人教版九年级数学上册第二十一章 《一元二次方程》单元检测卷

第二十一章 一元二次方程单元检测卷时间：90分钟 满分：100分一选择题（每题3分，共30分）1方程3x2+16x的二次项系数和一次项系数分别为（）A3和6B3和6C3和1D3和12方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x243关于x的方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且 a5Ca1且 a5Da54若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y22）0，则x2+y2的值为（）A1B2C2或1D2或25若关于x的一元二次方程x2+mx+m23m+30的两根互为倒数，则m的值等于（）A1B2C1或2D06有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）45B x（x+1）45C x（x1）45Dx（x+1）457有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中ac，以下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x18若一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，则（）Aa+b+c0Bab+c0Cab+c0Da+b+c09用公式法解方程x2+4x2，其中求得b24ac的值是（）A16B4C32D6410有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A1+x+x（1+x）100Bx（1+x）100C1+x+x2100Dx2100二填空题（每题4分，共20分）11若关于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一个根是3，则m的值是 12关于x的一元二次方程x22xk有两个实数根，则k的取值范围是 13如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为 m14已知实数a，b是方程x2x10的两根，则+的值为 15某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是 三解答题（每题10分，共50分）16解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x2+2x5017已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m30（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根18今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？19如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为56m2，应如何设计道路的宽度？20学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2，x1x2，由此就能快速求出，x12+x22，的值了比如设x1，x2是方程x2+2x+30的两个根，则x1+x22，x1x23，得（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2是关于x的方程x24x+c0的一个根，求方程的另一个根与c的值参考答案一选择题1解：3x2+16x，3x2+16x0，3x26x+10，二次项系数是3，一次项系数为6，故选：B2解：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C3解：当a50时，原方程为4x10，解得：x，符合题意；当a50，即a5时，有（4）2+4（a5）4a40，解得：a1，a的取值范围为a1且a5综上所述，a的取值范围为a1故选：A4解：设tx2+y2，则t0，原方程变形为（t+2）（t2）0，解得：t2或t2（舍去）故选：B5解：关于x的一元二次方程x2+mx+m23m+30的两根互为倒数，解得：m2故选：B6解：由题意可得，x（x1）45，故选：A7解：A、在方程ax2+bx+c0中b24ac，在方程cx2+bx+a0中b24ac，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、和符号相同，和符号也相同，如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、5是方程M的一个根，25a+5b+c0，a+b+c0，是方程N的一个根，正确；D、MN得：（ac）x2+ca0，即（ac）x2ac，ac，x21，解得：x1，错误故选：D8解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个根为1，x1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0），（1）2ab+c0，即ab+c0故选：B9解：x2+4x2，x2+4x20，a，b4，c2，b24ac（4）24（2）64；故选：D10解：依题意得（1+x）+x（1+x）100故选：A二填空题（共5小题）11解：将x3代入方程可得：93m+m2190，即m23m100，解得：m2或m5，故答案为：2或512解：原方程可变形为x22xk0方程x22xk有两个实数根，（2）2+4k0，解得：k1故答案为：k113解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4x）（6x）15，解得：x11，x29（不合题意，舍去）故答案为：114解：根据题意得a+b1，ab1，所以+1故答案为115解：设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（40.5x）15，故答案为：（3+x）（40.5x）15三解答题（共5小题）16解：（1）2x（x1）3（x1）0，（x1）（2x3）0，则x10或2x30，解得x1或x1.5；（2）a，b2，c5，（2）24（5）180，则x23，即x1，x2517解：（1）方程有两个不相等的实数根，（2m）24（m+1）（m3）0且m+10，解得m且m1；（2）取m3，此时方程为4x2+6x0，整理为2x（2x+3）0，2x0或2x+30，解得x10，x218解：设应将每件涨价x元，则每天可售出（20010）个，依题意，得：（1+x）（20010）480，化简，得：x29x+140，解得：x12，x27又要让顾客得到实惠，x2答：应将每件涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元19解：设道路的宽度为xm由题意得：（302x）（202x）569，化简得：x225x+240，（x1）（x24）0，解得：x11，x224（不符合题意，舍去）答：道路的宽度应设计为1 m20解：（1）小亮的说法不对若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义（2）所喜欢的一元二次方程x25x60，设方程的两个根分别是为x1，x2，x1+x25，x1x26，又，代入得：522（6）37；（3）把x2代入方程得（2）24（2）+c0，解得c1，则x1+x24，则9 / 9