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单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题4分,共24分)1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.如图D5-1,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长 为()图D5-1 A.14B.13C.12D.103.如图D5-2,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()图D5-2 A.B.C.D.4.已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为() A.2B.C.3D.45.如图D5-3,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积为()图D5-3 A.8 cm2B.10 cm2C.15 cm2D.20 cm26.如图D5-4,点E为菱形ABCD边上的一个动点,并沿着ABCD的路径移动,设点E经过的路径长为x,ADE的面 积为y,则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是()图D5-4图D5-5二、 填空题(每小题4分,共24分)7.如图D5-6,在ABCD中,DB=DC,AEBD,垂足为E,若EAB=46,则C=.图D5-68.如图D5-7,在ABCD中,E是BA延长线上的一点,AB=AE,连接CE交AD于点F.若CF平分BCD,AB=3,则BC的长 为.图D5-79.已知ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OAB是等边三角形,若AB=3,则ABCD的面积为.10.如图D5-8所示,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2=.图D5-811.如图D5-9,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B,D作BFa于点F,DEa于点E.若DE=8,BF =5,则EF的长是.图D5-912.如图D5-10,点E,F分别是边长为2的正方形ABCD边BC,CD上的动点,且BE=CF,连接DE,AF相交于P点,作PNCD 于N点,PMBC于M点,连接MN,则MN长的最小值为.图D5-10三、 解答题(共52分)13.(12分)如图D5-11,四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F. (1)求证:ADECBF; (2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.图D5-1114.(12分)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程. 已知:如图D5-12,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,. 求证:.图D5-1215.(14分)如图D5-13,ABCD中,BDAD,A=45,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O. (1)求证:BO=DO; (2)若EFAB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长.图D5-1316.(14分)如图D5-14,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AFBE. (1)求证:AF=BE. (2)如图,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MPNQ,则MP与NQ是否相等?并说明理 由.图D5-14参考答案1.D2.C3.B解析 设DF=x,则CF=AF=6-x,由勾股定理得x2+42=(6-x)2,解得x=.4.D解析 菱形的四条边相等,周长为4,菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x,y,则x+y=6,=,即x2+y2=20.2-,得2xy=16.xy=8.S菱形=xy=4.故选D.5.B6.D7.688.6解析 在ABCD中,ABCD,E=ECD.CF平分BCD,BCE=ECD,E=BCE,BC=BE=2AB=6.9.910.36解析 如图,连接EF,FG,GH,EH,设EG,FH交于点O.根据三角形中位线定理得到EH,FG等于BD的一半,EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,故四边形EFGH为菱形,然后根据菱形的性质得到EGHF,由勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9,即可求出EG2+FH2的值.11.13解析 在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,FAB+DAE=90.又DEa,BFa,AFB=DEA=90,EDA+DAE=90,FAB=EDA,AFBDEA,AF=DE,BF=AE,EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.12.-113.解析 (1)根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到AED=CFB=90,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)连接AC交BD于点O,根据全等三角形的性质得到ADE=CBF,由平行线的判定得到ADBC,从而得到四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论.证明:(1)BE=DF,BE-EF=DF-EF,即BF=DE.AEBD,CFBD,AED=CFB=90,在RtADE与RtCBF中,RtADERtCBF.(2)连接AC交BD于点O,RtADERtCBF,ADE=CBF,ADBC,又AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO.14.解:已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ACBD.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.ACBD,AD=CD.又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.15.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CDB=ABD.在BOE与DOF中,BOEDOF,BO=DO.(2)ABCD,GDF=A,GFD=GEA.EFAB,GFD=GEA=90.A=45,GDF=45,DF=FG.FG=1,DF=1,DG=.GDF=45,G=45.BDG=90,DO=BO=DG=,BD=2.A=45,ADB=90,AD=BD=2.16.解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90.AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF.在ABE和DAF中,ABEDAF(ASA),AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由:如图,过点A作AFMP交CD于点F,过点B作BENQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同,故BE=AF,即NQ=MP.11
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