和ABC全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和ABC全等。3.【答案】B 【解析】 ：AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB= （180-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE= ACB=35故答案为：B【分析】根据等腰三角形的性质得出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70根据角平分线的定义即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故答案为：B【分析】根据中垂线定理得出DA=DC，根据等边对等角得出DAC=C=25，根据三角形的内角和得出BAC=95，由角的和差得出BAD的值。5.【答案】C 【解析】 ：如图，连接CF，点D是BC中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE， AE=EF，故A不符合题意，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位线，AB=2DE，故B不符合题意，AE=CE，SADE=SCDE ， 由折叠知，CDEFDE，SADE=SFDE ， 故D不符合题意，C选项不正确，故答案为：C【分析】如图，连接CF，根据中点的定义得出 BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，根据等量代换得出BD=CD=DF，根据等边对等角及三角形的内角和得出BFC是直角三角形，且BFC=90，根据等边对等角得B=BFD，根据三角形的外角定理及等量代换角的和差得出EAF=AFE， 根据等角对等边即可得出AE=EF，故A不符合题意；由折叠知，EF=CE，根据等量代换得出AE=CE，根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，故B不符合题意；根据三角形中线的性质得出SADE=SCDE ， 由折叠知，CDEFDE，故SADE=SFDE ， 故D不符合题意；从而得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，直线L通过P点且与AB垂直，直线L是线段AB的垂直平分线，AC=BC=9，在RtAOC中，AO= =2 ，a0，a=2 ，故答案为：A【分析】连接AC，由已知条件可得OB、OC、BCAC的长，在直角三角形AOC中，由勾股定理可将AC的长用含a的代数式表示，则可得关于a的方程，解方程，根据a0可得a的值。7.【答案】B 【解析】 DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故答案为：B【分析】根据作图过程知道DE垂直平分线段AC，根据中垂线的性质得出DA=DC，AE=EC=6cm，根据三角形的周长计算方法及等量代换得出AB+BD+DC=13cm，从而得出答案。8.【答案】A 【解析】 ：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故答案为：A【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和得出BAD=30，根据角平分线的定义得出BAE=25，根据角的和差得出DAE=3025=5，ABC中，根据三角形的内角和得出C=180ABCBAC=70，从而可得出答案。9.【答案】B 【解析】 ：在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故答案为：B【分析】根据角平分线的定义平行线的性质得出AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，根据等量代换及等角对等边得出ACB=2B，NM=NC，根据直角三角形的两锐角互余得出B=30，根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出MN=2，进而得出BC=6，10.【答案】C 【解析】 在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD= ，故答案为：C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE=CE=5，根据线段的和差得出DE的长，根据勾股定理即可得出CD的长。二、填空题11.【答案】【解析】 ：如图，ABC为正三角形，边长为a，作ADBC，BD=CD= a，在RtABD中，AD= a，SABC= BCAD= a a= a2.故答案为： a2.【分析】根据正三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式即可得出答案.12.【答案】13 【解析】 x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13【分析】首先解出一元二次方程，然后根据三角形三边之间的关系得出第三边的长，从而得出答案。13.【答案】或 【解析】 分两种情况：当 是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA=90，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC ；当 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，BC= ；综上所述，BC的长为 或 ，故答案为： 或 【分析】分两种情况： 当 ABC 是锐角三角形，如图1，在RtACD中根据勾股定理得出AC的长，根据AB=2AC，得出AB的长度，根据线段的和差得出B大的长，根据勾股定理得出BC的长； 当 ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，根据勾股定理得出BC的长。14.【答案】60 【解析】 ：ADBC，BEAC，AEF=BEC=BDF=90，BAC=45，AE=EB，EAF+C=90，CBE+C=90，EAF=CBE，AEFBEC，AF=BC=10，设DF=xADCBDF， ， ，整理得x2+10x24=0，解得x=2或12（舍弃），AD=AF+DF=12，SABC= BCAD= 1012=60故答案为60【分析】首先根据垂直的定义得出AEF=BEC=BDF=90，根据等腰直角三角形的性质得出AE=EB，根据同角的余角相等得出EAF=CBE，从而利用ASA判断出AEFBEC，根据全等三角形对应边相等得出AF=BC=10，设DF=x然后判断出ADCBDF，根据相似三角形对应边成比例得出ADDC=BDDF，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，根据三角形的面积公式即可得出答案。15.【答案】ACDF，AD等 【解析】 BF=CEBC=EFABDEB=E在ABC和DEF中AD B=E BC=EFABCDEF因此可添加：AD在ABC和DEF中B=E BC=EF ACB=DFEABCDEF可添加：ACB=DFE或ACDF在ABC和DEF中AB=DE B=E BC=EFABCDEF因此可添加：AB=DE故答案为：AD或ACB=DFE或ACDF，或AB=DE【分析】根据全等三角形的判定方法，可得出答案。此题答案不唯一，符合题意即可。16.【答案】CA=CB，CE=CD（答案不唯一） 【解析】 从题中不难得出ADC=BEC=90，而且ACD=BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。17.【答案】【解析 ：连结AD，设CD=x，依题可得直线PQ是线段AB的垂直平分线，AD=BD，CD=x，BC5，AD=BD=5-x，在RtACD中，x2+32=（5-x）2 ， x= .故答案为： .【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，设CD=x，在RtACD中，根据勾股定理得到一个关于x的方程，解之即可得出答案.三、解答题18.【答案】证明：AC=BDAC+CD=BD+CDAD=BC在ADF与BCE中ADFBCE （SAS）F=E （全等三角形的对应角相等） 【解析】【分析】根据等量加等量和相等可得AD=BC，所以用边角边可证得ADFBCE ，所以F=E。19.【答案】证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中点，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM(SAS)，MD=ME. 【解析】【分析】根据等边对等角得出DBM=ECM，然后利用SAS判断出BDMCEM，根据全等三角形对应边相等得出MD=ME.20.【答案】AB=AC，B=CDEAB，DFBCDEA=DFC=RtD为AC的中点，DA=DC又DF=DFRtADERtCDF（HL）A=CA=B=CABC是等边三角形 【解析】【分析】根据AB=AC，可得出B=C根据垂直的定义，可证得DEA=DFC，根据中点的定义可得出DA=DC，即可证明RtADERtCDF，就可得出A=C从而可证得A=B=C，即可求证结论。21.【答案】解：ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD 【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出AD，AHBDGC，然后由AAS判断出ABHDCG，根据全等三角形对应边相等得出AHDG，再根据等式的性质，即可得出答案。22.【答案】（1）证明：在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）， （2）证明：如图2，设CF与AE的交点为H，在RtBDC中， 是 的中点，CF=BF，BCF=CBD，CAE+AEC=90， BCF+AEC=90，则CHE=90，即AECF（3）如图3，设CF与AE的交点为H，由（2）可得CFAE在RtACE中， ， ，AE= ，点G是AE的中点，CG= AE= ，ACEBCD，BD=AE=3，CF= CHE=ACE=90，CEH=AEC，CHEACE， ，则HE= ，则GH= ， 【解析】【分析】（1）由已知条件可证明ACEBCD，则 ；（2）设CF与AE的交点为H，要证明 ，则需要证明CHE=90，则需要证明BCF+AEC=90，由（1）和CF=BF，可得BCF=CBD=CAE，即可证得；（3）由（1）已证CFAE，则 ，即求GH，CF的长，而CF= ，由勾股定理可求得AE的长；而GH=GE-HE= ，由相似三角形的判定可证明得CHEACE，是根据 求出HE的值18