浙江省2018年中考数学总复习 第七章 数学思想与开放探索问题 第38讲 阅读理解型问题讲解篇

第38讲阅读理解型问题内容特性阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新方法或新知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似或相关的问题.解题策略解决阅读理解问题的基本思路是“阅读分析理解解决问题”，具体做法：认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答.基本思想方程思想，类比思想，化归思想；分析法，比较法等这是解决阅读理解题常用的数学思想方法.类型一应用型：阅读理解建模应用(2015湖州)如图，已知抛物线C1ya1x2b1xc1和C2ya2x2b2xc2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_【解后感悟】此题通过阅读二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，理解构建根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数，一次项系数、常数项之间的关系，利用矩形知识对定义的应用1(2015孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证OEOF.类型二猜想型：阅读理解归纳验证(2015衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2b1xc1(a10，a1，b1，c1是常数)与ya2x2b2xc2(a20，a2，b2，c2是常数)满足a1a20，b1b2，c1c20，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数yx23x2的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数yx23x2可知，a11，b13，c12，根据a1a20，b1b2，c1c20，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数yx23x2的“旋转函数”；(2)若函数yx2mx2与yx22nxn互为“旋转函数”，求(mn)2015的值；(3)已知函数y(x1)(x4)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y(x1)(x4)互为“旋转函数”【解后感悟】在仔细阅读后，正确理解新定义，理解其中的内容、方法和思想，阅读特殊范例，归纳验证一般结论2(2015株洲)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P(n2anb)(其中，a，b是常数，n4)(1)填空：通过画图可得：四边形时，P_(填数字)，五边形时，P_(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值(注：本题的多边形均指凸多边形)类型三概括型：阅读理解概括拓展(2016台州)定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形(1)三等角四边形ABCD中，ABC，求A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形；(3)三等角四边形ABCD中，ABC，若CBCD4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长【解后感悟】本题要对新定义阅读和理解，通过前面问题的解答积累经验，再概括、拓展解决新问题，要注意分类讨论解题时关键要领会题中所体现的解题方法，运用已有知识深刻理解解题方法的内涵，予以拓展、应用，解决所提问题3(2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90，若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长；若ACBD，求证：ADCD；(2)如图2，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长类型四探究型：阅读理解尝试探究(2015绍兴)如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答【解后感悟】此题是二次函数的知识基础上的新定义题，题目较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的信息，尝试、探究新问题：抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，即要构建一个函数，顶点纵坐标为y(b1)21来解决问题4(2015自贡)观察下表序号123图形我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4xy，回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为_，第4格的“特征多项式”为_，第n格的“特征多项式”为_；(2)若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16，求x，y的值；在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由【阅读理解题】已知坐标平面上的线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d(PAB)(1)如图所示，已知长度为2个单位的线段MN在x轴上，M点的坐标为(1，0)，求点P(1，1)到线段MN的距离d(PMN)；(2)已知坐标平面上点G到线段DE：yx(0x3)的距离d(GDE)，且点G的横坐标为1，试求点G的纵坐标【方法与对策】此题属于一次函数的综合题，运用了点到直线的距离、等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用重视这种题型，该题型通过定义，使学生了解概念，再通过第(1)题解答，有更深入的感受来解答第(2)题这是中考命题方向【对材料的理解不正确，而造成解题错误】阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x3y12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x3y12，得y4x(x、y为正整数)，而则有0x6，又y4x为正整数，则x为正整数，由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x3，则y4x2.所以，2x3y12的正整数解为问题：(1)请你写出2xy5的一组正整数解：_；(2)若为自然数，则满足条件的x的正整数值的个数有()A2 B3 C4 D5(3) 九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？参考答案第38讲阅读理解型问题【例题精析】例1连结AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为yax2bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OAOM，OAMA，AOM是等边三角形，设OM2，则点A的坐标是(1，)，则解得：则抛物线C1的解析式为yx22x，抛物线C2的解析式为yx22x，故答案为：yx22x；yx22x(答案不唯一，只要符合条件即可)例2(1)a11，b13，c12，1a20，b23，2c20，a21，b23，c22，函数yx23x2的“旋转函数”为yx23x2；(2)根据题意得m2n，2n0，解得m3，n2，(mn)2015(32)20151；(3)证明：当x0时，y(x1)(x4)2，则C(0，2)，当y0时，(x1)(x4)0，解得x11，x24，则A(1，0)，B(4，0)，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，点A1(1，0)，B1(4，0)，C1(0，2)，设经过点A1，B1、C1的二次函数解析式为ya2(x1)(x4)，把C1(0，2)代入得a2(1)42，解得a2，经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y(x1)(x4)x2x2，而y(x1)(x4)x2x2，a1a20，b1b2，c1c2220，经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y(x1)(x4)互为“旋转函数”例3(1)ABC，3AADC360，ADC3603A.0ADC180，03603A180，60A120；(2)证明：四边形DEBF为平行四边形，EF，且EEBF180.DEDA，DFDC，EDAEFDCF，DAEDAB180，DCFDCB180，EEBF180，DABDCBABC，四边形ABCD是三等角四边形；(3)当60A90时，如图1，过点D作DFAB，DEBC，四边形BEDF是平行四边形，DFCBDEA，EBDF，DEFB，ABC，DFCBDEA，DAEDCF，ADDE，DCDF4，设ADx，ABy，AEy4，CF4x，DAEDCF，yx2x4(x2)25，当x2时，y的最大值是5，即：当AD2时，AB的最大值为5，当A90时，三等角四边形是正方形，ADABCD4，当90A120时，D为锐角，如图2，AE4AB0，AB4，综上所述，当AD2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE1，如图3，过点C作CMAB于M，DNAB于N，DADE，DNAB，ANAE，DANCBM，DNACMB90，DANCBM，BM1，AM4，CM，AC.例4(1)答案不唯一，如yx22x2.(2)y(xb)2cb21，该抛物线顶点坐标为(b，cb21)又定点抛物线yx22bxc1过定点M(1，1)，112bc1，即c12b.顶点纵坐标为cb2112bb21(b1)21.b1，c1时，cb21最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时，抛物线的解析式为yx22x.【变式拓展】1 证明：在ABD和CBD中ABDCBD(SSS)，ABDCBD，BD平分ABC，又OEAB，OFCB，OEOF.2. (1)15(2)将上述值代入公式可得：化简得：解之得：3.(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形，ABC90，四边形ABCD是正方形，BDAC.如图1，连结AC、BD.ABBC，ACBD，ABDCBD，BDBD，ABDCBD，ADCD. (2)若EFBC，则AEEF，BFEF，此时四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合题意若EF与BC不垂直，当AEAB时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，AEAB5.当BFAB时，如图3，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，BFAB5，DEBF，DEBFPDPB12，DE2.5，AE92.56.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5.4(1)12x9y16x16y4nxn2y(2)第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16，依题意得：解之得：x3，y2； 设最小值为W，则依题意得：W4nxn2y12n2n22(n3)218，答：有最小值为18，相应的n值为3.【热点题型】【分析与解】(1)M点的坐标为(1，0)，点P的坐标为(1，1)，根据定义可得PM就是点P到线段MN的距离d(PMN)1.(2)在坐标平面内作出线段DE：yx(0x3)点G的横坐标为1，点G在直线x1上，设直线x1交x轴于点H，交DE于点K.如图，过点G1作G1FDE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离线段DE：yx(0x3)，G1FK，DHK均为等腰直角三角形，d(G1DE)，KF，由勾股定理得G1K2.又KHOH1，HG13.即G1的纵坐标为3.如图，过点O作G2OOE交直线x1于点G2，由题意知OHG2为等腰直角三角形，OH1，G2O.点G2同样是满足条件的点点G2的纵坐标为1.综上，点G的纵坐标为3或1.【错误警示】(1)或(2)C (3)设购买笔记本x本，钢笔y支，则3x5y35，5y353x，y7x.x、y为正整数，解得0x11，且x为5的整数倍，x可取5、10，相应的y的值分别为4、1，正整数解为或答：共有两种购买方案：买5本笔记本，4支钢笔或10本笔记本，1支钢笔10