初三数学二次函数专题训练

-初三数学二次函数专题训练知识讲解一般地，如果y=a*2+b*+ca，b，c是常数且a0，则y叫做*的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据当b=c=0时，二次函数y=a*2是最简单的二次函数二次函数y=a*2+b*+ca，b，c是常数，a0的三种表达形式分别为：一般式：y=a*2+b*+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a*h2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a*1*2，通常要知道图像与*轴的两个交点坐标*1，*2才能求出此解析式；对于y=a*2+b*+c而言，其顶点坐标为，对于y=a*h2+k而言其顶点坐标为h，k，由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点二次函数y=a*2+b*+c的对称轴为*=，最值为，k0时为最小值，k0个单位得到函数y=a*2k，将y=a*2沿着*轴右，左平移hh0个单位得到y=a*h2在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，假设沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进展加减上加下减，假设沿*轴平移则直接在含*的括号进展加减右减左加在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与*轴的交点，与y轴的交点抛物线y=a*2+b*+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a0时，开口向上，在对称轴*=的左侧，y随*的增大而减小；在对称轴*=的右侧，y随*的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点，为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴*=的左侧，y随*的增大而增大，在对称轴*=的右侧，y随*的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点，为最高点a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，a越小，开口越大，图像两边越靠近*轴；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴*=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴*=0，即对称轴在y轴右侧，垂直于*轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0，开口向上， 又y=*2*+m=*2*+2+m=*2+对称轴是直线*=，顶点坐标为，2顶点在*轴上方，顶点的纵坐标大于0，即0 mm时，顶点在*轴上方3令*=0，则y=m 即抛物线y=*2*+m与y轴交点的坐标是A0，mAB*轴 B点的纵坐标为m 当*2*+m=m时，解得*1=0，*2=1A0，m，B1，m 在RtBAO中，AB=1，OA=mSAOB =OAAB=4m1=4，m=8 故所求二次函数的解析式为y=*2*+8或y=*2*8 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a，b，c的符号与函数性质及位置的关系是解答此题的关键之处例2 市：m，n是方程*26*+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=*2+b*+c的图像经过点Am，0，B0，n，如下列图1求这个抛物线的解析式；2设1中的抛物线与*轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；3P是线段OC上的一点，过点P作PH*轴，与抛物线交于H点，假设直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两局部，请求出P点的坐标 【分析】1解方程求出m，n的值 用待定系数法求出b，c的值2过D作*轴的垂线交*轴于点M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面积，用割补法可求出BCD的面积3PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：EH=EP，EH=EP 【解答】1解方程*26*+5=0， 得*1=5，*2=1 由mn，有m=1，n=5 所以点A，B的坐标分别为A1，0，B0，5将A1，0，B0，5的坐标分别代入y=*2+b*+c， 得 解这个方程组，得 所以抛物线的解析式为y=*24*+52由y=*24*+5，令y=0，得*24*+5=0 解这个方程，得*1=5，*2=1 所以点C的坐标为5，0，由顶点坐标公式计算，得点D2，9过D作*轴的垂线交*轴于M，如下列图 则SDMC=952= S梯形MDBO=29+5=14， SBDC =55= 所以SBCD =S梯形MDBO+SDMC SBOC =14+=153设P点的坐标为a，0 因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=*+5 则，PH与直线BC的交点坐标为Ea，a+5，PH与抛物线y=*2+4*+5的交点坐标为Ha，a24a+5 由题意，得EH=EP，即a24a+5a+5=a+5 解这个方程，得a=或a=5舍去EH=EP，得a24a+5a+5=a+5 解这个方程，得a=或a=5舍去 P点的坐标为，0或，0 例3 枣庄关于*的二次函数y=*2m*+与y=*2m*，这两个二次函数的图像中的一条与*轴交于A，B两个不同的点1试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；2假设A点坐标为1，0，试求B点坐标；3在2的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当*取何值时，y的值随*值的增大而减小. 【解答】1对于关于*的二次函数y=*2m*+ 由于b24ac=m41=m220， 所以此函数的图像与*轴有两个不同的交点 故图像经过A，B两点的二次函数为y=*2m*2将A1，0代入y=*2m* 得1+m=0 整理，得m22m=0 解得m=0或m=2 当m=0时，y=*21令y=0，得*21=0 解这个方程，得*1=1，*2=1 此时，点B的坐标是B1，0 当m=2时，y=*22*3令y=0，得*22*3=0 解这个方程，得*1=1，*2=3 此时，点B的坐标是B3，03当m=0时，二次函数为y=*21，此函数的图像开口向上，对称轴为*=0，所以当*0时，函数值y随*的增大而减小 当m=2时，二次函数为y=*22*3=*124，此函数的图像开口向上，对称轴为*=1，所以当*1时，函数值y随*的增大而减小 【点评】此题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决强化训练一、填空题1右图是二次函数y1=a*2+b*+c和一次函数y2=m*+n的图像，观察图像写出y2y1时，*的取值围_2省抛物线y=a2+b*+c经过点A2，7，B6，7，C3，8，则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3二次函数y=*2+2*+c2的对称轴和*轴相交于点m，0，则m的值为_4市假设二次函数y=*24*+c的图像与*轴没有交点，其中c为整数，则c=_只要求写出一个5省抛物线y=a*2+b*+c经过点1，2与1，4，则a+c的值是_6甲，乙两人进展羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离sm与其距地面高度hm之间的关系式为h=s2+s+如下左图所示，球网AB距原点5m，乙用线段CD表示扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，假设乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值围是_7省二次函数y=*22*3与*轴两交点之间的距离为_8庆阳市安居工程新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y元/m2随楼层数*楼的变化而变化*=1，2，3，4，5，6，7，8，点*，y都在一个二次函数的图像上如上右图，则6楼房子的价格为_元/m2二、选择题9二次函数y=a*2+b*+c的图像如下列图，则以下关系式不正确的选项是Aa0 Ca+b+c0 (第9题) (第12题) (第15题)10威海二次函数y=a*2+b*+c的图像过点A1，2，B3，2，C5，7假设点M2，y1，N1，y2，K8，y3也在二次函数y=a*2+b*+c的图像上，则以下结论中正确的选项是Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30交*轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交*轴于点E，点B的坐标为1，01求抛物线的对称轴及点A的坐标；2过点C作*轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形.并证明你的结论；3连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式18如下列图，m，n是方程*26*+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=*2+b*+c的图像经过点Am，0，B0，n1求这个抛物线的解析式；2设1中抛物线与*轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；3P是线段OC上的一点，过点P作PH*轴，与抛物线交于点H，假设直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两局部，请求出点P的坐标19市*地方案开凿一条单向行驶从正过的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为*轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如下列图的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC20省一个二次函数的图像过如下列图三点1求抛物线的对称轴；2平行于*轴的直线L的解析式为y=，抛物线与*轴交于A，B两点在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与*轴间的距离求点P的坐标21省如图576所示，二次函数y=a*2+b*+ca0的图像与*轴交于A，B两点，其中A点坐标为1，0，点C0，5，D1，8在抛物线上，M为抛物线的顶点1求抛物线的解析式；2求MCB的面积22市如下列图，过y轴上一点A0，1作AC平行于*轴，交抛物线y=*2*0于点B，交抛物线y=*2*0于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=*2于点D；过点D作DE平行于*轴，交抛物线y=*2于点E1求AB：BC；2判断O，B，E三点是否在同一直线上.如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由. z.