人教版九年级数学上册21章：一元二次方程 单元提升练习

21章一元二次方程单元提升练习一、选择题 1一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 2.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A0.5 xx+1）=15 B0.5 x（x1）=15 Cx（x+1）=15 Dx（x1）=15 3下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax28=0 B2x24x+3=0C9x2+6x+1=0D5x+2=3x2 4.下列选项中一元二次方程的是（）Ax=2y3 B2（x+1）=3 C2x2+x4 D5x2+3x4=0 5如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为()A1 B2 C1 D2 6关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD 7.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A8% B18% C20% D25% 8等腰三角形的两边长为方程x27x100的两根，则它的周长为()A12 B12或9 C9 D7 9若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是() 10若a满足不等式组，则关于x的方程（a2）x2（2a1）x+a+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能 二、填空题 11.关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m= 12方程(x3)256x化成一般形式是_，其中一次项系数是_ 13.已知m.n是关于x的一元二次方程x22ax+a2+a2=0的两实根，那么m+n的最大值是 14若关于x的一元二次方程2x25xk0无实数根，则k的最小整数值为_ 15若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 （写出一个即可） 16关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 17下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2a2，则xa；方程2x(x2)x2的解为x；已知x1，x2是方程2x23x40的两根，则x1x2，x1x22.其中解答错误的序号是_ 18若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 19如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15 m，篱笆长为24 m当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为_m. 20关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= 三、解答题 21用合适的方法解方程：(1)x212(x1)； (2)x26x10； (3)x26x50； (4)4x(2x1)3(2x1) (5)2x24x50； (6)9(2a5)216(3a1)2. (7) 2x24x300； (8)x26x10； (9)2x25x10； (10)2x(2x1)3(x+2) 22.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 23.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2018年底到2020年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2021年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？ 24关于x的一元二次方程ax2bx10.(1)当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 25如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm? 26已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值 27已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程 答案 1 C 2. B 3 C 4. D 5 B6 B 7. C 8 A9 B10 C 11. 212 x212x140；1213. 414 415 0 16 a0 17 18 a且a0 19 420 4，2 21.解：(1)x11，x23(2)x13+，x23-.(3)x11，x2-5(4) x1，x2(5)x11，x21(6)a1，a2(7)x15，x23(8)x13，x23(9)x1，x2(10)x12，x2-22. 解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当x10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽车23. 1）125（2）2124 解：(1)a0，b24a(a2)24aa24a44aa24.a20，0.方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根，b24a0，若b2，a1，则方程为x22x10，解得x1x21.(答案不唯一)25 解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得(163x2x)633，解得x5.即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QHAB于点H.在RtPQH中，有(165t)262102，解得t11.6，t24.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.26 解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2 27 解：（1）关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m24m（m1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=1 10 / 10