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word第四章 多重共线性习题五解答1在回归模型中，如果解释变量之间存在某种相关性，而不是满足经典假定中的互不相关，如此称这种现象为多重共线性。判断模型是否存在多重共线性的方法有1在方程线性显著性检验中F检验值显著，但针对个别解释变量参数估计量检验中全部或局部t-检验值不显著；2参数估计量的符号不符合经济意义。按照这两种方法判定此题中的模型：F=189.9，线性显著，计算t-值，t1=-0.531/0.34=-1.562，t2=0.91/0.14=6.5，t3=0.047/0.021=2.238，显然t1不显著，可判定可能存在多重共线性，从参数估计量符号来看可得到同样的结论。2模型1是由C-D生产函数取对数得到，只不过是生产投入中，除了资本K、劳动L之外，还包含了时间T而已，取对数是对模型线性化处理，更好估计。模型1中的解释变量的系数在经济学中的解释为弹性。意思是其他条件不变的情况下，K、L、T变化百分之一，Y变化百分之几。由经济学理论知，一般情况下，资本投入的增加，必然引起产值的增加在资本多得还不至于影响生产的条件下。因此LogK的先验符号为正，显然与模型结果与预期的不一样，两种解释：1模型存在多重共线性，2资本投入所产生的效应已经达到最大，再继续增加投入影响了生产，导致产值下滑。不过这种解释没有现实依据，现实生活中有钱投入多的影响生产吗？没有，除非钱多得让生产员工没心思工作，只关心钱的问题了。就我们所知的现实经济中，大多数的经济体，都存在资本投入不足的问题，而没有出现资本投入过多的问题有位经济学家做过实证研究。3理由很简单，模型假定该国制造业生产规模报酬不变，如此就有，为产值Y对资本K的弹性，LogK的系数，为产值Y对劳动的弹性,LogL的系数。如果存在，如此模型1显然是不适宜的，因为存在完全多重共线性。而为了消除多重共线性，就有了模型2。因此模型2的估计是在模型1存在多重共线性条件下进展的。4现实经济中，大多数经济行为都会随着时间呈现出一定的趋势，而这种趋势解释变量却不能加以解释，因此模型中常参加时间趋势变量以便处理此类型的问题，模型1和2即为此意。习题六解答1对理论模型进展回归得到如下方程软件回归结果见附录图1：结果分析：方程整体解释能力较好，消费支出的96%能得到解释，为调整的解释能力，防止模型因解释变量的增多而虚假的提高解释能力。F值显著，业反映出方程通过显著性检验。但是从t检验值看，却发现参数估计量都不能通过检验。说明模型存在多重共线性。2模型显然不可靠，一般地说，一个家庭的可支配收入和家庭财富具有正相关性当然也存在例外，一个吃老本的没有多少收入的败家子就是例外，因此模型把可支配收入和财富都加进来肯定不行，从回归结果可得到同样的结论。做收入和财富的相关性检验，得到两者相关系数居然高到0.9986，可以肯定模型不可靠。为可以试着改良模型，只做支出对可支配收入的回归模型。得到回归方程输出结果见附附录图2：习题七解答1估计模型得到如下方程输出结果见附录图3：结果分析：整体解释能力较好，达到89%，方程线性显著，但各t检验值都小于2，不显著。模型存在多重共线性。2模型估计得到如下方程输出结果见附录图4：根据，得到，。3对Z可以理解为某种意义上的总收入，它是由全部的工资收入、75%的非工资、非农业收入和62.5%的农业收入之和构成。就是说，在对收入构成的分类中，存在某种程度的重复，亦即它们之间存在某种程度的相关性，不能把所有的非工资、非农业收入和所有的农业收入参加模型。但须注意，工资收入与非工资、非农业收入与农业收入之间不存在因果关系。习题八解答1估计模型得到如下方程输出结果见附录图5：结果分析：解释能力较好，达到89.3%，F检验显著F临界值3.97，但t检验值通不过检验。可能存在多重共线性。2先做解释变量的相关系数得到表1：表1相关系数correlationx2x3x4x5x6x2x311x4x5x6111可以看到，变量之间高度相关，X2与X5之间相关系数达到0.97。因此模型存在多重共线性。当然还有其他检验方法，如辅助回归，即自变量之间做回归，检验其显著性判别是否存在多重共线性；还有可以计算VIF或TOL来判断。在此不一一列出。但需提醒一个问题，解释变量之间简单相关系大小不是判别多重共线性的充要条件。就是说，如果存在存在多重共线性，解释变量之间不一定存在很高的简单相关系数，反之如此成立。因此简单相关系数判别多重共线性不能当做教条！用相关系数检验多重共线性时，还需要考虑偏相关系数，这样才能准确的判别。3此题使用逐步回归法进展修正。首先做Y对每一个解释变量的个别回归输出结果见附录图6-图10，选取回归效果最好的一个方程。经比照，选取Y对X2的回归方程如下：其次，在上述模型下分别参加其它解释变量回归输出结果见附录图11-图14，选取效果最好的方程，经比照，选取Y对X2、X3的回归，方程如下：可以看到，解释能力显著提高，而且F检验和t检验都显著常数项除外，无实际意义。再次，在上述模型下，继续照搬上述方法，进展回归输出结果见附录图15-图17，选取效果最好的。经分析，没有得到较好回归结果，逐步回归法停止。因此最终模型为Y对X2、X3的回归模型。不过为了模型得到跟好结果，采取无截距项的回归输出见附录图18，回归方程如下：结果分析：比照有截距项和无截距项的回归，发现解释能力为发生显著的下降，因此无截距项回归，在方方程F检验和t检验全部显著的条件下获得了较好的效果。多重共线性的修正方法还有岭回归，数据结合等。最后说明：对于多重共线性的修正不能盲目进展，要考虑经济意义，多重共线性是一种样本现象，多数情况下的多重共线性，只要增大样本都会取得较好的效果，但不可奢求消除多重共线性，只能说可以减小其程度，使模型在误差项容许的X围下达到最好。第五章 异方差性习题五解答1估计回归模型得到如下方程输出结果见附录图19：t值 2.569 32结果分析：模型拟合较好，解释能力达到94.6%，显著性均通过。2检验异方差性的方法有多种，以下采取图示法，怀特检验。首先图示法检验得到：图1 Y与X散点图图2 误差项平方和R与X的散点图从图1可以看出，Y与X得散点图似乎看不出异方差性，但从残差项与X的散点图可以看出存在异方差。其次再用怀特检验得到：图3 white 检验输出结果Heteroskedasticity Test: WhiteF-statisticObs*R-squaredScaled explained SSProb. F(2,57)Prob. Chi-Square(2)Prob. Chi-Square(2)Test EquationDependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 00:41Sample: 1 60Included observations: 60VariableCXX2CoefficientStd. Errort-StatisticProb. R-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regressionSum squared residLog likelihoodF-statisticProb(F-statistic) Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat从表中的前四行可以看出，模型存在异方差，Obs*R-squared值为10.86，大于临界值。3对异方差性修正有多种方法，此题采取WLS,对数变换法两种方法。首先采用WLS法，取W=1/resid，得到如下方程输出结果见附录图20：比照加权和为加权的两个回归结果，发现，结果大有改良，DW统计量都显著改善！接下来对数变换法进展修正，最后把钟方法的输出结果做比照。对数变换得到如下方程输出结果见附录图21：结果分析：我们看到，对数变换并没有显著改善模型，解释能力提高不到1%。因此对数变换不适合此题的修正，我们最好采用WLS修正。当然这只是此题的结论。由凯恩斯消费理论知，消费和收入之间大致成线性关系。习题六解答（1） 首先做散点图分析数据之间的关系，得到如下图：图4 Y与X、Z散点图我们看到，Y与利润Z、Y与销量X之间大致呈线性关系，但是，Y对销量X的回归明显存在异方差，这符合此题的出题目的。因此我们建立线性回归模型：，估计得到如下方程输出结果见附录图22：结果分析：拟合效果不太好，解释能力才47.8%，不到50%，虽然显著性检验通过。在截面数据的回归中，异方差性一直是个萦绕心头的问题。此题抽取的不同部门的销售量和R&D费用的数据，因为不同局部用于R&D费用的比列不同，所以在销量中，R&D费用占有的比列就存在差异。2为了说明如何运用Glerjser方法检验异方差，下面以此题为例说明。其根本思想是用残差项的绝对值对解释变量的不同形式做回归，判断回归方程的显著性，以此来界定原回归模型是否存在异方差。依次做如下模型的回归估计输出结果见附录图23-图27：，。经估计得到，对解释变量平方根的回归最为显著，系数通过检验。必须说明，Glerjser检验只有在大样本情况下才会得到较好的拟合效果，在小样本情况下，如此只能作为了解异方差性某种信息的一种手段。3采用WLS和对数变换法进展修正。WLS修正，W=1/X，得到如下方程输出结果见附录图28：比照原回归结果，解释能力有显著改善。在用对数变换法做修正，得到如下方程输出结果见附录图29：可以看出，在此题的修正中，对数变换方法比加权得到得到了更好的效果。这就说明，不同的数据模型，其适应的修正方法也不同。习题七解答（1） 首先做散点图分析，通过图示粗略地分析Y与X得关系，散点图如下： 图5 Y与X的散点图 图6 LOG(Y)与LOG(X)散点图从散点图分析我们发现，股票价格Y与X之间，线性关系相当微弱，其对数化后的线性关系也不见得好转，但这也只是粗略地分析而已，具体的需要回归估计。分别估计以下两模型：得到如下两方程输出结果见附录图30-图31：结果分析：由估计可以看出，Y对X的线性回归显著，但拟合效果不太好，对数化后的模型估计效果更次，不能通过检验。对残差进展分析：画出残差对解释变量的散点图，试着分析两者关系：图7 残差项与X得散点图从散点图看不出残差与X得关系，因为存在异常点干扰整体关系。2重做回归得到如下方程输出结果见附录图32：结果分析：结果非常令人意想不到！剔除点后，居然模型回归由显著变为不显著！，可以说原模型是个伪回归。也即说明，Y与X之间的线性关系微弱，或者说消费者价格变化率会影响股票价格，但是影响股票价格的主要因素不是消费者价格变化率，而是其他因素。所以，此题找的两个数据没有实质意义，无非是锻炼我们掌握异方差性的相关内容。但是这样的工作可能会影响同学们的现实思考能力，以为回归模型可以利用在任何场合，也就是说方法能论！实事求是才是解决问题的前提和出发点。习题八解答1先验分析，12个样本，有五个解释变量，如把所有解释变量都纳入进来估计结果肯定不显著，存在多重共线性，为了更合理的分析，先做产值Y对所有解释变量的回归，得到如下方程输出结果见附录图33：结果分析：模型整体拟合效果较好，F检验显著，但是大局部t值却不显著，这是多重共线性的典型现象，为此运用逐步回归法得到如下较好的方程简要输出结果见附录，步骤省略：比照上述两方程，我们看到逐步回归法得到的方程，所有系数都显著，解释能力相比于原方程并没有显著下降。这可以作为最终建立的模型，下面的分析将基于上述模型进展。2运用Glejser检验和white检验分析异方差，得到如下结果图8、图9：图8 Glejser检验结果Heteroskedasticity Test: GlejserF-statisticProb. F(3,8)Obs*R-squaredProb. Chi-Square(3)Scaled explained SSProb. Chi-Square(3)Test Equation:Dependent Variable: ARESIDMethod: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 15:41Sample: 1 12Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX3X4X5R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图9 white检验结果Heteroskedasticity Test: WhiteF-statisticProb. F(6,5)Obs*R-squaredProb. Chi-Square(6)Scaled explained SSProb. Chi-Square(6)Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 15:47Sample: 1 12Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX32X3*X4X3*X5X42X4*X5X52R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)结果分析，两种检验，在0.05的显著性水平下95%置信水平，均不能拒绝无异方差性的假设。因此逐步回归法得到的模型在0.05的显著性水平下不能拒绝无异方差性的假设。3如果把显著性水平降低到0.1，如此white检验将得到异方差性的结果。这时如果要修正模型，可采用WLS法。下面以WLS作简要修正，W=1/resid，resid为Y对X3、X4、X5回归得到的残差。修正得到如下结果输出结果见附录图34：结果分析：虽然加权之后回归拟合效果提高了3%，但是，必须看到，这里做的修正是在降低显著性水平条件下进展的，即只是一个练习操作而已，没有实质意义。在实际研究中，当原模型可以很好的拟合数据时，我们再继续对它做些画蛇添足的行为时愚蠢的。附录图1Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 20:25Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图2 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 20:40Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图3Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 21:39Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3X4R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图4Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 21:52Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CZR-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图5Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 22:28Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3X4X5X6R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid6540962.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图6Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:12Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid13369621Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图7Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:13Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX3R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid1.03E+08Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图8Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:13Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX4R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid89040158Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图9Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:13Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX5R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid24282463Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图10Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:14Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX6R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid41526060Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图11Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:23Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid7014837.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图12Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:24Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X4R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid10057321Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图13Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:24Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X5R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid11733403Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图14Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:24Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X6R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid9833673.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图15Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate:12/20/09 Time: 23:32Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3X4R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid6903970.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图16Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:34Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3X5R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid6589653.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图17Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:34Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CX2X3X6R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid6955813.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图18Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 17:42Sample: 1983 1995Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X2X3R-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid8207158.Schwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.Durbin-Watson stat图19Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/20/09 Time: 23:59Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CXR-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)图20Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/21/09 Time: 10:26Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: 1/RESIDVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CXWeighted StatisticsR-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criter.F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)Unweighted StatisticsR-squaredMean dependent varAdjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regressionSum squared resid
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