（江苏专版）高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第10讲 高考中的三角函数专题限时集训 理

专题限时集训(十一)高考中的三角函数(建议用时：45分钟)1(2014江苏高考)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin ，所以cos . 4分故sinsincos cossin . 6分(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122， 10分所以coscoscos 2sinsin 2. 14分2(2016苏锡常镇调研二)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cos B，cos C)，n(4ab，c)，且mn.(1)求cos C的值；(2)若c，ABC的面积S，求a，b的值解(1)mn，ccos B(4ab)cos C，由正弦定理，得sin Ccos B(4sin Asin B)cos C，化简，得sin(BC)4sin Acos C 4分ABC，sin Asin(BC)又A(0，)，sin A0，cos C. 6分(2)C(0，)，cos C，sin C. 10分Sabsin C，ab2.c，由余弦定理得3a2b2ab， 12分a2b24，由，得a44a240，从而a22，a(舍负)，所以b，ab. 14分3(2016南通二调)在斜三角形ABC中，tan Atan Btan Atan B1.(1)求C的值；(2)若A15，AB，求ABC的周长解(1)因为tan Atan Btan Atan B1，即tan Atan B1tan Atan B， 2分因为在斜三角形ABC中，1tan Atan B0，所以tan(AB)1， 4分即tan(180C)1，亦即tan C1，因为0C180，所以C135. 6分(2)在ABC中，A15，C135，则B180AC30，7分由正弦定理，得2， 10分故BC2sin 152sin(4530)2(sin 45cos 30cos 45sin 30)，CA2sin 301. 12分所以ABC的周长为ABBCCA1. 14分4(2016镇江期中)广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，ACB，记该设施平面图的面积为S(x) m2，AOBx rad，其中x.图104(1)写出S(x)关于x的函数关系式；(2)如何设计AOB，使得S(x)有最大值？解(1)由已知可得CBOx，S扇形AOBlr2x， 2分在BCO中，由正弦定理可得：，所以CO2(sin xcos x)，从而SCBOBOCOsinBOC2sin2x2sin xcos x， 4分所以S(x)2sin2x2sin xcos x2x2sin x(sin xcos x)2x. 6分 (2)S(x)2(sin 2xcos 2x)22sin2， 7分由S(x)0，解得x，令S(x)0，解得x，所以增区间是； 9分令S(x)0，解得x，所以减区间是； 11分所以S(x)在x处取得最大值是2 m2. 13分答：设计成AOB时，该设施的平面图面积最大是2 m2. 14分5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)证明ab2c；(2)求cos C的最小值【导学号：19592034】解(1)证明：由2(tan Atan B)得， 3分2sin Csin Asin B， 4分由正弦定理得ab2c. 6分(2)由cos C111. 13分cos C的最小值为. 14分6如图105，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD45.图105(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的视角分别为APB，DPC，问点P在何处时，最小？解(1)作AECD，垂足E，则CE9，DE6，设BCx， 2分则tanCADtan(CAEDAE)1， 4分化简得x215x540，解得x18或x3(舍). 6分(2)设BPt，则CP18t(0t18)，tan(). 8分设f(t)，f(t)，令f(t)0，因为0t18，得t1527，当t(0，1527)时，f(t)0，f(t)是增函数， 10分所以，当t1527时，f(t)取得最小值，即tan()取得最小值，因为t218t1350恒成立，所以f(t)0，所以tan()0， 12分因为ytan x在上是增函数，所以当t1527时，取得最小值答：当BP为(1527)m时，取得最小值. 14分5