江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第19课时 相似三角形试题（5年真题）

第四章 三角形第19课时 相似三角形 江苏近5年中考真题精选(20132017)命题点1平行线分线段成比例(淮安1考)1. (2015淮安8题3分)如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，DE4，则EF的长是()A. B. C. 6 D. 10 第1题图 第2题图2. (2016南京15题2分)如图，AB、CD相交于点O，OC2，OD3，ACBD.EF是ODB的中位线，且EF2，则AC的长为_命题点2 相似三角形的判定(盐城1考，宿迁2考)3. (2016盐城7题3分)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第3题图 第4题图4. (2014宿迁8题3分)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (2015南京20题8分)如图，ABC中，CD是边AB上的高，且.(1)求证ACDCBD；(2)求ACB的大小第5题图6. (2017宿迁24题8分)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上(1)求证：BDECEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.第6题图命题点3相似三角形的性质应用(盐城1考，宿迁1考)7. (2015南京3题3分)如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是()第7题图A. B. C. D. 8. (2017镇江17题3分)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BEDF，点P在边AB上，APPB1n(n1)，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分，将CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图)下列四个等式：第8题图S1S31nS1S41(2n1)(S1S4)(S2S3)1n(S3S1)(S2S4)n(n1)其中成立的有()A. B. C. D. 9. (2016宿迁11题3分)若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_第10题图10. (2015南通17题3分)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于_11. (2015扬州18题3分)如图，已知ABC的三边长a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是_(用“”号连接)第11题图答案1. C【解析】由，得EF6.2. 【解析】EF是ODB的中位线，DB2EF4，ACBD，ACOBDO，AC.3. C【解析】AFCD，AEFDEC；AEBC，AEFBCF.4. C【解析】ADBC，A180B90，PADPBC90，AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x，若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则APBPADBC，即x：(8x)34，解得x；若APDBCP，则APBCADBP，即x43(8x)，解得x2或x6.满足条件的点P有3个5. (1)证明：CD是边AB上的高，ADCCDB90.(2分)又，ACDCBD；(4分)(2)解：ACDCBD，ABCD.(5分)在RtACD中，ADC90，AACD90，(7分)BCDACD90，即ACB90.(8分)6. 证明：(1)ABAC，BC，(2分)EBDBEDEDB180，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，(3分)BDECEF；(4分)(2)由(1)知BDECEF，BCDEF，(6分)BECE，EDFCEF，(7分)DFEEFC，即FE平分DFC.(8分)7. C【解析】本题考查相似三角形的性质.选项逐项分析正误A DEBC，ADEABC，则BCADE与ABC的周长比等于相似比为DADE与ABC的面积比为()28. B【解析】如解图，过点F作FBAB交直线l于点P，设直线l交AE于点Q，交FC于点M，交DC于点N，BEDF，四边形ABCD是平行四边形，AFCE且AFCE，四边形AECF是平行四边形，FAQECM，PAQMCN，又易知APQCNM，APQCNM，S1S3(APCN)2(APBP)21n2；S1S4SAPQS四边形DFMNPQ(DFMN)，BEDF，PQMNBE，由已知可得PQBE1(n1)，BE(n1)PQ，MNnPQ，S1S4PQ(n1)PQnPQ1(2n1)；将ABE向右平移至FBC，即AE与CF重合，此时，S1SFPM，S2S四边形PBCM，S1S4SDFPN，S2S3SBPNC，(S1S4)(S2S3)FPBPAPBP1n；由相似三角形的性质可知，S11，S2(n1)21n22n，S3n2，S4(n1)2n22n1，S3S1n21，S2S4n21，故(S3S1)(S2S4)1.第8题解图9. 12【解析】依据“周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”即周长之比的平方等于面积之比，周长之比为12.10. 【解析】，设ADBCa，则ABCD2a，ACa，BFAC，且四边形ABCD为矩形，CBECAB，AEBABC，AEBCEF，代入数据得：，解得CE，AE，()2.11. S1S3S2【解析】如解图，设在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5，周长为34512，根据题意得，ADAE6，设AEx，则AD6x，由于DEBC，解得x，DE2，故S1DEAE2，同理可求得S2，S3，S1S3S2.第11题解图8