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第10课时 一次函数的图象与性质基础过关1. （2017大庆）对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( ) A. 它的图象过点(1，0)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x1时，y02. (2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. (2017上海)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是( ) A. k0，且b0 B. k0，且b0C. k0，且b0 D. k0，且b04. (2017泰安)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )A. k2，m0 B. k2，m0C. k2,m0 D. k0,m05. (2017温州)已知点(-1，y1)，(4，y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A. 0y1y2B. y10y2C. y1y20D. y20y16. (2017福建）若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1，2n-1)，且0k2,则n的值可以是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. （2017乌鲁木齐）一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是( )第7题图A. x2 B. x0C. x0 D. x28. （2017毕节）把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )A. y=2x-2 B. y=2x+1C. y=2x D. y=2x+29. （2017滨州）若点M(-7，m)、N(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A. mn B. mnC. m=n D. 不能确定10. （2017陕西）如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2，0)，则k的取值范围是( )A. -2k2 B. -2k0C. 0k4 D. 0k2第10题图11. （2017怀化）一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则AOB的面积是( )A. 12 B. 14 C. 4 D. 812. (2017成都)如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x2时，y1y2.(填“”或“”)第12题图13. （2017天津）若正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_ (写出一个即可).14. （2017大连）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,m),(3,m+2)，直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为_（用含m的代数式表示）.15. (2017广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为.16. （2017台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1，b).(1)求b,m的值；(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D,若线段CD长为2.求a的值.第16题图17. (2017北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC交于点N(x3,y3).若x1x2x3,结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.满分冲关1. （2017枣庄）如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点 A和点B，点C,D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时点P的坐标为( )A. (-3，0) B. (-6，0)C. (-32，0) D. (-52，0)第1题图2. (2018原创)一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx(k0)图象上一动点，且满足PBO=POA，则AP的最小值为 .3. （2017孝感）如图，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，-4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为.第3题图4. （2017宜宾）规定：x表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数)，例如：2.3=2，(2.3)=3，2.3)=2，则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)当x=1.7时，x+(x)+x)=6;当x=-2.1时，x+(x)+x)=-7;方程4x+3(x)+x)=11的解为1x1.5；当-1x1时，函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有2个交点.5. （2017盐城期末）如图，直线L：y12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时COMAOB，并求此时M点的坐标.第5题图答案基础过关1. D【解析】对于直线y2x1，当x1时，y1，所以A选项错误；因为k20，所以y随x的增大而增大，所以B选项错误；由k2，b1可得图象经过第一，三，四象限，所以C选项错误；根据直线y2x1，当x1时，y1，且y随x的增大而增大可得D选项正确2. D【解析】直线y4x1与y轴交于点(0，1)，且函数值随自变量的增大而增大，所以图象不经过第四象限，因此题目中两条直线的交点不可能在第四象限3. B【解析】根据一次函数的性质，图象经过第一、二、四象限，可得k0，b0，故选B.4. A【解析】一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20，m0，k0.5. B【解析】因为当x1时，y15，当x4时，y210，所以y100，所以y随x的增大而增大，因为14，所以y10y2.6. C【解析】由题意得，化简得n4k，由0k2得4n6，故选C.7. A【解析】不等式kxb0的解集即为一次函数ykxb图象在y轴上方部分对应的x的值，观察图象可得，不等式kxb0的解集是x2.8. B【解析】根据函数图象左右平移遵从“左加右减”的规律可知，将直线向左平移1个单位，得到的函数为y2(x1)1，即y2x1.9. B【解析】(k22k4)(k1)238，mn.10. D【解析】直线l2：ykxb(k0)与x轴的交点为A(2，0)，2kb0，则b2k，直线l2：ykx2k(k0)，直线l1：y2x4与y轴的交点为(0，4)，且直线l1：y2x4与直线l2：ykx2k(k0)在第一象限交于点M，k0，且l2与y轴交点的纵坐标小于l1与y轴交点的纵坐标，即2k4，解得k2，则k的取值范围是0k2.11. B 【解析】一次函数y2xm经过点P(2，3)，代入函数解析式得m1，一次函数解析式为y2x1.如解图，分别令y0和x0求出直线与坐标轴的交点分别为A(，0)，B(0，1)，SAOBOAOB1.第11题解图12. 【解析】由函数图象可知，在A点左边y1的函数图象在y2的函数图象下方，即x2时，y1y2.13. 1(答案不唯一，k0即可)【解析】正比例函数ykx(k为常数，且k0)的图象经过第二、四象限，k0，k的值可以为1.14. m6bm4【解析】由题意可知线段AB平行于y轴，且与y轴的距离为3.要使直线y2xb与线段AB有公共点，则当直线y2xb经过点A(3，m)时，bm6，当直线y2xb经过点B(3，m2)时，bm4，b的取值范围为m6bm4.15. y5x5【解析】点P(1，2)关于x轴的对称点为P，点P的坐标为(1，2)，点P在直线ykx3上，k32，k5，即y5x3，直线y5x3向上平移2个单位，所得直线解析式是y5x32，即y5x5.16. 解：(1)点P(1，b)在直线y2x1上，把点P(1，b)代入y2x1中，解得b3；又点P(1，3)在直线ymx4上，把点P(1，3)代入ymx4中，解得m1；(2)如解图，设C(a，2a1)，D(a，a4)，当点C在点D上方时，则CD2a1(a4)3a3，CD2，3a32，解得a；当点C在点D下方时，则CDa4(2a1)3a3，CD2，3a32，解得a.综上所述，a的值为或.第16题解图17. 解：(1)抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，令y0，则有x24x3(x3)(x1)0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)抛物线yx24x3与y轴交于点C，令x0，得y3，C(0，3). 设直线BC的表达式为ykxb(k0)，将B(3，0) ，C(0，3)代入ykxb，得，解得，直线BC的表达式为yx3；(2)yx24x3(x2) 21，抛物线对称轴为x2，顶点为(2，1)ly轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1x2x3，1y1y2y30，点P、Q关于x2对称，1x330，2, 3x34, x1x24，7x1x2x38. 满分冲关1. C【解析】如解图所示，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PCPD值最小，直线yx4与x轴、y轴的交点坐标分别为点A(6，0)和点B(0，4)，因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C(3，2)，点D(0，2)再由点D和点D关于x轴对称，可知点D的坐标为(0，2)设直线CD的解析式为ykxb，直线CD过点C(3，2)，D(0，2)，所以，解得，即可得直线CD的解析式为yx2.令yx2中y0，则0x2，解得x，所以点P的坐标为(，0)，故选C.第1题解图2. 22【解析】如解图所示，POAPOB90，PBOPOA，PBOPOB90，BPO90，即BP垂直于直线ykx(k0)，点P的运动轨迹为y轴右侧以BO为直径的半圆一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，A(4，0)，B(0，4)，圆心C(0，2)，即AO4，CO2，连接CP，AC，则CPCO2，AC2，APCPAC，当点C、P、A三点共线时，AP有最小值，此时，APACCP22.第2题解图3. (，0)【解析】将直线yx向下平移a个单位长度后的解析式为yxa，又平移后的直线过点A(2，4)，42a，解得a2，即yx2，令x0，得y2，即B(0，2)，点B关于x轴的对称点B(0，2)，如解图，连接AB，则AB与x轴的交点即为点P，连接BP，此时PAPB的值最小，设直线AB的解析式为ykxb，将A(2，4)，B(0，2)代入得，解得，直线AB的解析式为y3x2.令y0，得x，所以点P的坐标为(，0)第3题解图4. 【解析】当x1.7时，x(x)x)1225，故错；当x2.1时，x(x)x)3(2)(2)7，故正确；当x为整数时，4x3xx11，解得x(舍去)，当x不为整数时，设xt(t为整数)，则(x)t1，当x)t时，解得1x1.5，当x)t1时，解得t不为整数，舍去故4x3(x)x)11的解为1x4时，OMAMOAt4，SOCM4(t4)2t8；(3)分为两种情况：当M在OA上时，OBOM2时，COMAOB.AMOAOM422，M(2，0)，t2；当M在AO的延长线上时，OMOB2，M(2，0)，此时所需要的时间t4(2)16 s.综上，当t2 s或6 s时，COMAOB，此时M点的坐标为(2，0)和(2，0) 12
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