浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 期末复习四 平行四边形试题 （新版）浙教版

期末复习四 平行四边形复习目标要求知识与方法了解多边形的概念，多边形内角和公式，外角和平行四边形的概念，四边形的不稳定性，平行线之间距离的概念中心对称概念及性质三角形中位线的概念及性质反证法的含义及基本步骤理解平行四边形的性质与判定在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标会用反证法证明简单命题运用作简单图形关于已知点中心对称的图形用平行四边形的判定与性质解决有关图形的论证和计算等问题综合运用三角形、平行四边形相关知识解决实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1 四边形的内角和等于 ，外角和等于 n边形的内角和等于 ，外角和等于 n边形对角线条数为 2 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个 的线段在直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点为 3 夹在两条平行线间的 相等，夹在 间的垂线段相等4 平行四边形的性质：平行四边形对边 ；对角 ； 互相平分5 平行四边形的判断：一组对边 的四边形是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是平行四边形6 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 7 一般先假设命题不成立，从假设出发经过推理得出和 矛盾，或者与 、 、 等矛盾，从而得出假设不成立是错误的，即原命题正确二、防范点：1 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；2 反证法与举反例有着本质的区别，反证法是证明真命题，而举反例是证假命题.例题精析考点一 多边形内角和、外角和例1 （1）一个多边形的外角和与内角和共1620，则这个多边形的边数是 .（2）一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570，则这个内角是 反思：n边形的内角和必为180的倍数，少一个内角或多一个角的问题可以用180的整数倍去解决问题考点二 平行四边形的判定与性质例2 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A OAOC，OBODB BADBCD，ABCDC ADBC，ADBCD ABCD，AOCO例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF，求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）AECF.反思：本题从ABCD性质入手，判定四边形AECF是平行四边形. 本题证明方法多样，也可不添线，用一组对边平行且相等或两组对边相等来证明.考点三 三角形中位线定理例4 （宜昌中考）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离. 可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结ED. 现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（ ）A 50m B. 48m C. 45m D. 35m例5 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，求证：（1）EDCA；（2）EF=EG.反思：中点等腰三角形联想三线合一，中点直角联想斜边中线定理，中点平行联想两三角形全等，两个中点想到中位线定理.考点四 与平行四边形有关的计算例6 探究：如图1，在平行四边形ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE，FABEAD90，连结AC、EF，在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明.应用：以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结EF，GH，IJ，KL 若ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 反思：本题证FAEABC（SAS）难点是证FAEABC，主要从周角入手. 在应用中关键是找到阴影三角形与之全等的三角形，如FAEABC，LDKBCD. 类似地，若将等腰直角三角形变成等边三角形（见第四章专业提升二第4题），方法也相似.考点五 平行四边形的拓展探究例7 在同步4.44.6复习课中我们曾做过以下题目：如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE. 求证：DECB.变式1：如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等腰ACD，且AD=DC，点E为AB的中点，连结DE 求证：DECB；变式2：如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等腰ACD，且AD=DC，DAAB，以AB为一边向形外作等腰ABF，且AF=BF，FAB=CBA. 点E为AB的中点，连结DE 求证：DE=AF.反思：将做过的题目进行分类整理，融会贯通是一种良好的学习习惯.考点六 坐标平面内的平行四边形例8 在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（-1，1），B（2，2）.（1）求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形.（2）如图，连结OA，过点B作直线lOA，分别交x轴、y轴于点D、点E，若点Q在直线l上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.反思：（1）坐标平面内的平行四边形各顶点横坐标之和相等，纵坐标之和相等；（2）寻找菱形，转化为寻找等腰三角形，把复杂问题简单化.校内练习1 （葫芦岛中考）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（ ）A 60 B 65 C 55 D 502. 用反证法证明“已知a|a|，求证：a必为负数”时第一步应假设 .3. 如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，对角线ACAB，点E、F在BC、AD上，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，求BE的长；当四边形AECF是矩形时，求BE的长.4 如图，P是ABC的边AB上一点，连结CP，BECP于点E，ADCP，交CP的延长线于点D，试解答下列问题：（1）如图1所示，当P为AB的中点时，连结AE，BD. 求证：四边形ADBE是平行四边形；（2）如图2所示，当P不为AB的中点时，取AB中点Q，连结QD，QE. 求证：QDE是等腰三角形.参考答案期末复习四 平行四边形【必备知识与防范点】1. 360 360 （n-2）180 360 2. 对称点 （-x，-y）3. 平行线段 两条平行线4. 平行且相等 相等 对角线5. 平行且相等 平行（或相等） 互相平分6. 平行于 一半7. 反证法 已知条件 定义 基本事实 定理【例题精析】例1 （1）9 （2）130例2 D例3 （1）连结AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD. BE=DF，OE=OF. 四边形AECF为平行四边形.（2）AECF，AECF.例4 B例5 （1）平行四边形ABCD，OBOD，又BD2AD，DAOD，又E为OA中点，DEAC.（2）DEAC，G为CD中点，EG0.5DC，又E为OA中点，F为OB中点，EF0.5AB，又ABCD，ABCD，EGEF.例6 探究：FAEABC，理由：AFAB，AEADBC，FAE360290BAD180BADABC，FAEABC（SAS）.应用：12例7 变式1：证明与原题类似，可用两种方法证明. 方法一：连结CE，证DEADEC（SSS），利用三线合一得DEAC，又ACBC，DEBC；方法二：延长AD交BC延长线于点G，通过证DE是AGB的中位线得平行.变式2：连结FE，AFBF，点E为AB中点，FEAB，又ADAB，FEAD，FAB=CBA，AFBC，由变式1得：DEBC，AFDE，四边形ADEF为平行四边形，DEAF.例8 （1）C（1，3）或C（3，1）或C（3，1）；（2）寻找O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，先寻找ODQ为等腰三角形，再确定点P. 当DO为腰，Q1（0，4），P1（4，4）；Q2（42，2），P2（-2，2）；Q3（42，2），P3（2，2）. 当DO为底时，Q4（2，2），P4（2，2）. 故这样的点P有4个，它们是P1（4，4），P2（-2，2），P3（2，2），P4（2，2）.【校内练习】1. A2. a03. （1）证CEAF，CEAF得四边形AECF是平行四边形；（2）BECE5时，四边形AECF是菱形； BE3.6.4. （1）P为AB中点，AP=BP，BECP，ADCP，ADP=BEP=90，APD=BPE，在ADP和BEP中：APD=BPE，ADP=BEP，AP=BP，ADPBEP（AAS），DP=EP，四边形ADBE是平行四边形；（2）如图，延长DQ交BE于F，ADBE，ADQ=BFQ，在ADQ和BFQ中，ADQ=BFQ，AQD=BQF，AQ=BQ，ADQBFQ（AAS），DQ=QF，BEDC，QE是直角三角形DEF斜边上的中线，QE=QF=QD，即DQ=QE，QDE是等腰三角形.8