人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理单元复习试题

第17章 勾股定理一选择题（共8小题）1如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A4B6C8D102ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa2+b2c2Ba5，b12，c13CA：B：C3：4：5DAB+C3三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A4BC4或D以上都不正确4.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm5如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A18B114C194D3246如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC中BC边上的高是（）A1.6B1.4C1.5D27一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A20cmB50cmC40cmD45cm8如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A13mB17mC18mD25m二填空题（共7小题）9直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边边长为 10如图，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S16，S315，则S2 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱12.如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，AC6，AD7，则点D到直线AB的距离是13如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每 秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 米（假设绳子是直的）14如图，MNP中，P60，MNNP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NGNQ，若MNP的周长为12，MQa，则MGQ周长是 15如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM4米，BM米，MAD45，MBC30，则警示牌的高CD为 米三解答题16正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、图中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数17如图，在四边形ABCD中，ABC90，AD13，求四边形ABCD的面积18已知：如图1，RtABC中，ACB90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF（1）如果CACB，求证：AE2+BF2EF2；（2）如图2，如果CACB，（1）中结论AE2+BF2EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由19（1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理（写出勾股定理的内容并证明）（2）已知实数x，y，z满足：，试问长度分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由20如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，试求（a+b）2的值21在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答参考答案一选择题（共8小题）1 A2 C3 C4A5 B6 B7 C8 B二填空题（共7小题）9 5cm或cm10 911 6121213 914 6+415 2三解答题 16解：（1）如图所示：（2）如图所示17解：连接AC，AB3，BC，ABC90，AC5，DC12，AD13，DCA为直角三角形，四边形ABCD的面积SDCA+SACBACCD+ABBC，512+3，30+，答：四边形ABCD的面积为18（1）证明：过点A作AMBC，交FD延长线于点M，连接EMAMBC，MAEACB90，MADBADBD，ADMBDF，ADMBDFAMBF，MDDF又DEDF，EFEMAE2+BF2AE2+AM2EM2EF2（3分）（2）成立证明：延长FD至M，使DMDF，连接AM、EMADBD，ADMBDF，ADMBDFAMBF，MADBAMBCMAEACB90又DEDF，MDFD，EFEMAE2+BF2AE2+AM2EM2EF2（7分）（说明：本题提供的两种证法对（1）、（2）两问均适用）19（1）证明：S五边形面积S梯形面积1+S梯形面积2S正方形面积+2S直角三角形面积，即：（b+a+b）b+（a+a+b）ac2+2ab，即ab+a2+b2abc2+ab，即：a2+b2c2；（2）解：根据二次根式的意义，得，解得x+y8，+0，根据非负数的意义，得解得x3，y5，z4，32+4252，可以组成三角形，且为直角三角形，面积为620解：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的斜边的平方为13，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，a2+b213，大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，4ab131，即2ab12，（a+b）2a2+2ab+b213+122521解：公路AB需要暂时封锁理由如下：如图，过C作CDAB于D因为BC400米，AC300米，ACB90，所以根据勾股定理有AB500米因为SABCABCDBCAC所以CD240（米）由于240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁9 / 9