浙教版九年级数学上册第1章 二次函数 质量评估试卷

第1章质量评估试卷 时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1二次函数yx25的图象的顶点在(B)Ax轴上 By轴上C第一象限 D第四象限2抛物线yax2bx3(a0)经过点(2，4)，则代数式8a4b1的值为(C)A3 B9C15 D15 3已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则点P(a，c)所在的象限为(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4二次函数yax24x1(a0)有最小值3，则a的值为(A)A1 B1C1 D.5一抛物线的形状、开口方向与yx24x3相同，顶点为(2，1)此抛物线的函数表达式为(C)Ay(x2)21By(x2)21Cy(x2)21Dy(x2)216点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)Ay1y2y3 By1y2y3Cy3y2y1 Dy3y1y27在平面直角坐标系中，对于二次函数y(x3)，下列说法中错误的是(C)Ay的最小值为1 B图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小 D它的图象可以由 yx2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到8某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为(B)A130元 B120元C110元 D100元9如图所示，抛物线yax2bxc(a0)与x轴的负半轴交于点A，B(点A在点B的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且OAOC1，则下列关系式中正确的是(C)A. ab1 B. b2aC. ab1 D. ac4ac；4a2bc0的解集是x3.5；若(2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.其中正确的是(填所有正确结论的序号)16已知二次函数yax2bxc(a0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x245yax2bxc0.370.374那么(abc)的值为24三、解答题(共66分)17(8分)已知二次函数y2x24x6.(1)求出该函数图象的顶点坐标及图象与x轴的交点坐标(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？解：(1)y2x24x62(x1)28，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，8)令y0，则2x24x60，解得x11，x23.图象与x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)(2)抛物线对称轴为直线x1，图象开口向下，当x1时，y随x的增大而增大18(8分)如图所示，抛物线ya(x1)(x3)(a0)经过点C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的函数表达式解：(1)抛物线ya(x1)(x3)经过点C(0，3)，3a(01)(03)，解得a1，y(x1)(x3)x24x3.yx24x3(x2)21，顶点坐标是(2，1)(2)抛物线y(x2)21的对称轴是直线x2.直线x2与直线yx的交点坐标是(2，2)，抛物线顶点落在直线yx上时，向下平移1(2)3个单位此时抛物线的函数表达式为y(x2)22x24x6.19(8分)如图所示，直线yxm和抛物线yx2bxc过A(1，0)，B(3，2)两点(1)求m的值和抛物线的函数表达式(2)写出抛物线的顶点坐标(3)求不等式x2bxcxm的解集(观察图象，直接写出解集)解：(1)将点A(1，0)代入yxm中，得m1.将点A(1，0)，B(3，2)代入yx2bxc中，得yx23x2.(2)由(1)知yx23x2，即y，抛物线的顶点坐标为.(3)1x3.20(10分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x(cm)为何值时，抽屉的体积y(cm3)最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)解：已知抽屉底面宽为x(cm)，则底面长为1802x(90x)cm.90xx，0x45，由题意，得yx(90x)2020(x290x)20(x45)240 500.0x45，200，当x45时，y有最大值，最大值为40 500.答：当抽屉底面宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40 500 cm3.21(10分)右图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台ABx轴，OA6米，AB2米，BC是反比例函数y(k0)的图象的一部分，CD是二次函数yx2mxn图象的一部分，点C为抛物线的顶点，且点C到地面的距离为2米，点D是娱乐设施与地面的一个接触点(1)求k，m，n的值(2)求点B与点D之间的水平距离解：(1)把点B(2，6)代入y中，可得y，把y2代入y，可得x6，即点C的坐标为(6，2)二次函数yx2mxn的顶点为C，y(x6)22，yx212x34.k12，m12，n34.(2)把y0代入y(x6)22中，解得x16，x26(舍去)故点B与点D之间的水平距离为624(米)22(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且当x80时，y40；当x70时，y50.(1)求一次函数ykxb的表达式(2)若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)60x60(140%)，60x84，由题意，得解得一次函数的表达式为yx120(60x84)(2)W(x60)(x120)x2180x7 200(x90)2900，W(x90)2900(60x84)当x84时，W取得最大值，最大值是(8490)2900864.即销售单价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元23(12分)如图所示，抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C三点(1)求抛物线的函数表达式(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的函数表达式为yax2bxc(a0)，A(1，0)，B(5，0)，C三点都在抛物线上，解得抛物线的函数表达式为yx22x.(2)抛物线的函数表达式为yx22x.其对称轴为直线x2.连结BC，如图1.B(5，0)，C，设直线BC的函数表达式为ykxb(k0)，解得直线BC的函数表达式为yx，当x2时，y1，P.(3)存在符合条件的点N的坐标为或或.理由如下：当点N在x轴下方时，如图2.抛物线的对称轴为直线x2，C，N1；当点N在x轴上方时，如图3，4，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO(ASA)，N2DOC，即点N2的纵坐标为.x22x.解得x2或x2.N2，N3.综上所述，符合条件的点N的坐标为，或.7 / 7