北师大版八年级上册数学 第一章 勾股定理 单元测试

第一章 勾股定理 单元测试一、单选题1下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，2满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）ABCD3如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ） A3:4B5:8C9: 16D1:24如图，在中，点到的距离是（ ）ABCD5如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D256如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使恰好落在斜边上，且点与点重合，则的长为( )A2B3C4D57有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）AcmBcmCcmDcm8如图，在ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PBPC的值为（）Am2Bm2+1C2m2D（m+1）29图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A51B49C76D无法确定10如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A3B4C5D6二、填空题11若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是_ 12如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有_米13在ABC中，C=90，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CAABBC的路径再回到C点，需要_分的时间14在中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.15如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米16观察以下几组勾股数,并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，请你写出有以上规律的第组勾股数:_.17在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_18RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_三、解答题19如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90，求这块地的面积20如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm求：（1）FC的长；（2）EF的长21如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20求：ABD的面积22如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C=90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？23如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.3 / 9参考答案1D2C3B4A5A6B7C8A9C10D119612413121410815241611、60、611732或42183.6或4.32或4.81924m连接AC ，ADC=90在RtADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25，AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169，AC2+BC2= AB2 ，ACB=90，S=SACBSADC=12543=24m2答：这块地的面积是24平方米20(1)4cm；(2)5cm.（1）由题意可得：AF=AD=10cm在RtABF中，AB=8 cm，BF=6cm，FC=BCBF=106=4（cm）（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm2142.在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC=16，BD=BCDC=169=7，ABD的面积=712=4222（1）C=90，AB=2.5，BC=0.7AC=2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； （2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A，AC=ACAA=2.40.9=1.5（m），在RtACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即1.52+BC2=2.52，BC=2（m） BB=CBBC=20.7=1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m23（1），理由：如图，连接，由勾股定理可得，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如图，连接AB 、BC， 由勾股定理得，所以，所以是直角三角形且.又因为，所以是等腰直角三角形，CAB45，在ABE和FCD中，ABEFCD（SAS），BAD，+CAD+BAD=45.