云南省中考数学总复习 第三章 函数 第五节 二次函数综合题课件

第五节二次函数综合题考点一考点一 二次函数的实际应用问题二次函数的实际应用问题例例1 1(2016(2016云南省卷云南省卷) )草莓是云南多地盛产的一种水果，今草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克2020元元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克每千克4040元，经试销发现，销售量元，经试销发现，销售量y(y(千克千克) )与销售单价与销售单价x(x(元元) )符合一次函数关系，如图是符合一次函数关系，如图是y y与与x x的函数关系图象的函数关系图象(1)(1)求求y y与与x x的函数解析式的函数解析式( (也称关系式也称关系式) )；(2)(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为设该水果销售店试销草莓获得的利润为W W元，求元，求W W的最大的最大值值【分析分析】 (1) (1)从一次函数图象中找出两点坐标，设函数解析从一次函数图象中找出两点坐标，设函数解析式，用待定系数法求解；式，用待定系数法求解；(2)(2)根据：总利润每千克利润根据：总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的最值性质以及销售量，列出函数关系式，根据二次函数的最值性质以及x x的取值范围求的取值范围求W W的最大值的最大值【自主解答自主解答】(1)(1)设设y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y ykxkxb b，把点把点(20(20，300)300)，(30(30，280)280)代入关系式得：代入关系式得：解得：解得：y y与与x x的函数解析式为的函数解析式为y y2x2x340340，(20 x40)(20 x40) (2)(2)由已知得：由已知得：W W(x(x20)(20)(2x2x340)340)2x2x2 2380 x380 x6 8006 8002(x2(x95)95)2 211 25011 250，2 20 0，当当x95x95时，时，W W随随x x的增大而增大，的增大而增大，20 x4020 x40，当当x x4040时，时，W W最大，最大值为最大，最大值为2 2(40(4095)95)2 211 25011 2505 2005 200元元1 1(2018(2018昆明五华区一模昆明五华区一模) )某酒店客房实行淡季、旺季两某酒店客房实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨种价格标准，旺季每间比淡季上涨 ，表格是去年该酒店客，表格是去年该酒店客房某两天的相关记录：房某两天的相关记录：淡季淡季旺季旺季未入住房间数未入住房间数10100 0日总收入日总收入( (元元) )24 00024 00040 00040 00013(1)(1)该酒店客房有多少间？旺季每间价格为多少元？该酒店客房有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)(2)今年旺季来临，客房的间数不变经市场调查发现，如今年旺季来临，客房的间数不变经市场调查发现，如果客房仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格果客房仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加继续上涨，那么每增加2525元，每天未入住房间数增加元，每天未入住房间数增加1 1间，间，不考虑其他因素，该酒店将客房的价格上涨多少元时，客房不考虑其他因素，该酒店将客房的价格上涨多少元时，客房的日总收入最高？最高日总收入是多少元？的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：解：(1)(1)设有设有x x间客房，由题可得间客房，由题可得解得解得x x5050，经检验，经检验x x5050是原方程的根，且符合题意，是原方程的根，且符合题意，则：则： 800(800(元元/ /间间) )，答：该酒店客房有答：该酒店客房有5050间，旺季每间价格为间，旺季每间价格为800800元元4000050(2)(2)设上涨设上涨m m元，收入为元，收入为w w，则：，则：w w(800(800m)(50m)(50 ) ) m m2 218m18m40 00040 000，因为因为a a 0 0，所以抛物线开口向下，所以抛物线开口向下，所以当所以当m m 225225时，时，w w最大最大42 025.42 025.答：该酒店客房价格上涨答：该酒店客房价格上涨225225元时日总收入最高，最高日总元时日总收入最高，最高日总收入为收入为42 02542 025元元m25125125b2a考点二考点二 二次函数与几何图形问题二次函数与几何图形问题例例2 2(2017(2017云南省卷云南省卷) )已知二次函数已知二次函数y y2x2x2 2bxbxc c图象的图象的顶点坐标为顶点坐标为(3(3，8)8)，该二次函数图象的对称轴与，该二次函数图象的对称轴与x x轴的交点轴的交点为为A A，M M是这个二次函数图象上的点，是这个二次函数图象上的点，O O是原点是原点(1)(1)不等式不等式b b2c2c8080是否成立？请说明理由；是否成立？请说明理由；(2)(2)设设S S是是AMOAMO的面积，求满足的面积，求满足S S9 9的所有点的所有点M M的坐标的坐标【分析分析】 (1) (1)由题意可知抛物线的解析式为由题意可知抛物线的解析式为y y2(x2(x3)3)2 28 8，由此求出，由此求出b b、c c值即可判断；值即可判断；(2)(2)设设M(mM(m，n)n)，由题意，由题意 3 3|n|n|9 9，可得，可得n n6 6，分两种情形列出方程求出，分两种情形列出方程求出m m的值即可的值即可12【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)成立，理由如下：成立，理由如下：由题意知抛物线的顶点坐标为由题意知抛物线的顶点坐标为(3(3，8)8)，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y y2(x2(x3)3)2 28 82x2x2 212x12x1010，b b1212，c c1010，b b2c2c8 8121220208 80 0，不等式不等式b b2c2c8080成立；成立；(2)(2)设设M(mM(m，n)n)，由题意由题意 3 3|n|n|9 9，n n6 6，当当n n6 6时，时，6 62m2m2 212m12m1010，解得，解得m m2 2或或4 4，当当n n6 6时，时，6 62m2m2 212m12m1010，解得，解得m m3 3 ，满足条件的点满足条件的点M M的坐标为的坐标为(2(2，6)6)或或(4(4，6)6)或或(3(3 ，6)6)或或(3(3 ，6)6)127771 1(2018(2018开远模拟开远模拟) )如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线BCBC与抛物线与抛物线y yx x2 2bxbxc c交于点交于点B(3B(3，0)0)和点和点C(0C(0，3)3)，抛物，抛物线线y yx x2 2bxbxc c过点过点B B、C C且与且与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为A.A.(1)(1)求直线求直线BCBC及该抛物线的表达式；及该抛物线的表达式；(2)(2)设该抛物线的顶点为设该抛物线的顶点为D D，求，求DBCDBC的面积的面积1 1解：解：(1)(1)设直线设直线BCBC的解析式的解析式y ykxkxb(k0)b(k0)，将点，将点B(3B(3，0)0)，C(0C(0，3)3)代入得：代入得： ，解得，解得 ，直线直线BCBC的解析式为的解析式为y yx x3.3.将将B(3B(3，0)0)，C(0C(0，3)3)代入抛物线的解析式得：代入抛物线的解析式得： ，解得：解得： ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y yx x2 24x4x3 3；(2)(2)如解图所示：过点如解图所示：过点C C作作CExCEx轴，过点轴，过点B B作作EFyEFy轴，过点轴，过点D D作作GFxGFx轴轴y yx x2 24x4x3 3(x(x2)2)2 21 1，D(2D(2，1)1)S SDBCDBCS S四边形四边形CEFGCEFGS SCDGCDGS SBFDBFDS SBCEBCE1212 2 24 4 1 11 1 3 33 33.3.121212