北师大版九年级数学上学期 第1章 特殊的平行四边形单元复习试题

第1章 特殊的平行四边形一选择题1如图，矩形ABCD中，AD4，AB6，过点A，C作相距为4的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABCD32如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E，F，连接PB、PD，若AE2，PF8，则图中阴影部分的面积为（）A18B16C12D103如图，已知点O为ABC的AC边上的中点，连接BO并延长到D，使得ODOB，要使四边形ABCD为矩形，ABC中需添加的条件是（）AABBCBABC90CBAC45DBCA454如图，在RtABC中，角A90，AB3，AC4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A2B2.2C2.4D2.55如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A80B70C65D606如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4B2.4C4.8D57如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形ABCD的位置，点A恰好是AC的中点若菱形ABCD的边长为2，BCD60，则阴影部分的面积为（）ABC1D8如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的个数是（）A2B3C4D59已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D1510如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点E在边BC上的延长线上，点G在CD上，若AB2，则线段DF的最小值为（）A1BCD2二填空题11如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 12如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 13如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 14如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为 15如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 三解答题16如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AECF连接DE，DF，BE，BF求证：四边形BEDF是菱形17如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形18如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长19如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BAECDE；（2）求AEB的度数20如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CEDF，连接AE和BF相交于点M求证：AEBF参考答案一选择题1 C2 B3 B4 C5 D6 C7 B8 C9 C10 B二填空题11 212 213 314（15，3）15 8三解答题16证明：方法一：四边形ABCD是菱形，BCCD，DCABCA，DCFBCF，CFCF，CDFCBF（SAS），DFBF，ADBC，DAEBCF，AECF，DAAB，DAEBFC（SAS），DEBF，同理可证：DCFBEA（SAS），DFBE，四边形BEDF是平行四边形，DFBF，平行四边形BEDF是菱形方法二：ABCD为菱形ABBCCDAD，DACDCABCABAC，EADEABFCDFCB，所以就能得到四个三角形全等，所以四条边相等，所以四边形BEDF为菱形17证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，ABEFCE（AAS），ABCFABCF，四边形ABFC是平行四边形，BCAF，四边形ABFC是矩形18解：（1）四边形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，E是AD的中点，AEOEAD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG，OGEF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB，EFG90，四边形OEFG是矩形；（2）四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90，E是AD的中点，OEAEAD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，FGOE5，AE5，EF4，AF3，BGABAFFG1035219（1）证明：ADE为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60，四边形ABCD为正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS）；（2）ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，EAB150，AEB（180150）1520解：在正方形ABCD中，ABCDCDAD，CEDF，BECF，在AEB与BFC中，AEBBFC（SAS），AEBF9 / 9