河北省石家庄市2019年中考数学总复习 第四章 三角形 第四节 等腰三角形与直角三角形同步训练

第四节等腰三角形与直角三角形姓名：_班级：_限时：_分钟1(2018滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A5 B6 C7 D82(2018石家庄二十一县模拟)如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若C90，A35，则DBC的度数是()A40 B30 C20 D103(2018淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC.若AN1，则BC的长为()A4 B6 C4 D84(2018黄冈)如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD()A2 B3 C4 D25(2018福建A卷)如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()A15 B30 C45 D606(2019易错)如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PDPEPF()A12 B8 C4 D37(2018遵义)如图，ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点，若CAE16，则B_度8(2018广西)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_9(2019特色)如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BCD是等边三角形，点D在AB的垂直平分线上，则A_10(2018秦皇岛海港区一模)如图，ABC中，ABAC13，BC10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PEPC的最小值为_11(2018天津) 如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为_12(2018唐山丰南区二模)已知一个三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3.(1)用含a的代数式表示第三条边；(2)若该三角形为等腰三角形，求a的值；(3)若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由13.(2018嘉兴) 已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形1(2018枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个2(2018十堰)如图，RtABC中，BAC90，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为_3(2018深圳)在RtABC中，C90，AD平分CAB，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，且AF4，EF，则AC_4(2019原创) 如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止运动，点M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t s.(1)MN与AC的数量关系是_；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3)若DMN是等腰三角形，求t的值参考答案【基础训练】1A2.C3.B4.C5.A6.C7.378.39.3010.11.12解：(1)第二条边：2a3；第三条边：38a(2a3)353a.(2)由三边关系可知，解得：5a8.a2a3，分两种情况：a353a，解得a8，不符合三边关系，舍去；2a3353a，解得a6，符合三边关系，a6.(3)不能为直角三角形，理由如下：5a8且a为正整数，a6或7.当a6时，三边为：6、15、17，62152172，不是直角三角形；当a7时，三边为：7、17、14，72142172，不是直角三角形13证明：ABAC，BC.DEAB，DFBC，DEADFC90.D为AC的中点，DADC.又DEDF，RtADERtCDF(HL)AC，ABC.ABC是等边三角形【拔高训练】1B2.3.4解：(1)MNAC；【解法提示】M，N分别是AD，CD的中点，MN是DAC的中位线，MNAC，MNAC.(2)点D从A向B运动的过程中，MN扫过的图形是平行四边形，其中底边长MNAC3，高为BC8，则MN扫过的面积为3824.(3)在RtABC中，AC6，BC8，ACB90，由勾股定理得AB10.要DMN是等腰三角形，则需分三种情况讨论DMDN，此时DMNDNM，MNAC，DMNA，DNMDCA，ADCA，DADC.B90A，DCB90DCA，BDCB，DBDC，点D是AB的中点，则t5.DMMN，则DM3AM，AD6，则t6；DNMN，则DNNCMN3，DCAC6，连接CM，如解图，M是AD的中点，CMAD.AMACcosA6，则AD2AM，t.综上：当DMN是等腰三角形时，t的值为5，6或.6