山东省诸城市桃林镇中考数学 第27章 完全平方数复习题（无答案）

第27章完全平方数27.1如果为正整数，那么在下面的四组数值中，x和y只能取（ ）A. x25530， y 29464B.x37615，y26855C.x15123，y32477D.x28326，y2861127.2去掉全体正整数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序），则去掉的第19个和第92个数分别是（ ）A. 216 和 6859 B.216和6241C 225 和 6241 D.225和608427. 3在十进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有（ ）个.A.0 B.2C.超过2，但有限 D.无限多27.4 p是质数，且p4的全部正约数之和恰好是一个完全平方数，则满足上述条件的质数p的个数是 （ ）（A） 3（B） 2（C） 1D.027. 5小于1000的正整数中，是完全平方数且不是完全立方数的数有_个27.6 一个三位数与1993之和恰好是一个完全平方数，这样的三位数共有 _ 个.27. 7连续的1993个正整数之和恰是一个完全平方数，则这1993个连续正整数中最大的那个数的最小值是_ 27.8 已知矩形四边的长都是小于10的整数，用这些长度数可以构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这个四位数是一个完全平方数，那么这个矩形的面积是_.27.9使得n219n91为完全平方数的正整数n的个数为_.27.10把正整数依次写在黑板上，规定遇到完全平方数时就要：“跳”过去接着写它后面的自然数.这样写成了2， 3， 5，6， 7，8，10，11，一列数，这样写的第1个数是2，第4个数是6，第8个数是11，按照这个规律，在黑板上写出的第1992个数是_27.11试求出所有具有如下性质的两位数：它与将它的两个数字颠倒后所得的两位数的和是完全平方数.27.12有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小正整数.27.13求所有不超过100的恰好有三个正整数因子的正整数的乘积，并证明所有这样的数是完全平方数.27.14求出满足下列条件的所有三位数：这些三位数的平方的末三位数就是原来的三位数.27.15求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非0）.27.16求最大正整数n，使n21990n是一个完全平方数.27.17 N是一个四位完全平方数，各位数字均小于7，且每一位数字增加3后仍是一个完全平方数，求N.27.18求所有这样的正整数n，使得28 2112n是一个正整数的平方.27.19 如果abcde是连续的正整数，bed是完全平方数，abcde是完全立方数，那么c的最小值是多少?27.20求出所有这样的正整数，它等于其所有因数的个数的平方.27.21 试求两个不同的正整数，它们的算术平均数A和几何平均数G都是两位数.其中A、G中一个可由另一个交换个位和十位数字得到.27.22试证：若a是完全平方数，则a的正约数的个数一定是奇数；反之，若正整数a的正约数的个数是奇数，则a是完全平方数.27.23在小于50的正整数中，含有奇数个正整数因子的数有多少个？27.24用d（n）表示n的正因数的个数，试确定d（1）d（2）d（1990）的奇偶性.27.25 自然数a和b恰好有99个正整数因数（包括1和该数本身）试何:数ab能不能恰有1000个正整数因数（包括1和该数本身）？27.26大楼装有编号为1， 2，100的单人牢房都关着门.有编号为1，2，100的议员去视察牢房，每位议员只去自己编号倍数的牢房，如发现牢房关着，他就打开视察；如发现打幵的，认为已査，他就关上，100位议员各自独立执行视察，互不干涉他人.最后决定，100名议员视察完后牢房门仍幵着的，其中的犯人减刑，问：哪些犯人得以减刑？：.27.27 a、b、c是大于20的正整数，它们中有一个含有奇数个正因数，另两个恰有王个正因数.又abc，求满足上述条件的c的最小值.27. 28 求证:n2n1（n0）不是完全平方数.27. 29 试证:若n是一个正整数，则n3n2n不是完全平方数.27. 30 假设n是正整数，d是2n2的正因数.证明：n2d不是完全平方数.27.31 若一个数能分解成k个大于1的连续正整数之积，则说这个数具有特征P（k）.（1）求数k，对这个数k，有某个数同时具有特征P（k）和P（k2）.（2）求证：同时具有特征P（2）和P（4）的数不存在.27. 32 求证：8个连续正整数的积不能是某一个自然数的四次幂.27.33 能否有这样的正整数x和y，使x2y和y2x都是整数的平方？27.34若x与y都是正整数.试证：x2y1和y24x3的值不能同时都是完全平方数.27. 35找出使427410004x成为完全平方数的最大整数x.27 36在整数范围内解方程： .27. 37 （1）求出两个正整数x、y，使得xyx和xyy分别是不同的正整数的平方（2）能否在998至1991范围内求到这样的x和y?27. 38试证:任何正整数m，m（m1）不是整数幂.27. 39 证明:三个连续正整数之积不能是一个正整数的k次方幂（k2）.27.40求证：4个连续正整数之积不是完全平方数.27.41求证：5个连续正整数的积不是完全平方数.27. 42求证：5个连续正整数的平方和不是完全平方数.27.43已知A是一个百位数，其史有99位数字是5，问：A能不能是完全平方数？27.44求证：当n是非负整数时，3n217n不是完全平方数.27. 45试证：一个两位或两位以上的各位数宇都相同的数一定不是完全平方数.27.46试找出所有这样的质数p，使得2p4p216是完全平方数.27. 47试问:能否找到4个正整数，使得其中每两个数的乘积与1990的和都是完全平方数？27.48设d1，d2，dk为正整数n的全部因数，1d1d2d3dkn，求出使k4并且d12d22d32d42n的所有n.27.49 假设a1、a2、a3、a4、a5和b是满足a12a22a32a42a52b2的整数.求证：这些数不可能都是奇数.27.50 设有一列数：801，811，821，831.，820001.试问:在这一列数中，有多少个完全平方数？27.51求证：如果p是大于1的整数，那么3p1不可能被2p整除.27.52设x是一个n位数，问：是否总存在非负整数y9和z，使得10n1z10xy是一个完全平方数？27.53若24a21b2，求证：a和b不能都被5整除，也不能都不被5整除.27.54 10个连续的整数的平方和能否为完全平方数？27.55按任意的次序把1， 2，1976这1976个自然数写成一排.求证:所得的数一定不是完全平方数.27.56证明：不存在这样的三位数石，使成为完全平方数. 27.57求证:若、y为正整数，使得x2y2x被2xy整除，则x为完全平方数.27.58已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，问：其中最大的数的最小值是多少?27.59已知M是一个四位的完全平方数.若将M的千位数减少3而个位数增加3可以得到另一个四位的完全平方数.请问：M的值是多少?27.60在不超过1000的自然数中，平方后的末两位数字相同(但不为0)，这样的数有多少个?27.61(1)是否存在整数a，b，c满足方程a2b28c9的整数a、b、c？(2)求证：不存在整数a，b，c满足方程a2b28c6的整数a、b、c.27.62在两个连续的平方数之间能不能有两个完全立方数?换言之，是否存在正整数a、b、n使得n2a3b3(n1)2?27.63设m是一个小于2006的四位数，已知存在正整数n，使得mn为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m.27.64设m、n均为正整数.证明：当且仅当nm是偶数时，5n5m可以表示为两个完全平方数的和。27.65一个正整数，若它的每一个质因数都至少是两重的(即每个质因数乘方次数都不小于2)，则称该正整数为“漂亮数”，相邻两个正整数皆为“漂亮数”，就称它们是一对“孪生漂亮数”。例如8与9就是一对“孪生漂亮数”.请你再找出两对“孪生漂亮数”来.27.66一个n(n2)位自然数N中的相邻的1个、2个、(n1)个数码组成的正整数叫N的“片断数”(顺序不变)，如186的“片断数”有1、8、6、18、86共5个.分别求出满足下列条件的n位自然数.(1)它是一个完全平方数，且它的“片断数”都是完全平方数.(2)它是一个质数，且它的“片断数”都是质数。27.67不等的两个正整数的和、差、积、商之和是一个整数的完全平方，我们称这样的两个数为“漂亮数组”。例如，(4，1)就是“漂亮数组”，因为(41)(41)41411642.如果这两个正整数都不超过100，那么这样的“漂亮数组”共有多少组?27.68设n为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制表示下此完全平方数的各数码之和为n，那么称n为“好数”(例如13是一个“好数”，因为72=49的数码和等于13).间：在1，2，2007中有多少个“好数”？27.69三个连续的非0自然数，中间一个是完全平方数，称这样的三个自然数的积为“美妙数”。问：所有的小于2009的“美妙数”的最大公约数是多少?27.70(1)在黑板上任意写下2007个大于1的正整数.试证：必定可以擦掉黑板上的某一个数，使得剩下的2006个数的乘积可表示为a2b2，其中a、b为正整数。(2)在黑板上有2007个大于1的正整数，其中一个数为2006，且已知这2007个数中恰好只能找到一个数，使得擦去这个数后剩下的2006个数的乘积可以表示为a2b2，其中a、b为正整数.试证：这个唯一的数是2006.27.71由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的正整数的平方和.请你确定359最多能表示为多少个互不相等的正整数的平方之和？简述理由.5