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. . 一、选择题1、离散型随机变量X的分布律为,则为 。的任意实数2、设随机变量X的分布律为0,k=1,2,3,则=。 3、离散型随机变量X的分布律为则常数A应为。4、离散型随机变量X的分布律为,则为 。 5、随机变量X服从0-1分布,又知X取1的概率为它取0的概率的一半,则为。016、设随机变量X的分布律为：,而,则。0.60.350.2507、已知离散型随机变量的分布律为,则以下各分布律正确的是。 8、随机变量都服从二项分布：,已知,则。19、随机变量X的方差,则等于。67121710、随机变量X的分布律为：,则= 。010.5不存在11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是。12、设随机变量X服从的泊松分布。则随机变量的方差。8421613、随机变量X服从泊松分布,参数,则。162041214、如果 ,则X一定服从普哇松分布。X取一切非负整数值X是有限个相互独立且都服从参数为的普哇松分布的随机变量的和。15、设随机变量X服从参数为的普哇松分布,又,则= 。以上都不对16、设随机变量X只取正整数N,且,则C= 。117、设随机变量X的期望,且,则等于 。12018、设随机变量X的二阶矩存在,则 。 19、设是随机变量X的概率密度,则常数c为。 可以是任意非零常数 只能是任意正常数 仅取1 仅取20、设随机变量X的概率密度为,则A=。2 1 21、已知随机变量X的分布函数,则的值等于。22、标准正态分布的函数,已知,且,则的值是 。0.69150.500.308523、设X的密度函数为,则的密度函数为= 。24、设X的密度函数为,而,则Y的密度函数= 。25、设随机变量X的概率密度为,则Y的分布密度为 。26、设随机变量X具有连续的密度函数,则的密度函数为 。 27、设连续型随机变量X的分布函数,则= 。028、设X的概率密度函数为,又,则时,。29、设X是在区间取值的连续型随机变量,且。如果,则当=时,。0.71 0.5 0.3 0.2130、若X的概率密度函数为,则有 。31、设随机变量X的密度函数是连续的偶函数,而是X的分布函数,则对任意实数有 。32、设X在上服从均匀分布,事件B为方程有实根,则 。133、随机变量,记,则随着的增大,之值 。 保持不变 单调增大 单调减少 增减性不确定34、设随机变量X的概率密度为,则X的方差是。35、对于随机变量X,是的。充分条件,但不是必要条件必要条件,但不是充分条件充分条件又是必要条件既非充分条件又非必要条件36、若随机变量X的概率密度为,则X的数学期望是 。012337、设设随机变量,是任意实数,则有。38、设是随机变量X的概率密度,则的充分条件是。39、设随机变量,则。40、在下面的命题中,错误的是。若,则若X服从参数为的普哇松分布,则若,则若X服从区间a ,b上的均匀分布,则41、下列命题中错误的是。若X服从参数为的普哇松分布,则若X服从参数为的指数分布,则若,则若X服从区间a,b上的均匀分布,则42、随机变量X服从参数为的指数分布,则当=时,。43、随机变量X服从上的均匀分布,则=。44、设随机变量X在区间上服从均匀分布。现对X进行三次独立观测,则至少有两次观测值大于3的概率为 。 45、设随机变量X具有对称的概率密度,是其分布函数,则对任意,等于 。46、设随机变量,则 。对任意实数, 对任意实数,只对的个别值, 对任意实数,47、随机变量,则 0.65 0.95 0.35 0.2548、下列函数为密度函数的是 49、设随机变量X的分布函数,则的分布函数为 50、在下述函数中,可以作为某个随机变量的分布函数的是 ,其中51、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测,则至少有两次观测值大于的概率为. 52、设随机变量的概率密度为,则一定满足 。ABC D53、设连续型随机变量的分布函数为,密度函数为,而且与有相同的分布函数,则 A BC D54、设随机变量的概率密度为为间的数,使,则. 55、设随机变量,则下列变量必服从分布的是 ABC 56、随机变量的分布函数为则. 57、设随机变量的期望,则 A B1 C2 D058、设随机变量的概率密度为则. 59、设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量,则. 60、某随机变量的概率密度为 则. 二、填空题1、某射手每次射击命中目标的概率是0.8,现连续射击30次,则命中目标的次数X的概率分布律为_。2、某射手每次射击命中目标的概率是0.8,现连续向一个目标射击,直至第一次命中目标为止,则射击次数X的概率分布律为_。3、重复独立地掷一枚均匀硬币,直到出现正面为止,设X表示首次出现正面的试验次数,则X的概率分布律为_。4、设随机变量X的分布律为,则C=_。注：5、设X服从参数为的普哇松分布,且已知,则=_。6、若X服从二项分布,且知,则=_。7.、已知随机变量X的分布律为,则Y的分布律为_。8、设离散型随机变量X服从参数为4的普哇松分布,则的分布律为_。9、 设随机变量X的分布函数为,则X的概率分布律为_。10、已知随机变量X服从参数为2的普哇松分布,且随机变量,则=_。11、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则=_。12、设随机变量X服从参数为的普哇松分布,且已知,则=_。13、随机变量X服从二项分布,已知,则X的分布律为_。14、 随机变量X服从普哇松分布,且,则=_。15、随机变量X服从普哇松分布,且,则=_。16、设随机变量,令,则当=_,=_,可使,。17、已知,则_,_。18、设事件A在一次试验中发生的概率为,进行100次重复独立试验,X表示A发生的次数,当_时,取得最大值,其最大值为_。19、如果是某连续型随机变量的分布函数,则A=_。20、设连续型随机变量X的分布函数,则=_。21、设随机变量X服从其中已知,且,如果,则=_。22、设,且已知标准正态分布的分布函数为,用之值表示=_。23、设X的分布密度为,的分布密度为_。24、设X服从正态分布,则的分布密度为_。25、设电子管使用寿命的密度函数,则在150小时独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_。26、设随机变量X服从参数l=2的指数分布,则=_。27、设随机变量X的分布函数为,则=_。28、设随机变量X在0,1上服从均匀分布,则的分布密度为_。29、若,则_。30、设X服从在区间1,5上的均匀分布,则=_。31、设随机变量X服从参数为的指数分布,则_时,。32、设随机变量X的概率密度为,则X的分布函数为_.33、设随机变量X的密度函数为,则_。34、某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量,其概率密度函数为,则_。35、设随机变量X满足,已知,则_。36、已知,则_。37、某种产品上的缺陷数X服从下列分布列：,则_。38、在上任取一点,则=_。39、设随机变量X服从正态分布,如果,则_。40、设,则的分布是_。三、解答题1、口袋中有7个白球、3个黑球。1每次从中任取一个不放回,求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；2如果取出的是黑球则不放回,而另外放入一个白球,此时X的概率分布列如何。2、从1,2,3,4,5五个数中中任取三个,按大小排列记为,令,试求1X的分布函数；2。3、设随机变量X和Y同分布,X的密度函数为。已知事件独立,且,求常数a.4、两名篮球队员轮流投篮,直到某人投中时为止,如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6,求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。5、两名篮球队员轮流投篮,直到某人投中时为止,如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6,求投篮总次数的概率分布律及其数学期望。6、 如果在时间t分钟,通过某交叉路口的汽车数量服从参数与t成正比的普哇松分布。已知在一分钟没有汽车通过的概率为0.2,求在两分钟有多于辆汽车通过的概率。7、投掷硬币五次,每次出现正面的概率等于0.5,设随机变量x表示出现正面的次数与投掷次数之比,求x的概率分布律和分布函数,数学期望。8、在1、2、3、10中等可能取一整数,以X记除得尽这一整数的正整数的个数,求X的分布律及分布函数,数学期望。9、对某一目标连续射击,直到命中n次为止,设各次射击的命中率均为p,求消耗子弹数的数学期望。10、设两球队A和B进行比赛,若有一队胜4场则比赛结束。假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是0.5,试求需要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。11、有三个盒子,第一个盒子装有个红球、个黑球,第二个盒子装有个红球、个黑球,第三个盒子装有个红球、个黑球。如果从中任取一盒,再从所取的盒中任取三个球,以X表示所取的红球个数,求X的概率分布律和数学期望。12、某射手有五发子弹,每次射击,命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击,如果不命中就一直射到子弹用尽,求耗用子弹数X的分布律及数学期望和方差。13、有三只球,四只盒子,盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小如：X=3表示第1号,2号的盒子是空的,第3号盒子至少有一只球,求X的分布律和数学期望。14、掷一枚不均匀的硬币,出现正面的概率为p0p,设X为直至掷到正、反面都出现为止所需要的次数,求X的分布律和数学期望、方差。15、设一个试验只有两个结果：成功或失败,且每次试验成功的概率为p0p,现独立重复试验,直到获得k次成功为止,以X表示获得k次成功时的试验次数,求X的分布律和数学期望。16、假设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周个工作日里无故障,可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0 元；发生三次或三次以上故障要亏损2万元。求一周期望利润是多少？17、设随机随机变量X的概率密度函数为,对X独立重复观察4次,Y表示观察值大于的次数,求的数学期望。18、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X以min计服从指数分布,其密度函数为,某顾客在窗口等待服务,若超过10min,他就离开。他一个月要到银行5次,以Y表示一个月他未等到服务而离开窗口的次数,试求。19、某单位招聘员工,共有10000人报考,假设考试成绩服从正态分布,且已知90分以上有359人,60分以下有1151人。现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人,试问被录用者中最低分为多少？20、向某一目标发射炮弹,设炮弹弹着点离目标的距离为X单位：10m,X服从瑞利分布,其概率密度为,若弹着点离目标不超过5个单位时,目标被摧毁。1求发射一枚炮弹能摧毁目标的概率；2为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.94,问至少需要独立发射多少枚炮弹。21、某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件,其寿命单位：h都服从同一指数分布,密度函数为。试求：此仪器在最初使用的200h,至少有一个此种电子元件损坏的概率。22、已知随机变量X的概率密度函数为。另设,求Y的分布律和分布函数。23、某地区成年男子的体重Xkg服从正态分布。若已知,。1求各为多少？2若在这个地区随机地选出5名成年男子,问其中至少有两人体重超过65kg24、设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量的概率密度。25、设随机变量,求的概率密度。26、设随机变量,求的概率密度。27、设随机变量,求的概率密度。28、设随机变量X服从参数为1的指数分布,求的概率密度。29、在半径为R、中心在坐标原点的圆周上任取一点即该点的极角为服从区间上的均匀分布的随机变量,求连接该点与点所成的弦的长度的概率密度。30、设随机变量X的概率密度为,求的概率密度。31、设随机变量X的概率密度为,求的概率密度。32、设随机变量X服从柯西分布,其概率密度为,求的概率密度,其中n为一正整数。33、设随机变量X在上均匀分布,求的概率密度。34、平面上随机点坐标满足关系,且知随机变量X在区间0,R上服从均匀分布,过该随机点作圆的弦垂直于x轴,求这弦长的概率密度。35、设随机变量X服从参数为2的指数分布,试证和都服从区间上的均匀分布。36、设随机变量X的概率密度为。1试证：；2设,试求。37、某车间有同型号的机床200台,在一小时每台机床约有70%的时间是工作的。假定各机床工作是相互独立的,工作时每台机床要消耗电能15kw。问至少要多少电能,才可以有95%的可能性保证此车间正常生产。利用中心极限定理作近似计算38、抛掷一颗均匀的骰子,为了至少有95的把握使点6向上的频率与概率1/6之差落在0.01的围之,问需要抛掷多少次。利用中心极限定理作近似计算39、一食品店有三种蛋糕出售,由于售出哪一种蛋糕是随机的,因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量,它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。其天售出300只蛋糕,求这天收入至少400元的概率。利用中心极限定理作近似计算40、某产品的合格品率为99%,问包装箱中应该装有多少个此种产品,才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品。利用中心极限定理作近似计算17 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